So stimmen Sie die Resonanzen eines statischen Kammfilters auf einen Ton ab

Ein Kammfilter weist im Frequenzgang ein sich wiederholendes Muster aus Spitzen und Tälern auf. Hier sind zwei grundlegende Strukturen relevant: Ein Feedforward-Kammfilter mischt ein Eingangssignal mit einer verzögerten Kopie, während ein Feedback-Kammfilter das verzögerte Ausgangssignal zurückführt. Die Feedback-Struktur erzeugt eine abklingende Folge von Wiederholungen und ist der passende Ausgangspunkt, wenn Sie einen klingenden Resonator möchten. „Comb Filters“ von Julius O. Smith erläutert beide Strukturen.

In diesem Artikel bedeutet Stimmen, die niedrigste Resonanz ungleich null auf die Zielfrequenz zu legen. Diese Definition beseitigt eine Unklarheit: Eine beliebige höhere Spitze auf einen Ton zu legen, macht diesen Ton nicht unbedingt zur Basis des Resonanzmusters.

„Statisch“ bedeutet, dass die Stimmung während des Klangs unverändert bleibt. Deaktivieren Sie für die anfängliche Einrichtung die Modulation von Verzögerung oder Tonhöhe, einschließlich Hüllkurven, LFOs, Automation und Keyboard-Tracking. Ein Modus für feste Tonhöhe ist nützlich, sofern verfügbar. Beispielsweise legt der Fix-Modus von Massive X die Kammfilter-Stimmung unabhängig von der eingehenden MIDI-Tonhöhe fest. Massive-X-Handbuch: Filter

Wählen Sie zunächst Ton, Oktave und Stimmreferenz. Bei gleichstufiger Zwölftonteilung und A4 = 440 Hz lautet die Frequenz:

[ f_0=440\times2^{(n-69)/12} ]

Hier steht (n) für die MIDI-Notennummer: A4 hat den Wert 69, das mittlere C den Wert 60. Die Referenz zu Notenfrequenzen von Inspired Acoustics enthält diese Formel und die entsprechende Tabelle.

Berechnen Sie für ein einfaches Kammfilter mit positiver Rückkopplung:

[ T_{\text{ms}}=\frac{1000}{f_0} ]

Die resultierenden Resonanzen liegen bei (f_0,2f_0,3f_0,\ldots) innerhalb des verfügbaren Frequenzbereichs. Cycling ’74 veranschaulicht diesen Zusammenhang mit einer Verzögerung von 2 ms, die einen Abstand von 500 Hz ergibt. MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter

Die folgenden Werte wurden anhand dieser Gleichungen mit A4 = 440 Hz berechnet. In der Spalte für negative Rückkopplung liegt die niedrigste Resonanz beim selben Zielton; der Grund für die kürzere Verzögerung wird im nächsten Abschnitt erläutert.

Zielton	Frequenz	Verzögerung bei positiver Rückkopplung	Verzögerung bei negativer Rückkopplung
A2	110,000 Hz	9,091 ms	4,545 ms
C3	130,813 Hz	7,645 ms	3,822 ms
A3	220,000 Hz	4,545 ms	2,273 ms
C4	261,626 Hz	3,822 ms	1,911 ms
A4	440,000 Hz	2,273 ms	1,136 ms
C5	523,251 Hz	1,911 ms	0,956 ms

Verwenden Sie die Frequenz, die Ihrer tatsächlichen Stimmreferenz entspricht. Prüfen Sie auch die Einheit neben dem Regler: 2,273 Millisekunden entsprechen 0,002273 Sekunden. Wenn das Gerät die direkte Eingabe eines Tons oder einer Frequenz ermöglicht, verwenden Sie diese Funktion und überprüfen Sie stattdessen das resultierende Spektrum, anstatt den Wert unnötig in Millisekunden umzurechnen.

Für das hier verwendete Grundmodell ist die Rückkopplung definiert als (y[n]=x[n]+g,y[n-M]). Bei positivem (g) liegen die Resonanzen bei ganzzahligen Vielfachen des Kehrwerts der Verzögerung. Bei negativem (g) verschieben sie sich jeweils in die Mitte zwischen diese Positionen. Diese von der Polarität abhängige Platzierung wird in Smiths Analyse des Kammfilters hergeleitet.

In Sekunden ausgedrückt lauten die beiden Muster:

• Positive Rückkopplung: (f_k=k/T), mit der ersten Spitze ungleich null bei (1/T).
• Negative Rückkopplung: (f_k=(2k+1)/(2T)), mit der ersten Spitze bei (1/(2T)).

Daher gilt für negative Rückkopplung:

[ T_{\text{ms}}=\frac{500}{f_0} ]

Bei einem beispielhaften A4-Setup erzeugt positive Rückkopplung bei 2,273 ms Spitzen nahe 440, 880 und 1.320 Hz. Wird ohne Änderung der Verzögerung auf negative Rückkopplung umgeschaltet, liegen die Spitzen nahe 220, 660 und 1.100 Hz. Eine Verkürzung der Verzögerung für negative Rückkopplung auf 1,136 ms legt die Spitzen nahe 440, 1.320 und 2.200 Hz.

