Statik Bir Tarak Filtrenin Rezonansları Bir Nota Nasıl Akort Edilir

Bir tarak filtrenin frekans yanıtında tekrarlanan tepe ve çukur örüntüsü bulunur. Burada iki temel yapı önemlidir: ileri beslemeli tarak filtre, bir girişi geciktirilmiş bir kopyasıyla birleştirirken geri beslemeli tarak filtre, geciktirilmiş çıkışı yeniden devreye sokar. Geri beslemeli yapı, azalarak tekrarlanan bir dizi üretir ve çınlayan bir rezonatör istediğinizde uygun başlangıç noktasıdır. Julius O. Smith’in “Tarak Filtreler” yazısı her iki yapıyı da açıklar.

Bu makalede akort etmek, sıfırdan farklı en düşük rezonansı hedef frekansa yerleştirmek anlamına gelir. Bu tanım belirsizliği ortadan kaldırır: Daha yüksek herhangi bir tepeyi bir notaya yerleştirmek, o notayı rezonans örüntüsünün temeli yapmaz.

“Statik”, ses boyunca akortun sabit kalması demektir. İlk kurulumda zarflar, LFO’lar, otomasyon ve klavye takibi dahil olmak üzere gecikme veya perde modülasyonunu devre dışı bırakın. Varsa sabit nota modu kullanışlıdır. Örneğin Massive X’in Fix modu, tarak filtresinin akortunu gelen MIDI perdesinden bağımsız ayarlar. Massive X kılavuzu: Filtre

Önce notayı, oktavı ve akort referansını seçin. A4’ün 440 Hz olduğu on iki ton eşit aralıklı düzende frekans şöyledir:

[ f_0=440\times2^{(n-69)/12} ]

Burada \(n\), MIDI nota numarasıdır: A4, 69; orta Do ise 60’tır. Inspired Acoustics’in nota-frekans referansı bu formülü ve karşılık gelen tabloyu sunar.

Temel pozitif geri beslemeli tarak filtre için şunu hesaplayın:

[ T_{\text{ms}}=\frac{1000}{f_0} ]

Ortaya çıkan rezonanslar, kullanılabilir frekans aralığı içinde \(f_0,2f_0,3f_0,\ldots\) değerlerinde oluşur. Cycling ’74, 2 ms’lik gecikmenin 500 Hz aralık verdiğini göstererek bu ilişkiyi örnekler. MSP Gecikme Öğreticisi 6: Tarak Filtre

Aşağıdaki değerler, A4 = 440 Hz kullanılarak bu denklemlerden hesaplanmıştır. Negatif geri besleme sütunu, en düşük rezonansını aynı hedef notaya yerleştirir; daha kısa gecikmenin nedeni bir sonraki bölümde açıklanır.

Hedef nota	Frekans	Pozitif geri besleme gecikmesi	Negatif geri besleme gecikmesi
A2	110.000 Hz	9.091 ms	4.545 ms
C3	130.813 Hz	7.645 ms	3.822 ms
A3	220.000 Hz	4.545 ms	2.273 ms
C4	261.626 Hz	3.822 ms	1.911 ms
A4	440.000 Hz	2.273 ms	1.136 ms
C5	523.251 Hz	1.911 ms	0.956 ms

Gerçek akort referansınıza uygun frekansı kullanın. Ayrıca kontrolün yanındaki birimi de kontrol edin: 2.273 milisaniye, 0.002273 saniyedir. Cihaz notayı veya frekansı doğrudan kabul ediyorsa bu kontrolü kullanın ve gereksiz yere milisaniyeye dönüştürmek yerine ortaya çıkan spektrumu doğrulayın.

Burada kullanılan temel modelde geri besleme \(y[n]=x[n]+g\,y[n-M]\) olarak tanımlanır. Pozitif \(g\) ile rezonanslar, gecikmenin tersinin tam sayı katlarında oluşur. Negatif \(g\) ile bu konumların tam ortalarına kayarlar. Polariteye bağlı bu yerleşim Smith’in tarak filtre analizinde türetilmiştir.

Saniye cinsinden ifade edilen iki örüntü şöyledir:

• Pozitif geri besleme: \(f_k=k/T\); sıfırdan farklı ilk tepe \(1/T\) noktasındadır.
• Negatif geri besleme: \(f_k=(2k+1)/(2T)\); ilk tepe \(1/(2T)\) noktasındadır.

Buna göre negatif geri beslemede şu değer kullanılmalıdır:

[ T_{\text{ms}}=\frac{500}{f_0} ]

Örnek olarak A4 ayarında, 2.273 ms’lik pozitif geri besleme 440, 880 ve 1.320 Hz civarında tepeler verir. Gecikmeyi değiştirmeden negatif geri beslemeye geçmek, yaklaşık 220, 660 ve 1.100 Hz’de tepeler oluşturur. Negatif geri besleme gecikmesini 1.136 ms’ye kısaltmak ise tepeleri yaklaşık 440, 1.320 ve 2.200 Hz’ye yerleştirir.

