Cara Memilih antara Lengkung Bézier dengan Lengkung B-Spline untuk Pelarasan Bentuk Setempat

Sebelum memilih lengkung, nyatakan perubahan yang dimaksudkan dan sempadan yang perlu dikekalkan. “Bulatkan pipi sambil memastikan pangkal telinga dan dagu kekal” ialah spesifikasi yang berguna. “Perbaik garis luar” membiarkan terlalu banyak perkara tidak ditentukan.

Terdapat dua skala kesetempatan. Kesetempatan matematik menerangkan bahagian lengkung yang boleh berubah akibat titik kawalan. Kesetempatan praktikal pula menilai sama ada kawasan yang terjejas itu sesuai dengan ciri watak anda. Suntingan yang setempat dari segi matematik masih boleh melangkaui kawasan pipi yang kecil hingga menjejaskan ciri bersebelahan.

Satu segmen Bézier mempunyai kawalan global dalam segmen tersebut: menggerakkan satu titik kawalan akan mengubah bentuknya di sepanjang bahagian dalam segmen. B-spline membolehkan pengubahsuaian setempat, dengan titik kawalan mempengaruhi selang parameter yang terhad. Bahan pengajaran asal Michigan Technological University menunjukkan perbezaan ini dalam Mengubah Suai Titik Kawalan.

Bagi lukisan anda, jadikan perbezaan itu suatu keperluan yang mudah: kenal pasti bahagian kontur yang dibenarkan untuk bergerak, kemudian pastikan pengaruh kawalan yang dipilih kekal di dalamnya.

Pernyataan “lengkung Bézier tidak mempunyai kawalan setempat” perlu diberi penjelasan: pernyataan itu merujuk kepada satu segmen Bézier. Garis luar watak boleh terdiri daripada berbilang segmen. Menyunting kawalan yang tergolong dalam satu segmen tidak semestinya mengubah segmen yang jauh, selagi titik sauh bersama dan kekangan penyunting kekal tidak berubah.

Jika satu segmen panjang meliputi pipi dan sebahagian besar kepala, jangkauan suntingannya mungkin terlalu luas. Pembahagian boleh menggantikannya dengan segmen Bézier yang lebih kecil sambil menghasilkan bentuk asal. Selepas itu, anda boleh mengolah bahagian yang berkenaan. Proses pembahagian dan penggunaannya untuk mengasingkan kawasan yang kurang memuaskan diterangkan dalam Membahagikan Lengkung Bézier.

Untuk kerja watak, hal ini menjadikan Bézier pilihan permulaan yang baik apabila anda boleh meletakkan sempadan yang sesuai di sekitar ciri. Letakkan titik sauh di pangkal telinga, satu lagi berhampiran peralihan pipi, kemudian laraskan segmen di antaranya. Anggap kedudukan itu sebagai keputusan reka bentuk; menambah titik sauh di merata-rata tempat menjadikan garis luar lebih sukar difahami.

Titik sauh bersama memerlukan perhatian khusus. Menggerakkannya akan mengubah titik pertemuan segmen bersebelahan. Walaupun titik sauh dikekalkan, pemegang yang dipautkan boleh mengubah segmen bersebelahan apabila anda melaraskan bahagian yang dipilih.

B-spline memisahkan darjahnya daripada bilangan titik kawalan. Oleh itu, anda boleh menggambarkan kontur panjang dengan banyak titik kawalan sambil mengekalkan darjah polinomial yang rendah. Vektor knotnya membahagikan domain parameter kepada rentang dan membantu menentukan pengaruh setiap kawalan. Sifat ini didokumenkan dalam Lengkung B-spline: Sifat Penting.

Bagi titik kawalan bernombor i dan lengkung berijazah p, selang yang terjejas dibatasi oleh knot uᵢ dan uᵢ₊ₚ₊₁. Bagi B-spline kubik, ini meliputi paling banyak empat rentang knot bukan sifar. Rentang ini ialah selang parameter, jadi jaraknya tidak semestinya sama sepanjang garis luar yang kelihatan. Peraturan sokongan ini diterbitkan dalam Lengkung B-spline: Menggerakkan Titik Kawalan.

