如何將靜態梳狀濾波器的共振調至某個音符

梳狀濾波器的頻率響應會呈現重複的峰谷模式。這裡有兩種重要的基本結構：前饋梳狀濾波器會將輸入與延遲後的副本相加；回授梳狀濾波器則會讓延遲後的輸出循環回授。回授結構會產生逐漸衰減的一連串重複訊號；若想要有鳴響感的共振器，這是合適的起點。Julius O. Smith 的〈梳狀濾波器〉說明了這兩種結構。

本文所說的調音，是指將最低的非零共振設在目標頻率。這樣定義可避免混淆：將任何較高的峰值對準某個音符，不一定代表該音符就是共振模式的基音。

「靜態」是指在聲音播放期間維持固定調音。初始設定時，請停用延遲時間或音高調變，包括包絡、LFO、自動化和鍵盤追蹤。如有固定音符模式，可使用該模式。例如，Massive X 的 Fix 模式會讓梳狀濾波器的調音不受輸入 MIDI 音高影響。Massive X 手冊：濾波器

先選定音符、八度和調音基準。在 A4 設為 440 Hz 的十二平均律下，頻率為：

[ f_0=440\times2^{(n-69)/12} ]

此處的 (n) 是 MIDI 音符編號：A4 為 69，中央 C 為 60。Inspired Acoustics 的音符頻率參考資料提供了這個公式及對應表格。

對於基本的正回授梳狀濾波器，計算方式如下：

[ T_{\text{ms}}=\frac{1000}{f_0} ]

在可用頻率範圍內，產生的共振頻率為 (f_0,2f_0,3f_0,\ldots)。Cycling ’74 以 2 ms 延遲為例，說明其會產生 500 Hz 的間距。MSP 延遲教學 6：梳狀濾波器

以下數值依據上述公式計算，並以 A4 = 440 Hz 為準。負回授欄位會將最低共振設在相同的目標音符；下一節會說明其延遲時間較短的原因。

目標音符	頻率	正回授延遲時間	負回授延遲時間
A2	110.000 Hz	9.091 ms	4.545 ms
C3	130.813 Hz	7.645 ms	3.822 ms
A3	220.000 Hz	4.545 ms	2.273 ms
C4	261.626 Hz	3.822 ms	1.911 ms
A4	440.000 Hz	2.273 ms	1.136 ms
C5	523.251 Hz	1.911 ms	0.956 ms

請使用符合實際調音基準的頻率。也請確認控制項旁的單位：2.273 毫秒等於 0.002273 秒。如果裝置可直接輸入音符或頻率，請使用該控制項，並確認產生的頻譜，無須多此一舉地將數值換算成毫秒。

本文採用的基本模型將回授定義為 (y[n]=x[n]+g,y[n-M])。當 (g) 為正時，共振會出現在延遲倒數的整數倍位置；當 (g) 為負時，則會移至這些位置的中間。Smith 的梳狀濾波器分析推導了這種取決於極性的頻率位置。

以秒為單位表示，兩種模式如下：

• 正回授： (f_k=k/T)，第一個非零峰值位於 (1/T)。
• 負回授： (f_k=(2k+1)/(2T))，第一個峰值位於 (1/(2T))。

因此，負回授需要：

[ T_{\text{ms}}=\frac{500}{f_0} ]

以 A4 設定為例，正回授在 2.273 ms 時，峰值約位於 440、880 和 1,320 Hz。若切換為負回授但維持相同延遲時間，峰值則約位於 220、660 和 1,100 Hz。將負回授的延遲時間縮短至 1.136 ms，峰值便會約位於 440、1,320 和 2,200 Hz。

這讓你可以依需求選擇：正回授可產生完整的整數諧波序列；負回授則可產生所選基頻的奇數倍。Massive X 手冊也說明，其回授極性控制可在全諧波與奇諧波模式之間切換。Massive X 手冊：梳狀濾波器

解讀旋鈕的加號或減號標示前，請先確認手冊中的正負號慣例。也要確認極性切換開關會反相哪個訊號：改變外部濕訊號的極性，與改變回授迴路的極性是不同操作。

依照以下步驟，可將調音與來源聲音的特性分開處理。你需要一個梳狀濾波器或短延遲處理器、一個測試訊號源，以及能顯示目標附近個別峰值的頻譜分析儀。

1. 建立簡單設定。 停用延遲調變、節拍同步和音高追蹤。如可行，略過選用的色散或全通處理。
2. 選擇回授極性。 使用上述相應的延遲公式。
3. 輸入計算出的延遲時間。 先設定適中的回授，再逐步提高，直到共振模式清晰可辨。
4. 使用寬頻素材測試。 使用噪音或短暫的寬頻脈衝。加入並聯乾訊號路徑之前，先單獨檢查處理後的輸出。
5. 找出預期的最低峰值。 確認其頻率，以及至少另外兩個相鄰峰值是否符合預期序列。
6. 微調延遲時間。 每次調整後重複測試，並保持其他控制項不變。