Bu size pratik bir seçenek sunar: tam sayı harmonik dizisi için pozitif geri besleme, seçilen temel frekansın tek katları için negatif geri besleme. Massive X kılavuzu, geri besleme polaritesi kontrolü için aynı tüm harmonikler ve tek harmonikler ayrımını açıklar. Massive X kılavuzu: Tarak Filtre

Bir kontrolün artı veya eksi işaretini yorumlamadan önce kılavuzdaki işaret kuralını kontrol edin. Ayrıca polarite anahtarının hangi sinyali ters çevirdiğini belirleyin: harici bir ıslak sinyalin polaritesini değiştirmek, geri besleme döngüsünün polaritesini değiştirmekten farklı bir işlemdir.

Akortu kaynak sesin karakterinden ayrı değerlendirmek için şu adımları izleyin. Bir tarak filtreye veya kısa gecikme işlemcisine, bir test kaynağına ve hedefinizin yakınındaki tekil tepeleri gösterebilen bir spektrum analizörüne ihtiyacınız var.

1. Basit bir yapılandırma oluşturun. Gecikme modülasyonunu, tempo eşzamanlamasını ve perde takibini devre dışı bırakın. Mümkünse isteğe bağlı dispersiyonu veya tüm geçiren filtre işlemesini atlayın.
2. Geri besleme polaritesini seçin. Yukarıdaki uygun gecikme denklemini kullanın.
3. Hesaplanan gecikmeyi girin. Orta düzeyde geri beslemeyle başlayın, ardından rezonans örüntüsü okunaklı olana kadar artırın.
4. Geniş bantlı malzemeyle test edin. Gürültü veya kısa bir geniş bant darbesi kullanın. Paralel kuru yönlendirme eklemeden önce işlenmiş çıkışı tek başına inceleyin.
5. Hedeflenen en düşük tepeyi bulun. Frekansını ve en az iki komşu tepeyi beklenen diziyle karşılaştırın.
6. Gecikmeyi ince ayarlayın. Diğer kontrolleri sabit tutarak her ayarlamadan sonra testi tekrarlayın.

Cycling ’74, test kaynağı olarak beyaz gürültü ve harmonik açıdan zengin bir darbe kullanır; giriş birçok frekans içerdiğinde filtrelemenin daha kolay gözlemlenebildiğini açıklar. Bu nedenle müzikal kaynağınızı test etmeden önce geniş bantlı malzeme kullanmak yararlı bir tanılama yöntemidir. Cycling ’74: Tarak filtreyi denemek

Pozitif geri beslemeli A4 için 440, 880 ve 1.320 Hz civarında tepeler arayın. 440 Hz civarındaki tek bir tepeyi yeterli doğrulama olarak kabul etmeyin: bu tepe, daha düşük akortlu bir dizideki daha yüksek bir rezonans olabilir. Komşu tepeleri kontrol etmek hem akortu hem de polarite yorumunuzu sınar.

Bir darbeden sonraki çınlama kuyruğunu ölçüyorsanız kuyruğun görünür kalacağı kadar geri besleme kullanın. İdeal geri besleme modelinde, azalan bir yanıt için geri besleme büyüklüğünün birden küçük olması gerekir; cihazda gösterilen yüzdeyle dahili katsayısı arasındaki kesin ilişki uygulamaya bağlıdır. Smith: Geri Beslemeli Tarak Filtreler

Önce gecikme kontrolünün çözünürlüğünü inceleyin. \(f_s\) örnekleme hızında ideal pozitif geri besleme gecikme uzunluğu şöyledir:

[ M=\frac{f_s}{f_0} ]

A4’ün 48 kHz olduğu örnekte bu, 109.0909 örnektir. Yalnızca tam sayı gecikmeler sunan bir gecikme, bu değeri tam olarak temsil edemez.

\(f=f_s/M\) hesabına göre, 109 örnek yaklaşık 440.367 Hz verir; bu da yaklaşık 1.44 sent tizdir. 110 örneklik gecikme yaklaşık 436.364 Hz verir; bu da yaklaşık 14.37 sent pes demektir. Bu nedenle milisaniye cinsinden yüksek hassasiyetle gösterilen bir değer, işlemcinin etkin akort çözünürlüğünü tek başına göstermez.

Kesirli gecikme işleme, tam sayı örnek konumlarının arasındaki gecikmeleri temsil eder. Farklı enterpolasyon yöntemlerinin genlik ve faz davranışları farklıdır; Smith, geri besleme döngülerindeki enterpolasyon seçeneklerini özellikle ele alır. “Gecikme Hattı ve Sinyal Enterpolasyonu”

Ters gecikme ilişkisini yaklaşık olarak izleyen bir işlemci için ölçüme dayalı şu düzeltmeyi kullanın:

[ T_{\text{new}}\approx T_{\text{old}}\times\frac{f_{\text{measured}}}{f_{\text{target}}} ]

Örneğin, varsayımsal bir ölçümün 2.30 ms’de 435 Hz’lik bir tepe gösterdiğini ve hedefinizin 440 Hz olduğunu varsayalım. Düzeltilmiş başlangıç noktası \(2.30\times435/440\approx2.274\) ms olur. Bu, hesaplanmış bir örnektir; ölçülmüş ürün sonucu değildir. Uyguladıktan sonra yeniden test edin. Kontrollerde nota ofsetleri kullanılıyorsa ince ayar kontrolünü bunun yerine ölçülen tepeye göre ayarlayın.

