Yerel Şekil Düzenlemeleri İçin Bézier ve B-Spline Eğrileri Arasında Nasıl Seçim Yapılır

Bir eğri seçmeden önce hem amaçlanan değişikliği hem de uyması gereken sınırı tanımlayın. “Kulak tabanını ve çeneyi sabit tutarken yanağı daha yuvarlak yap” işe yarar bir tanımdır. “Dış hattı iyileştir” ise karar verilmesi gereken çok fazla şeyi belirsiz bırakır.

Yerelliğin iki ölçeği vardır. Matematiksel yerellik, bir kontrol noktasına yanıt olarak eğrinin hangi bölümünün değişebileceğini tanımlar. Pratik yerellik ise etkilenen bölgenin karakterinizin özelliğine uyup uymadığını sorgular. Matematiksel olarak yerel bir düzenleme bile küçük bir yanaktan komşu özelliklere taşabilir.

Tek bir Bézier parçasının o parça içinde küresel kontrolü vardır: bir kontrol noktasını taşımak, parçanın iç kısmı boyunca şeklini değiştirir. B-spline’lar yerel değişiklikler sağlar; bir kontrol noktası sınırlı bir parametre aralığını etkiler. Michigan Teknoloji Üniversitesi’nin özgün eğitim materyali bu ayrımı Kontrol Noktalarını Değiştirme bölümünde gösterir.

Çiziminiz için bu ayrımı basit bir gereksinime dönüştürün: hareket etmesine izin verilen kontur bölümünü belirleyin, ardından seçilen kontrol noktasının etkisinin bu bölüm içinde kalıp kalmadığını kontrol edin.

“Bézier eğrileri yerel kontrol sunmaz” ifadesine bir koşul eklemek gerekir: bu, tek bir Bézier parçası için geçerlidir. Bir karakter dış hattı birden fazla parçadan oluşabilir. Paylaşılan sabitleme noktaları ve düzenleyici kısıtları değişmeden kaldığı sürece, bir parçaya ait kontrol noktasını düzenlemek uzaktaki parçaları değiştirmek zorunda değildir.

Yanağı ve başın büyük bölümünü tek bir uzun parça kapsıyorsa, düzenlemenin erişim alanı fazla geniş olabilir. Bu parçayı, özgün şekli koruyan daha küçük Bézier parçalarıyla değiştirmek için alt bölümlere ayırabilirsiniz. Böylece ilgili parça üzerinde çalışabilirsiniz. Alt bölümlere ayırma süreci ve bunu tatmin edici olmayan bir bölgeyi yalıtmak için kullanma yöntemi Bézier Eğrisini Alt Bölümlere Ayırma bölümünde açıklanır.

Karakter çalışmasında bu özellik, öğelerin çevresinde kullanışlı sınırlar oluşturabildiğinizde Bézier’i güçlü bir başlangıç seçeneği yapar. Kulak tabanına bir sabitleme noktası, yanağın geçişine yakın bir noktaya da başka bir sabitleme noktası koyun; aradaki parçayı ayarlayın. Bu yerleşimleri tasarım kararları olarak değerlendirin; her yere sabitleme noktası eklemek dış hattı anlamayı zorlaştırır.

Paylaşılan bir sabitleme noktası özel dikkat gerektirir. Bu noktayı taşımak, bitişik parçaların birleşme noktasını değiştirir. Sabitleme noktası sabit kalsa bile, bağlantılı tutamaçlar seçilen tarafı ayarladığınızda komşu parçayı etkileyebilir.

B-spline, derecesini kontrol noktalarının sayısından ayırır. Böylece düşük polinom derecesini korurken uzun bir konturu çok sayıda kontrol noktasıyla tanımlayabilirsiniz. Düğüm vektörü, parametre alanını aralıklara böler ve her kontrol noktasının etki alanını belirlemeye yardımcı olur. Bu özellikler B-spline Eğrileri: Önemli Özellikler bölümünde belgelenmiştir.

İndeksi i olan bir kontrol noktası ve derecesi p olan bir eğri için etkilenen aralık, uᵢ ve uᵢ₊ₚ₊₁ düğümleriyle sınırlanır. Kübik bir B-spline’da bu, en fazla dört sıfır olmayan düğüm aralığını kapsar. Bu aralıklar parametre aralıkları olduğundan, görünür dış hat boyunca eşit mesafelere karşılık gelmeleri gerekmez. Etki alanı kuralı B-spline Eğrileri: Kontrol Noktalarını Taşıma bölümünde türetilmiştir.

Şu açıklayıcı örneği ele alın: kübik bir eğrinin düğüm vektörü 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5 şeklindedir. Sıfırdan başlayan indeksleme kullanıldığında P₃ kontrol noktasını taşımak, 0 ile 4 arasındaki parametre değerlerinde eğriyi etkileyebilir. Etki sınırlıdır ama sıfır olmayan beş aralığın dördünü kapsar. Bu nedenle küçük bir eğride bile düzenlemeler şaşırtıcı derecede geniş hissedilebilir.

Uzun bir kuyruk konturu gibi, kontrol noktalarının etki alanı yeniden şekillendirmek istediğiniz akıcı bölüme zaten uyuyorsa B-spline kontrollerini seçin. Her ayarlama, korumak istediğiniz yakındaki bir özelliği de bozuyorsa devam etmeden önce eğri gösterimini iyileştirin.

Parçalı bir Bézier dış hattında, düzenlenen her birleşimin iki tarafındaki tutamaçları inceleyin. Bézier uç noktalarının teğetleri, kontrol çokgeninin ilk ve son kenarlarını izler. Düzenli bir birleşimde, paylaşılan sabitleme noktasının karşıt taraflarına uzanan aynı doğru üzerindeki tutamaçlar, G1 sürekliliği denen eşleşen teğet yönleri sağlayabilir. Birinci türevlerin eşleşmesi, yani C1 sürekliliği, tutamaç uzunlukları ve parça dereceleri arasında ek bir ilişki gerektirir. Bkz. Bézier Eğrisinin Türevleri.

Durağan bir karakter silüeti için önce görünür geçişi kontrol edin: yanak başa akıcı biçimde bağlanıyor mu, yoksa köşeli mi? Teğetlerin hizalanması yararlıdır, ancak birleşim boyunca eğriliğin eşit biçimde değişmesini tek başına garanti etmez.

Düzenleyici ayarları da önemlidir. Inkscape’in kılavuzu, bağımsız tutamaçlı köşe düğümlerini, hizalı tutamaçlı düzgün düğümleri, hizalı ve eşit uzunlukta tutamaçlı simetrik düğümleri ve tutamaçları otomatik olarak uyarlanan otomatik düzgün düğümleri birbirinden ayırır. Bu davranışlar, görünüşte yalıtılmış bir düzenlemenin düğümün karşı tarafını neden etkileyebileceğini açıklar. Bkz. Düğüm Türleri Hakkında.

B-spline düzgünlüğü dereceye ve düğüm çokluğuna bağlıdır. Basit iç düğümlere sahip kübik bir spline C2 sürekliliğine sahiptir; yinelenen düğümler o konumda gereken sürekliliği azaltır. Dolayısıyla “B-spline” tek başına her birleşimin ne kadar düzgün olacağını belirtmez. Bu ilişki B-spline Eğrileri: Önemli Özellikler bölümünde açıklanır.

Bilerek sivri bir kulak için, iki tarafı bağımsız olarak kontrol edilen bir Bézier köşesi kullanışlı bir seçenektir. Kesintisiz, yuvarlak bir dış hat için, düğüm ve kontrol yapısı geçişin tamamını kolayca şekillendirmenizi sağlıyorsa B-spline’ı değerlendirin.

Önce inceltin, sonra yeniden şekillendirin. Bu işlemleri ayırmak, beklenmedik bir değişikliğin kontrol noktaları eklemekten mi yoksa onları taşımaktan mı kaynaklandığını görmenizi sağlar.

Bézier eğrileri için uygun bir konumda şekli koruyan alt bölümlere ayırma yöntemini kullanın. Ortaya çıkan parçalar özgün dereceyi korur ve birlikte başlangıçtaki parçayı yeniden oluşturur. Alt bölümlere ayırdıktan sonra, çevredeki silüetin sabit kalması gereken yerlerde sınır sabitleme noktalarını ve teğet ilişkilerini koruyun. Bu yapım yöntemi Bézier Eğrisini Alt Bölümlere Ayırma bölümünde açıklanır.

B-spline’lar için, düzenleyiciniz destekliyorsa doğru düğüm ekleme yöntemini kullanın. Düğüm ekleme, eğrinin geometrisini değiştirmeden bir düğüm ekler ve ilgili kontrol noktalarını yeniden hesaplar. Kontrol çokgenine gelişigüzel bir nokta eklemek ise farklı bir işlemdir. Bu ayrım ve yapım yöntemi B-spline Eğrileri: Düğüm Ekleme bölümünde yer alır.