Damit haben Sie die Wahl: positive Rückkopplung für eine vollständige harmonische Reihe mit ganzzahligen Vielfachen oder negative Rückkopplung für ungerade Vielfache des gewählten Grundtons. Massive X dokumentiert für seine Steuerung der Rückkopplungspolarität dieselbe Unterscheidung zwischen allen Harmonischen und nur ungeraden Harmonischen. Massive-X-Handbuch: Comb

Prüfen Sie die Vorzeichenkonvention im Handbuch, bevor Sie die Plus- oder Minuskennzeichnung eines Reglers interpretieren. Stellen Sie außerdem fest, welches Signal ein Polaritätsschalter invertiert: Die Polarität eines externen Effektsignals zu ändern ist etwas anderes, als die Polarität der Rückkopplungsschleife zu ändern.

Mit dieser Abfolge trennen Sie die Abstimmung vom Klangcharakter der Quelle. Sie benötigen ein Kammfilter oder einen Kurzzeitverzögerungsprozessor, eine Testquelle und einen Spektrumanalysator, der einzelne Spitzen in der Nähe Ihres Ziels anzeigen kann.

1. Richten Sie eine einfache Konfiguration ein. Deaktivieren Sie Verzögerungsmodulation, Temposynchronisierung und Tonhöhen-Tracking. Schalten Sie optionale Dispersion oder Allpass-Verarbeitung nach Möglichkeit aus.
2. Wählen Sie die Rückkopplungspolarität. Verwenden Sie die passende Verzögerungsgleichung oben.
3. Geben Sie die berechnete Verzögerung ein. Beginnen Sie mit moderater Rückkopplung und erhöhen Sie sie dann so weit, dass das Resonanzmuster gut erkennbar ist.
4. Testen Sie mit breitbandigem Material. Verwenden Sie Rauschen oder einen kurzen breitbandigen Impuls. Untersuchen Sie zunächst nur das bearbeitete Ausgangssignal, bevor Sie parallele Direktsignalführung hinzufügen.
5. Lokalisieren Sie die niedrigste gewünschte Spitze. Prüfen Sie ihre Frequenz und mindestens zwei benachbarte Spitzen anhand der erwarteten Reihe.
6. Stimmen Sie die Verzögerung fein ab. Wiederholen Sie den Test nach jeder Anpassung und lassen Sie die anderen Regler unverändert.

Cycling ’74 verwendet weißes Rauschen und einen obertonreichen Impuls als Testquellen und erklärt, dass Filterung leichter zu beobachten ist, wenn das Eingangssignal viele Frequenzen enthält. Deshalb eignet sich breitbandiges Material als hilfreiches Diagnosemittel, bevor Sie Ihre musikalische Quelle testen. Cycling ’74: Kammfilter ausprobieren

Suchen Sie bei A4 mit positiver Rückkopplung nach Spitzen nahe 440, 880 und 1.320 Hz. Eine einzelne Spitze nahe 440 Hz reicht nicht als Bestätigung: Sie könnte eine höhere Resonanz in einer tiefer gestimmten Reihe sein. Die Prüfung benachbarter Spitzen überprüft sowohl die Stimmung als auch Ihre Interpretation der Polarität.

Wenn Sie das Nachklingen eines Impulses messen, wählen Sie genügend Rückkopplung, damit das Ausschwingen sichtbar bleibt. Beim idealen Rückkopplungsmodell muss der Betrag der Rückkopplung kleiner als eins sein, damit die Antwort abklingt; der genaue Zusammenhang zwischen einer am Gerät angezeigten Prozentzahl und seinem internen Koeffizienten hängt von der Implementierung ab. Smith: Kammfilter mit Rückkopplung

Prüfen Sie zuerst die Auflösung des Verzögerungsreglers. Bei einer Abtastrate (f_s) beträgt die ideale positive Rückkopplungsverzögerung in Samples:

[ M=\frac{f_s}{f_0} ]

Im Beispiel mit A4 bei 48 kHz ergibt sich ein Wert von 109,0909 Samples. Eine Verzögerung, die nur ganze Samples zulässt, kann diesen Wert nicht exakt darstellen.

Berechnet mit (f=f_s/M), ergeben 109 Samples ungefähr 440,367 Hz, also etwa 1,44 Cent zu hoch. Eine Verzögerung von 110 Samples ergibt ungefähr 436,364 Hz, also etwa 14,37 Cent zu tief. Ein fein angezeigter Millisekundenwert allein sagt daher nichts über die effektive Stimmauflösung des Prozessors aus.