Bir işlemci, gecikme ve geri besleme kazancından fazlasını içerebilir. Nonlinear Labs’ın C15 belgelerinde, tarak filtrenin geri besleme kolunda hem tüm geçiren filtre hem de alçak geçiren filtre bulunduğu açıklanır. Tüm geçiren filtre, frekansa bağlı fazı değiştirir; bu da frekansa bağlı ek gecikme gibi etki gösterir. C15 Kullanım Kılavuzu: Tarak Filtre

Bu nedenle ters gecikme denklemi, daha karmaşık bir rezonatör için başlangıç noktasıdır. Önce basit akortu oluşturun, istediğiniz dispersiyonu ekleyin ve sonra yeniden ölçün. Tepeler artık bir tam sayı dizisini izlemiyorsa her tepeyi hizalamaya çalışmak yerine hangi rezonansı notaya sabitlemek istediğinizi belirleyin.

Sönümleme de kuyruğun dengesini değiştirir. Smith’in belgelediği alçak geçiren geri besleme modelinde yüksek frekanslar düşük frekanslardan daha hızlı söner. “Alçak Geçiren Geri Beslemeli Tarak Filtre”

Son akort kontrolünüzden önce nihai sönümleme ve geri besleme ayarlarını yapın. Kısmi seslerin aralıkları kasıtlı olarak eşit değilse ayarı, notaya sabitlenmiş seçili bir rezonans olarak tanımlayın; bu durumda spektrumun tamamı o notanın harmonik dizisini oluşturmayabilir.

Test sinyali beklenen tepeleri gösterdikten sonra hedeflediğiniz kaynağı geri yükleyin ve gözlemlediğiniz duruma göre kalan sorunu teşhis edin.

Gözlem	Sonraki kontrol
Algılanan perde bir oktav daha pes	Geri besleme polaritesini ve en düşük rezonansı yeniden kontrol edin.
Rezonans örüntüsü çalma sırasında hareket ediyor	Gecikme modülasyonunu, perde zarflarını, otomasyonu ve klavye takibini inceleyin.
Gürültü akortu gösteriyor, ancak kaynak neredeyse hiç çınlamıyor	Kaynağın hedeflenen rezonanslara yakın frekanslarda enerji sağlayıp sağlamadığını inceleyin.
Tını ayarlarından sonra akort değişiyor	Geri besleme yolundaki filtreleri ve dispersiyonu yeniden kontrol edin.
Yakın gecikme ayarları hedefi atlayarak geçiyor	Parametre çözünürlüğünü ve kesirli gecikme desteğini kontrol edin.

Kaynağın enerji içeriğini kontrol etme gereği, sıradan filtrelemeden kaynaklanır: doğrusal bir tarak filtre, kendisine sunulan frekansları şekillendirir. Seyrek bir giriş, filtrenin yanıtının yalnızca bir bölümünü gösterebilir. Cycling ’74’ün çok sayıda kısmi ses içeren kaynaklar kullanma önerisi bu noktada özellikle yararlıdır. MSP Gecikme Öğreticisi 6: Tarak Filtre

Son olarak nihai yönlendirmeyi kontrol edin ve nota, referans frekansı, geri besleme polaritesi, gecikme ve ilgili ton ayarlarını birlikte kaydedin. Doğrulanmış statik bir akort, sabit bir kontrol durumundan ve seçtiğiniz hedefle eşleşen bir rezonans örüntüsünden oluşur. Gecikmeyi hesaplayın, birkaç tepeyi inceleyin ve son ayarı gerçek ses ile geri besleme yolu ayarları devredeyken yapın.

• “Tarak Filtreler” — Julius O. Smith, Fiziksel Ses Sinyali İşleme
• “MSP Gecikme Öğreticisi 6: Tarak Filtre” — Cycling ’74 Belgeleri
• “Filtre” — Native Instruments, Massive X Kılavuzu
• “MIDI nota numaraları ve merkez frekansları” — Inspired Acoustics
• “Gecikme Hattı ve Sinyal Enterpolasyonu” — Julius O. Smith, Fiziksel Ses Sinyali İşleme
• “Tarak Filtre” — Nonlinear Labs, C15 Kullanım Kılavuzu
• “Alçak Geçiren Geri Beslemeli Tarak Filtre” — Julius O. Smith, Fiziksel Ses Sinyali İşleme