Pertimbangkan contoh ilustrasi ini: lengkung kubik mempunyai vektor knot 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5. Menggerakkan titik kawalan P₃, dengan pengindeksan bermula daripada sifar, boleh menjejaskan lengkung antara nilai parameter 0 hingga 4. Pengaruhnya terhad, tetapi meliputi empat daripada lima rentang bukan sifar. Oleh itu, suntingan pada lengkung kecil masih boleh terasa lebih luas daripada jangkaan.

Pilih kawalan B-spline apabila pengaruhnya memang sesuai dengan bahagian mengalir yang mahu anda bentuk semula, seperti kontur ekor yang panjang. Jika setiap pelarasan turut mengganggu ciri berdekatan yang mahu dikekalkan, perhalus perwakilan lengkung sebelum meneruskan.

Bagi garis luar Bézier bersegmen, periksa pemegang pada kedua-dua sisi setiap sambungan yang disunting. Tangen hujung Bézier mengikut sisi pertama dan terakhir poligon kawalan. Pada sambungan biasa, pemegang segaris yang memanjang ke arah bertentangan dari titik sauh bersama boleh menghasilkan arah tangen yang sepadan, yang dipanggil kesinambungan G1. Pemadanan terbitan pertama, atau kesinambungan C1, menetapkan hubungan tambahan antara panjang pemegang dengan darjah segmen. Lihat Terbitan Lengkung Bézier.

Bagi siluet watak pegun, mulakan dengan memeriksa peralihan yang kelihatan: adakah pipi mengalir ke kepala, atau terdapat sudut tajam? Penjajaran tangen berguna, tetapi itu sahaja tidak menjamin kelengkungan berubah sekata merentasi sambungan.

Tetapan penyunting juga penting. Panduan Inkscape membezakan nod bucu dengan pemegang bebas, nod licin dengan pemegang sejajar, nod simetri dengan pemegang sejajar yang sama panjang, dan nod licin automatik yang pemegangnya menyesuaikan diri secara automatik. Tingkah laku ini menjelaskan sebab suntingan yang kelihatan terasing boleh menjejaskan bahagian nod yang bertentangan. Lihat Perihal Jenis Nod.

Kelancaran B-spline bergantung pada darjah dan kepelbagaian knot. Spline kubik dengan knot dalaman ringkas mempunyai kesinambungan C2; knot berulang mengurangkan kesinambungan yang diperlukan di lokasi tersebut. Oleh itu, istilah “B-spline” sahaja tidak menentukan tahap kelicinan setiap sambungan. Hubungan ini diterangkan dalam Lengkung B-spline: Sifat Penting.

Untuk telinga yang sengaja dibuat runcing, bucu Bézier dengan sisi yang dikawal secara berasingan ialah pilihan yang mudah. Untuk garis luar bulat yang berterusan, pertimbangkan B-spline jika struktur knot dan kawalannya memudahkan anda membentuk keseluruhan peralihan.

Perhalus dahulu, bentuk semula kemudian. Memisahkan operasi ini membantu anda melihat sama ada perubahan yang tidak dijangka berpunca daripada penambahan kawalan atau pergerakannya.

Bagi lengkung Bézier, gunakan pembahagian yang mengekalkan bentuk pada lokasi yang sesuai. Bahagian yang terhasil mengekalkan darjah asal dan bersama-sama menghasilkan semula segmen permulaan. Selepas pembahagian, kekalkan titik sauh sempadan dan hubungan tangen di mana-mana bahagian siluet sekeliling perlu kekal. Membahagikan Lengkung Bézier menerangkan pembinaan ini.

Bagi B-spline, gunakan penyisipan knot yang betul jika penyunting anda menyediakannya. Penyisipan knot menambah satu knot dan mengira semula titik kawalan yang berkaitan tanpa mengubah geometri lengkung. Menambah titik sewenang-wenangnya pada poligon kawalan ialah operasi yang berbeza. Perbezaan dan pembinaannya diterangkan dalam Lengkung B-spline: Penyisipan Knot.