Eine Fractional-Delay-Verarbeitung bildet Verzögerungen zwischen ganzzahligen Sample-Positionen ab. Verschiedene Interpolationsmethoden haben unterschiedliches Amplituden- und Phasenverhalten; Smith erörtert speziell die Wahl der Interpolation innerhalb von Rückkopplungsschleifen. „Verzögerungsleitung und Signalinterpolation“

Bei einem Prozessor, der dem umgekehrten Verhältnis zur Verzögerung ungefähr folgt, verwenden Sie diese messungsbasierte Korrektur:

[ T_{\text{neu}}\approx T_{\text{alt}}\times\frac{f_{\text{gemessen}}}{f_{\text{ziel}}} ]

Angenommen, eine hypothetische Messung zeigt bei 2,30 ms eine Spitze bei 435 Hz und Ihr Ziel liegt bei 440 Hz. Der korrigierte Ausgangspunkt ist (2,30\times435/440\approx2,274) ms. Dies ist ein berechnetes Beispiel, kein Messergebnis eines Produkts. Testen Sie nach der Anpassung erneut. Wenn die Regler Tonhöhenabweichungen verwenden, stimmen Sie stattdessen den Feinstimmungsregler anhand der gemessenen Spitze ab.

Ein Prozessor kann mehr als nur eine Verzögerung und Rückkopplungsverstärkung enthalten. Die Dokumentation der C15 von Nonlinear Labs beschreibt sowohl einen Allpassfilter als auch einen Tiefpassfilter im Kammfilter-Rückkopplungszweig. Der Allpass verändert die frequenzabhängige Phase und wirkt dadurch wie eine zusätzliche frequenzabhängige Verzögerung. C15-Benutzerhandbuch: Kammfilter

Deshalb dient die Gleichung mit dem Kehrwert der Verzögerung bei einem aufwendigeren Resonator als Ausgangspunkt. Stellen Sie zuerst die einfache Stimmung ein, fügen Sie die gewünschte Dispersion hinzu und messen Sie dann erneut. Wenn die Spitzen nicht mehr einer ganzzahligen Reihe folgen, bestimmen Sie, welche Resonanz auf dem Ton verankert bleiben soll, anstatt zu versuchen, alle Spitzen auszurichten.

Auch die Dämpfung verändert den Verlauf des Ausschwingens. Beim von Smith dokumentierten Tiefpass-Rückkopplungsmodell klingen höhere Frequenzen schneller ab als niedrigere. „Kammfilter mit Tiefpass-Rückkopplung“

Stellen Sie die endgültige Dämpfung und Rückkopplung vor der abschließenden Stimmprüfung ein. Bei bewusst ungleichmäßigen Teiltonabständen sollten Sie die Einstellung als eine auf dem Ton verankerte ausgewählte Resonanz beschreiben; das gesamte Spektrum bildet dann möglicherweise nicht mehr die harmonische Reihe dieses Tons.

Sobald das Testsignal die erwarteten Spitzen zeigt, stellen Sie die gewünschte Quelle wieder her und diagnostizieren Sie das verbleibende Problem anhand Ihrer Beobachtungen.

Beobachtung	Nächste Prüfung
Die wahrgenommene Tonhöhe liegt eine Oktave tiefer	Prüfen Sie erneut die Rückkopplungspolarität und die niedrigste Resonanz.
Das Resonanzmuster verschiebt sich während der Wiedergabe	Prüfen Sie Verzögerungsmodulation, Tonhöhenhüllkurven, Automation und Keyboard-Tracking.
Das Rauschen zeigt die Stimmung, aber die Quelle klingt kaum nach	Prüfen Sie, ob die Quelle Energie in der Nähe der gewünschten Resonanzen liefert.
Die Stimmung ändert sich nach Anpassungen des Klangbilds	Prüfen Sie die Filter und die Dispersion im Rückkopplungspfad erneut.
Benachbarte Verzögerungseinstellungen springen über das Ziel hinweg	Prüfen Sie die Parameterauflösung und die Unterstützung für Fractional Delay.

Die Prüfung der Quellenenergie folgt aus gewöhnlicher Filterung: Ein lineares Kammfilter formt die Frequenzen, die ihm zugeführt werden. Ein spärliches Eingangssignal macht womöglich nur einen Teil seines Frequenzgangs hörbar. Die Empfehlung von Cycling ’74, Quellen mit vielen Teiltönen zu verwenden, ist hier besonders hilfreich. MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter

Prüfen Sie abschließend das endgültige Routing und speichern Sie Ton, Referenzfrequenz, Rückkopplungspolarität, Verzögerung und relevante Klangeinstellungen zusammen. Eine überprüfte statische Stimmung besteht aus einem festen Reglerzustand und einem Resonanzmuster, das Ihrem gewählten Ziel entspricht. Berechnen Sie die Verzögerung, untersuchen Sie mehrere Spitzen und nehmen Sie die letzte Anpassung mit dem tatsächlichen Klang und den eingestellten Rückkopplungspfad-Parametern vor.

• „Comb Filters“ — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• „MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter“ — Dokumentation von Cycling ’74
• „Filter“ — Native Instruments, Massive-X-Handbuch
• „MIDI-Notennummern und Mittenfrequenzen“ — Inspired Acoustics
• „Verzögerungsleitung und Signalinterpolation“ — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• „Comb Filter“ — Nonlinear Labs, C15-Benutzerhandbuch
• „Kammfilter mit Tiefpass-Rückkopplung“ — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing