बाइपोलर फ़िल्टर LFO की वास्तविक कटऑफ़ रेंज कैसे पता करें

बाइपोलर मॉड्यूलेशन सिग्नल शून्य के आसपास धनात्मक और ऋणात्मक, दोनों दिशाओं में चलता है। उदाहरण के लिए, Surge XT 1.3 मैनुअल में Unipolar बंद होने पर LFO की रेंज −1 से +1 बताई गई है। Ableton का LFO दस्तावेज़ बाइपोलर मॉड्यूलेशन को पैरामीटर के बेस मान के सापेक्ष दोनों दिशाओं में चलने वाला बताता है। Surge XT User Manual, Max for Live Devices — Ableton Reference Manual

ये परिभाषाएँ दिशा बताती हैं, लेकिन फ़्रीक्वेंसी की रेंज नहीं। डेप्थ सेटिंग हर्ट्ज़, सेमीटोन, ऑक्टेव या पैरामीटर की आंतरिक रेंज के किसी अंश को दर्शा सकती है। इसलिए, “कटऑफ़ 1 kHz, डेप्थ 50%” से सार्वभौमिक अंतिम मानों की गणना करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं मिलती।

मुख्य अंतर मॉड्यूलेशन के कंट्रोल डोमेन में सममिति और हर्ट्ज़ में सममिति के बीच है। ऊपर और नीचे की ओर बराबर ऑक्टेव बदलाव फ़्रीक्वेंसी में अलग-अलग संख्यात्मक परिवर्तन करते हैं। 1 kHz से एक ऑक्टेव नीचे जाने पर 500 Hz मिलता है, जबकि एक ऑक्टेव ऊपर जाने पर 2 kHz।

पैच की एक अस्थायी कॉपी बनाएँ, ताकि मूल ध्वनि खोए बिना उसके मॉड्यूलेशन को सरल कर सकें। जाँच के लिए यह सेटअप अपनाएँ:

1. एक LFO को एक फ़िल्टर के कटऑफ़ से रूट करें।
2. कटऑफ़ एनवेलप, की ट्रैकिंग, वेलोसिटी असाइनमेंट, ऑटोमेशन और मैक्रो की गति को अस्थायी रूप से हटाएँ।
3. LFO का कोई भी ऑफ़सेट शून्य पर सेट करें और उसकी डेप्थ के मॉड्यूलेशन को हटाएँ।
4. धीमे चक्र वाली पूरी ऊँचाई की साइन या ट्रायंगल वेवफ़ॉर्म चुनें, जैसे चार सेकंड।
5. एक नोट को इतना देर तक दबाए रखें कि कई पूरे चक्र देख सकें।
6. बाएँ और दाएँ चैनलों पर एक जैसा मॉड्यूलेशन रखें।

ये व्यावहारिक जाँच के चरण हैं; हर इंस्ट्रूमेंट में इनके नाम एक जैसे हों, यह ज़रूरी नहीं। फ़िल्टर के अलग कंट्रोल और मॉड्यूलेशन मैट्रिक्स, दोनों जाँचें। उदाहरण के लिए, Surge XT में अलग-अलग फ़िल्टर-एनवेलप मात्रा और फ़िल्टर की ट्रैकिंग होती है; इसके LFO में एक एनवेलप जनरेटर भी है, जो वेवफ़ॉर्म को गुणा करता है। इसलिए, ऊपर उठता LFO एनवेलप शुरुआती चक्र को बाद के चक्रों से संकरा बना सकता है। Surge XT User Manual

बिना मॉड्यूलेशन वाला कटऑफ़ अपनी बेस फ़्रीक्वेंसी के रूप में लिखें। यदि पैच में अन्य मॉड्यूलेशन बनाए रखना ज़रूरी है, तो जाँच की स्थितियाँ तय करें: दबाया हुआ नोट, वेलोसिटी, एनवेलप का चरण और मैक्रो की स्थितियाँ। तब आपका परिणाम उसी पैच स्थिति का वर्णन करेगा।

पहले डेस्टिनेशन की डेप्थ की इकाइयाँ पढ़ें और पुष्टि करें कि दिखाई गई मात्रा एक तरफ़ के बदलाव को दर्शाती है या पूरे स्वीप की चौड़ाई को। नीचे दिए गए समीकरण मानते हैं कि वेवफ़ॉर्म का पूरा आयाम वाला बाइपोलर सिग्नल −1 और +1 तक पहुँचता है, डेप्थ स्थिर है और फ़िल्टर की सीमाओं पर कोई रोक नहीं लगती।

डेप्थ हर्ट्ज़ में दी गई हो

यदि डेस्टिनेशन स्पष्ट रूप से फ़्रीक्वेंसी की मात्रा Δf जोड़ता और घटाता है, तो यह इस्तेमाल करें:

न्यूनतम कटऑफ़ = f₀ − Δf

अधिकतम कटऑफ़ = f₀ + Δf

यहाँ f₀ बेस कटऑफ़ है। उदाहरण के लिए, 1,000 Hz के बेस और ±300 Hz की डेप्थ से अंतिम मान 700 Hz और 1,300 Hz होंगे। यह गणना तभी लागू करें जब मॉड्यूलेशन को हर्ट्ज़ में रैखिक बताया गया हो।

डेप्थ ऑक्टेव या सेमीटोन में दी गई हो

एक्सपोनेंशियल फ़्रीक्वेंसी कंट्रोल में एक ऑक्टेव का अर्थ फ़्रीक्वेंसी का अनुपात दो होना है। ऑक्टेव में एक तरफ़ की डेप्थ D के लिए:

न्यूनतम कटऑफ़ = f₀ × 2^(−D)

अधिकतम कटऑफ़ = f₀ × 2^D

यदि डेप्थ S सेमीटोन में दी गई है, तो D की जगह S/12 रखें। ये उदाहरण बताते हैं कि मनमानी हर्ट्ज़ मात्रा घटाने से गलत उत्तर क्यों मिलेगा:

बेस कटऑफ़	एक तरफ़ की डेप्थ	न्यूनतम	अधिकतम
1,000 Hz	12 सेमीटोन / 1 ऑक्टेव	500 Hz	2,000 Hz
1,000 Hz	24 सेमीटोन / 2 ऑक्टेव	250 Hz	4,000 Hz

दस्तावेज़ों में दिया गया एक हार्डवेयर उदाहरण Doepfer A-120 का CV1 इनपुट है, जो 1 V/octave के संबंध पर चलता है। इस संबंध में, उदाहरण के लिए ±1 V सिग्नल से ±1 ऑक्टेव का बदलाव मिलता है, बशर्ते फ़िल्टर अपनी कार्य सीमा के भीतर रहे। किसी भी अटेन्यूएशन या ऑफ़सेट के बाद इनपुट तक पहुँचने वाला वोल्टेज मापें; केवल LFO का घोषित आउटपुट पर्याप्त नहीं है। Doepfer A-120 VCF 1 Manual

डेप्थ प्रतिशत में दी गई हो

गणना करने से पहले जाँचें कि प्रतिशत किस चीज़ को दर्शाता है। Ableton का LFO बेस मान के सापेक्ष मॉड्यूलेशन को Remote Control मोड से अलग रखता है। Remote Control मोड में पैरामीटर Min और Max मैपिंग सीमाओं के ज़रिए सेट होता है। इसके Global Depth और Offset कंट्रोल भी आउटपुट को प्रभावित करते हैं। इन कंट्रोल को दिखाई गई कटऑफ़ फ़्रीक्वेंसी के प्रतिशत के रूप में नहीं समझना चाहिए। Max for Live Devices — Ableton Reference Manual

यदि किसी डेस्टिनेशन को उसकी फ़्रीक्वेंसी रेंज में लॉगरिदमिक बताया गया है, तो एक उपयोगी गणितीय मॉडल है f(p) = Fmin × (Fmax/Fmin)^p, जहाँ p, 0 से 1 तक की सामान्यीकृत स्थिति है। यदि मॉड्यूलेशन उस स्थिति में ±d जोड़ता है, तो f(p−d) और f(p+d) निकालें। यह शर्तों पर आधारित मॉडल है, हर सिंथ का विवरण नहीं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि दस्तावेज़ में रेंज 20–20,000 Hz दी गई है, बेस स्थिति 0.5 है और मॉड्यूलेशन ±0.1 सामान्यीकृत इकाइयाँ जोड़ता है। गणना से अंतिम मान लगभग 317 Hz और 1,262 Hz होंगे। “10%” लिखी डेप्थ इस गणना को तभी सही ठहराती है जब निर्माता ने इसे इसी तरह परिभाषित किया हो।

अपने डिवाइस से मिलने वाले सबसे सीधे प्रमाण का उपयोग करें: प्रभावी मान का दस्तावेज़ित रीडआउट या ऐसा डिस्प्ले जो मॉड्यूलेशन के साथ स्पष्ट रूप से बदलता हो। पहले पुष्टि करें कि आप क्या देख रहे हैं। स्थिर नॉब या टूलटिप, बदलते डेस्टिनेशन मान के बजाय बेस सेटिंग दिखा सकता है।