Cycling ’74 使用白噪音和富含諧波的脈衝作為測試訊號源，並說明輸入包含許多頻率時，更容易觀察濾波效果。因此，在測試音樂素材前，寬頻素材是很實用的診斷工具。Cycling ’74：試用梳狀濾波器

對於正回授的 A4，請尋找約位於 440、880 和 1,320 Hz 的峰值。不要只憑 440 Hz 附近的單一峰值就確認成功：它可能是調得更低的諧波序列中的較高共振。檢查相鄰峰值，才能同時確認調音與你對極性的判讀。

若要在脈衝後測量鳴響尾音，請將回授調至足以讓尾音清晰可見。對理想回授模型而言，回授量的絕對值必須小於 1，響應才會衰減；裝置顯示的百分比與內部係數之間的確切關係，取決於其實作方式。Smith：回授梳狀濾波器

先檢查延遲控制項的解析度。在取樣率 (f_s) 下，理想的正回授延遲長度為：

[ M=\frac{f_s}{f_0} ]

以 48 kHz 下的 A4 為例，結果為 109.0909 個取樣。只支援整數取樣的延遲無法精確表示這個數值。

根據 (f=f_s/M) 計算，109 個取樣會得到約 440.367 Hz，偏高約 1.44 音分。110 個取樣則會得到約 436.364 Hz，偏低約 14.37 音分。因此，毫秒數顯示得很精細，本身並不能證明處理器具備相應的有效調音解析度。

分數延遲處理可以表示整數取樣位置之間的延遲。不同的內插方法會有不同的振幅和相位特性；Smith 特別探討了回授迴路中的內插方法選擇。〈延遲線與訊號內插〉

若處理器大致遵循延遲與頻率成反比的關係，可根據測量結果進行以下修正：

[ T_{\text{new}}\approx T_{\text{old}}\times\frac{f_{\text{measured}}}{f_{\text{target}}} ]

例如，假設虛構的測量結果是在 2.30 ms 時出現 435 Hz 的峰值，而目標為 440 Hz。修正後的起始值為 (2.30\times435/440\approx2.274) ms。這是計算示例，不是實際產品測量結果。套用後請重新測試。如果控制項以音符偏移值表示，請根據測得的峰值調整其微調控制項。

處理器的結構可能不只有延遲和回授增益。Nonlinear Labs 的 C15 說明文件指出，其梳狀回授支路中同時設有全通濾波器和低通濾波器。全通濾波器會改變隨頻率變化的相位，作用上相當於額外的頻率相依延遲。C15 使用手冊：梳狀濾波器

因此，倒數與延遲的關係公式只是較複雜共振器的起始參考值。先完成簡單調音，再加入所需的色散，然後重新測量。如果峰值不再符合整數倍序列，請找出你想要對準音符的那個共振，而不要試圖讓每個峰值都對齊。

阻尼也會改變尾音的平衡。在 Smith 說明的低通回授模型中，高頻比低頻衰減得更快。〈低通回授梳狀濾波器〉

請在最後一次調音檢查前設定好最終阻尼和回授。如果刻意讓泛音的間距不均，應將此設定描述為以該音符為基準的指定共振；此時完整頻譜可能不再構成該音符的諧波序列。

測試訊號呈現預期峰值後，恢復使用目標素材，並根據觀察到的情況診斷剩餘問題。

觀察結果	接下來檢查
聽起來的音高低了一個八度	重新檢查回授極性和最低共振。
共振模式在播放期間移動	檢查延遲調變、音高包絡、自動化和鍵盤追蹤。
噪音能呈現調音，素材卻幾乎沒有鳴響	檢查素材在預期共振附近是否含有能量。
調整音色後調音也跟著改變	重新檢查回授路徑中的濾波器和色散。
相鄰的延遲設定會跳過目標值	檢查參數解析度及分數延遲支援。

檢查素材能量的做法源自一般的濾波原理：線性梳狀濾波器會塑造輸入訊號所含的頻率。頻率成分稀疏的輸入可能只呈現部分響應。Cycling ’74 建議使用含有許多泛音的訊號源，這點在此特別實用。MSP 延遲教學 6：梳狀濾波器

最後確認路由設定，並將音符、基準頻率、回授極性、延遲時間和相關音色設定一併儲存。經確認的靜態調音，包含固定的控制狀態，以及符合所選目標的共振模式。計算延遲時間、檢查多個峰值，並在實際音色和回授路徑設定到位後進行最後調整。

• 〈梳狀濾波器〉— Julius O. Smith，《物理音訊訊號處理》
• 〈MSP 延遲教學 6：梳狀濾波器〉— Cycling ’74 說明文件
• 〈濾波器〉— Native Instruments，《Massive X 手冊》
• 〈MIDI 音符編號和中心頻率〉— Inspired Acoustics
• 〈延遲線與訊號內插〉— Julius O. Smith，《物理音訊訊號處理》
• 〈梳狀濾波器〉— Nonlinear Labs，《C15 使用手冊》
• 〈低通回授梳狀濾波器〉— Julius O. Smith，《物理音訊訊號處理》