Selepas mana-mana operasi, bandingkan garis luar yang diperhalus dengan salinan yang disimpan sebelum membuat pelarasan bentuk. Kemudian gerakkan satu titik kawalan pada satu masa. Tambahkan butiran hanya apabila perwakilan semasa tidak dapat menghasilkan ciri yang dimaksudkan dalam sempadan yang anda pilih.

Gunakan panduan keputusan ini selepas mengenal pasti kawasan yang dibenarkan bergerak. Ini ialah saranan praktikal yang berasaskan sifat di atas, bukannya perbandingan yang diukur antara aplikasi.

Keperluan penyuntingan	Pilihan permulaan	Perkara yang perlu diperiksa
Laraskan satu ciri antara titik penting yang kekal	Bézier bersegmen	Sempadan segmen sesuai dengan ciri; pemegang bersama berfungsi seperti yang dimaksudkan
Bentuk semula kontur panjang yang mengalir berulang kali	B-spline	Pengaruh kawalan sesuai dengan kawasan yang dimaksudkan
Cipta hujung runcing atau bucu yang disengajakan	Bézier dengan pemegang bebas	Kedua-dua sisi mengekalkan arah yang dimaksudkan
Perhalus garis luar Bézier yang sudah memuaskan	Kekalkan Bézier dan bahagikan di lokasi yang diperlukan	Pembahagian mengekalkan siluet permulaan
Jadikan pelarasan B-spline lebih tertumpu	Kekalkan B-spline dan sisipkan knot jika disokong	Penyisipan mengekalkan geometri sebelum kawalan digerakkan

Berikan keutamaan kepada garis luar sedia ada semasa membuat keputusan. Jika jenis lengkungnya sudah menyokong suntingan yang diperlukan, perhalusnya di situ. Menukar perwakilan menambah satu lagi operasi untuk dinilai dan mungkin kurang bermanfaat bagi satu pelarasan pipi atau telinga.

Gunakan ujian sempadan suntingan pada salinan garis luar watak. Ini memberi anda cara yang konkrit untuk membandingkan perwakilan tanpa bergantung pada namanya.

1. Nyatakan perubahan. Contohnya, lebarkan pipi sambil mengekalkan pangkal telinga dan dagu.
2. Tandakan kawasan yang dibenarkan. Kenal pasti dua lokasi sempadan yang kelihatan di sekitar ciri tersebut.
3. Periksa perwakilan. Cari segmen Bézier atau kawalan B-spline yang mempengaruhi bahagian ini.
4. Buat satu suntingan kecil. Perhatikan ciri sasaran dan kontur bersebelahan.
5. Periksa sempadan. Jika perubahan melampauinya, periksa gandingan pemegang atau perhalus lengkung sebelum mencuba lagi.
6. Periksa hasil pada saiz kerja dan saiz paparan. Periksa bentuk ciri, peralihannya dan sama ada pelarasan masih kelihatan pada saiz yang dimaksudkan.

Bagi pipi yang diasingkan antara titik sauh Bézier yang sesuai, melaraskan pemegang mungkin sudah memadai tanpa banyak perubahan struktur. Bagi kontur mengalir yang memerlukan banyak pelarasan berdekatan, kawalan B-spline mungkin menawarkan corak penyuntingan yang lebih mudah. Biarkan kawasan suntingan yang dibenarkan memandu pilihan anda: kekalkan perwakilan yang memberikan kawalan secukupnya untuk membentuk ciri sambil mengekalkan garis luar yang sudah anda sukai.

• Mengubah Suai Titik Kawalan — Michigan Technological University
• Membahagikan Lengkung Bézier — Michigan Technological University
• Lengkung B-spline: Sifat Penting — Michigan Technological University
• Lengkung B-spline: Menggerakkan Titik Kawalan — Michigan Technological University
• Terbitan Lengkung Bézier — Michigan Technological University
• Perihal Jenis Nod — Panduan Pemula Inkscape
• Lengkung B-spline: Penyisipan Knot — Michigan Technological University