Ableton के Auto Filter दस्तावेज़ में स्पष्ट रूप से कहा गया है कि उसका डिस्प्ले बाएँ और दाएँ चैनलों के मॉड्यूलेटेड फ़िल्टर कर्व दिखाता है। इससे बेस कंट्रोल से अलग स्वीप देखने में मदद मिलती है। ग्राफ़ से मिले संख्यात्मक रीडिंग की सटीकता उसकी स्केल जितनी ही होगी। Live Audio Effect Reference — Ableton Reference Manual

मापने के लिए ये चरण अपनाएँ:

1. अलग किए गए LFO को कई पूरे चक्रों में धीरे-धीरे चलाएँ।
2. प्रभावी कटऑफ़ या मॉड्यूलेटेड रिस्पॉन्स कर्व की सबसे कम और सबसे ऊँची स्थिति देखें।
3. यदि डिवाइस यह सुविधा देता है, तो मॉड्यूलेशन को हर चरम स्थिति के पास रोकें। Ableton के LFO में इसके लिए Hold टॉगल है।
4. हर अंतिम मान पढ़ें या अनुमान लगाएँ और मापने का तरीका लिखें।
5. यदि डिस्प्ले इतनी तेज़ी से बदलता है कि चरम मान साफ़ न दिखें, तो गति और धीमी करें। Max for Live Devices — Ableton Reference Manual

यदि उपयोगी मॉड्यूलेशन डिस्प्ले न हो, तो रोकी गई चरम स्थितियों पर ऑडियो रिस्पॉन्स की तुलना करें। फ़िल्टर से वाइडबैंड नॉइज़ गुज़ारें, आउटपुट का विश्लेषण करें और उसे उसी फ़िल्टर प्रकार, रेज़ोनेंस, ड्राइव और रूटिंग के साथ स्थिर कटऑफ़ सेटिंग्स से तुलना करें। स्थिर रेफ़रेंस को तब तक समायोजित करें, जब तक उसका रिस्पॉन्स हर रोकी गई चरम स्थिति से मेल न खाए। यह समान फ़िल्टर रिस्पॉन्स की तुलना पर आधारित व्यावहारिक अनुमान विधि है।

एनालाइज़र की सेटिंग्स एक जैसी रखें। Ableton के Spectrum दस्तावेज़ में बताया गया है कि ब्लॉक साइज़ फ़्रीक्वेंसी विश्लेषण की सटीकता को प्रभावित करता है, एवरेजिंग समय के साथ डिस्प्ले को स्मूद करती है और Channel बाएँ, दाएँ या दोनों चैनलों को चुनता है। पूरे गतिशील स्वीप का अत्यधिक एवरेज किया हुआ ट्रेस इस्तेमाल करने के बजाय, स्थिर हो चुके चरम मानों की रिकॉर्डिंग लें। Live Audio Effect Reference — Ableton Reference Manual

एनालाइज़र से मिले मेल को अनुमान मानें। रेज़ोनेंस पीक रिस्पॉन्स की एक विशेषता है, और रेज़ोनेंस बदलने से वह रिस्पॉन्स बदलता है। Doepfer का मैनुअल बताता है कि रेज़ोनेंस कटऑफ़ के आसपास की फ़्रीक्वेंसी पर ज़ोर देता है; इसमें ऐसा कोई सार्वभौमिक नियम नहीं है कि स्पेक्ट्रम का सबसे ऊँचा पीक कटऑफ़ का सटीक मान हो। Doepfer A-120 VCF 1 Manual

डेप्थ बदलने से पहले अपनी गणना की मान्यताएँ जाँचें। यह जाँच क्रम कई आम कारणों को अलग करता है:

दिखाई देने वाली बात	आगे क्या जाँचें
डेप्थ बढ़ाने पर एक अंतिम मान आगे नहीं बढ़ता	बेस कटऑफ़ को सीमा से भीतर करके देखें कि डेस्टिनेशन लिमिट या मैपिंग सीमा तो नहीं है।
स्वीप ऊपर या नीचे खिसका हुआ है	LFO ऑफ़सेट और कटऑफ़ पर पड़ने वाले अन्य मॉड्यूलेशन देखें।
शुरुआती चक्रों की रेंज छोटी है	LFO फ़ेड-इन, एनवेलप स्केलिंग या डेप्थ ऑटोमेशन जाँचें।
छोटे नोट दोनों अंतिम मानों तक नहीं पहुँचते	नोट को ज़्यादा देर तक दबाएँ और रीट्रिगर व्यवहार देखें।
बाएँ और दाएँ चैनलों में अंतर दिखता है	स्टीरियो फ़ेज़, रेट के अंतर और एनालाइज़र में चुने गए चैनल की जाँच करें।
रैंडम वेवफ़ॉर्म के चरम मान बदलते रहते हैं	परीक्षण में देखी गई रेंज को स्रोत की संभावित रेंज से अलग रखें।

स्टीरियो की स्थिति पर विशेष ध्यान दें। Auto Filter बाएँ और दाएँ चैनलों पर अलग-अलग मॉड्यूलेशन चला सकता है: 180° का फ़ेज़ अंतर होने पर एक चैनल अपने पीक पर होता है, जब दूसरा अपने न्यूनतम पर होता है। दोनों चैनलों को एक साथ देखने से यह संबंध छिप सकता है। Live Audio Effect Reference — Ableton Reference Manual

वेवफ़ॉर्म भी जाँचें। अंतिम मानों के सूत्र मानते हैं कि स्रोत वास्तव में दोनों पूरे पैमाने वाले मानों तक पहुँचता है। कस्टम शेप, छोटा किया गया प्लेबैक विंडो या स्केल किया गया स्रोत उपलब्ध रेंज का कम हिस्सा इस्तेमाल कर सकता है। यदि ध्वनि के लिए दोनों ज़रूरी हैं, तो अपने इच्छित नोट या फ़्रेज़ के दौरान पहुँची रेंज के साथ पूरे चक्र की रेंज भी लिखें।

स्केलिंग पता चलने पर, मनचाहे अंतिम मानों से पीछे की ओर गणना करें। बिना क्लिपिंग वाले एक्सपोनेंशियल स्वीप में, बराबर धनात्मक और ऋणात्मक डेप्थ के लिए आवश्यक बेस ज्यामितीय माध्य होता है:

बेस कटऑफ़ = √(न्यूनतम × अधिकतम)

ऑक्टेव में एक तरफ़ की डेप्थ = ½ × log₂(अधिकतम/न्यूनतम)

मान लें कि आप 250 Hz से 4,000 Hz तक स्वीप चाहते हैं। बेस √(250 × 4,000) = 1,000 Hz होगा। अंतिम मानों का अनुपात 16 है, यानी पूरे स्वीप में चार ऑक्टेव; इसलिए एक तरफ़ की आवश्यक डेप्थ दो ऑक्टेव या 24 सेमीटोन होगी।

हर्ट्ज़ में स्पष्ट रूप से रैखिक डेस्टिनेशन के लिए बेस निकालने हेतु अंकगणितीय माध्य लें और डेप्थ के लिए अंतिम मानों के अंतर का आधा लें। उसी 250–4,000 Hz लक्ष्य के लिए 2,125 Hz का बेस और ±1,875 Hz की डेप्थ चाहिए होगी। डेस्टिनेशन के दस्तावेज़ित व्यवहार के अनुसार समीकरण चुनें।

जब डेप्थ की इकाइयाँ स्पष्ट न हों, तो मापे गए अंतिम मानों को कैलिब्रेशन के लिए इस्तेमाल करें। स्वीप की स्थिति बदलने के लिए बेस समायोजित करें, इसे चौड़ा या संकरा करने के लिए डेप्थ बदलें, और हर बदलाव के बाद दोनों सिरों को फिर से जाँचें। मनचाही रेंज मिलने पर, म्यूज़िकल वेवफ़ॉर्म, रेट और अन्य मॉड्यूलेशन बहाल करें, फिर वास्तविक फ़्रेज़ की स्थितियों में दोबारा मापें।

पैच के साथ एक संक्षिप्त रिकॉर्ड रखें: बेस कटऑफ़, डेप्थ की इकाइयाँ, पोलैरिटी, ऑफ़सेट, वेवफ़ॉर्म, जाँचा गया नोट और मापे गए न्यूनतम व अधिकतम मान। इन विवरणों से अस्पष्ट डेप्थ सेटिंग एक दोहराई जा सकने वाली फ़िल्टर रेंज बन जाती है और बाद में समायोजन करना आसान होता है।

• Max for Live Devices — Ableton Reference Manual Version 12
• Live Audio Effect Reference — Ableton Reference Manual Version 12
• User Manual — Surge XT 1.3
• System A-100: VCF 1 A-120 Manual — Doepfer