Her iki işlemden sonra da şekil ayarlaması yapmadan önce inceltilmiş dış hattı kaydedilmiş bir kopyayla karşılaştırın. Ardından her seferinde tek bir kontrol noktasını taşıyın. Mevcut gösterim amaçlanan özelliği seçtiğiniz sınırlar içinde elde edemiyorsa daha fazla ayrıntı ekleyin.

Hareket etmesine izin verilen alanı belirledikten sonra bu karar yardımını kullanın. Bunlar, uygulamalar arasında ölçülmüş karşılaştırmalar değil, yukarıdaki özelliklerden çıkarılan pratik önerilerdir.

Düzenleme gereksinimi	Başlangıç seçeneği	Kontrol edilecekler
Sabit işaret noktaları arasındaki tek bir özelliği ayarlamak	Parçalı Bézier	Parça sınırları özelliğe uygun mu; paylaşılan tutamaçlar beklendiği gibi davranıyor mu
Uzun ve akıcı bir konturu tekrar tekrar yeniden şekillendirmek	B-spline	Kontrol etkisi amaçlanan bölgeye uyuyor mu
Belirgin bir sivri nokta veya köşe oluşturmak	Bağımsız tutamaçlı Bézier	Her iki taraf da amaçlanan yönü koruyor mu
Zaten tatmin edici bir Bézier dış hattını inceltmek	Bézier’i koruyup gerektiğinde alt bölümlere ayırmak	Alt bölümlere ayırma başlangıç silüetini koruyor mu
B-spline düzenlemesini daha dar bir alana yönlendirmek	B-spline’ı koruyup destekleniyorsa düğüm eklemek	Kontrol noktaları taşınmadan önce ekleme geometriyi koruyor mu

Kararda mevcut dış hatta öncelik verin. Eğri türü gereken düzenlemeyi zaten destekliyorsa onu yerinde inceltin. Gösterimleri değiştirmek, değerlendirilmesi gereken başka bir işlem ekler ve tek bir yanak veya kulak düzenlemesi için çok az fayda sağlayabilir.

Karakter dış hattının bir kopyasında düzenleme sınırı testi uygulayın. Bu sayede eğri türlerinin etiketlerine güvenmeden onları somut biçimde karşılaştırabilirsiniz.

1. Değişikliği tanımlayın. Örneğin, kulak tabanını ve çeneyi korurken yanağı genişletin.
2. İzin verilen bölgeyi işaretleyin. Özelliğin çevresinde görünen iki sınır konumunu belirleyin.
3. Gösterimi inceleyin. Bu bölümü etkileyen Bézier parçalarını veya B-spline kontrollerini bulun.
4. Küçük bir düzenleme yapın. Hem hedef özelliği hem de komşu konturu gözlemleyin.
5. Sınırı kontrol edin. Değişiklik sınırın dışına taşıyorsa yeniden denemeden önce tutamaç bağlantılarını inceleyin veya eğriyi inceltin.
6. Sonucu çalışma boyutunda ve görüntüleme boyutunda inceleyin. Özelliğin şeklini, geçişlerini ve ayarlamanın amaçlanan boyutta görünür kalıp kalmadığını kontrol edin.

Kullanışlı Bézier sabitleme noktaları arasında yalıtılmış bir yanak varsa, bir tutamacı ayarlamak fazla yeniden yapılandırma gerektirmeden işi tamamlayabilir. Birçok komşu ayarlama gerektiren akıcı bir konturda B-spline kontrolleri daha kullanışlı bir düzenleme biçimi sunabilir. Seçimi izin verilen düzenleme bölgesine göre yapın: önceden beğendiğiniz dış hattı korurken özelliği şekillendirmeye yetecek kontrolü veren gösterimi kullanın.

• Kontrol Noktalarını Değiştirme — Michigan Teknoloji Üniversitesi
• Bézier Eğrisini Alt Bölümlere Ayırma — Michigan Teknoloji Üniversitesi
• B-spline Eğrileri: Önemli Özellikler — Michigan Teknoloji Üniversitesi
• B-spline Eğrileri: Kontrol Noktalarını Taşıma — Michigan Teknoloji Üniversitesi
• Bézier Eğrisinin Türevleri — Michigan Teknoloji Üniversitesi
• Düğüm Türleri Hakkında — Inkscape Başlangıç Kılavuzu
• B-spline Eğrileri: Düğüm Ekleme — Michigan Teknoloji Üniversitesi