정적 콤 필터의 공진을 음에 맞추는 방법

콤 필터의 주파수 응답에는 반복되는 피크와 골짜기 패턴이 있습니다. 여기서 중요한 기본 구조는 두 가지입니다. 피드포워드 콤은 입력 신호와 지연된 복사본을 결합하고, 피드백 콤은 지연된 출력을 되먹임합니다. 피드백 구조는 감쇠하는 반복음을 만들어 내므로, 울림이 있는 공진기를 원할 때 적합한 출발점입니다. Julius O. Smith의 「콤 필터」에서 두 구조를 모두 설명합니다.

이 글에서 튜닝은 0이 아닌 가장 낮은 공진을 목표 주파수에 맞추는 것을 뜻합니다. 이렇게 정의하면 모호함이 사라집니다. 더 높은 피크 하나를 음에 맞춘다고 해서 그 음이 공진 패턴의 기본음이 되는 것은 아닙니다.

‘정적’이라는 말은 사운드가 재생되는 동안 튜닝을 고정한다는 뜻입니다. 초기 설정에서는 엔벌로프, LFO, 오토메이션, 키보드 트래킹을 포함해 지연 시간이나 피치를 변조하는 기능을 끄세요. 사용할 수 있다면 고정 음 모드가 유용합니다. 예를 들어 Massive X의 Fix 모드는 콤 튜닝을 입력 MIDI 피치와 독립적으로 설정합니다. Massive X 매뉴얼: 필터

먼저 음, 옥타브, 기준 튜닝을 선택하세요. A4를 440Hz로 설정한 12평균율에서 주파수는 다음과 같습니다.

[ f_0=440\times2^{(n-69)/12} ]

여기서 (n)은 MIDI 음 번호입니다. A4는 69, 가운데 도는 60입니다. Inspired Acoustics의 음 주파수 참고 자료에서 이 공식과 해당 표를 확인할 수 있습니다.

기본적인 양의 피드백 콤에서는 다음을 계산합니다.

[ T_{\text{ms}}=\frac{1000}{f_0} ]

이렇게 하면 사용 가능한 주파수 범위 안에서 (f_0,2f_0,3f_0,\ldots)에 공진이 생깁니다. Cycling ’74는 2ms 지연이 500Hz 간격을 만드는 예로 이 관계를 보여 줍니다. MSP 지연 튜토리얼 6: 콤 필터

다음 값은 A4 = 440Hz를 사용해 위 공식으로 계산한 것입니다. 음의 피드백 열은 가장 낮은 공진을 같은 목표 음에 맞춥니다. 지연 시간이 더 짧은 이유는 다음 절에서 설명합니다.

목표 음	주파수	양의 피드백 지연 시간	음의 피드백 지연 시간
A2	110.000Hz	9.091ms	4.545ms
C3	130.813Hz	7.645ms	3.822ms
A3	220.000Hz	4.545ms	2.273ms
C4	261.626Hz	3.822ms	1.911ms
A4	440.000Hz	2.273ms	1.136ms
C5	523.251Hz	1.911ms	0.956ms

실제 기준 튜닝에 맞는 주파수를 사용하세요. 컨트롤 옆에 표시된 단위도 확인하세요. 2.273밀리초는 0.002273초입니다. 장치에서 음이나 주파수를 직접 입력할 수 있다면 밀리초로 굳이 변환하지 말고 해당 컨트롤을 사용한 뒤 결과 스펙트럼을 확인하세요.

여기서 사용하는 기본 모델은 피드백을 (y[n]=x[n]+g,y[n-M])으로 정의합니다. (g)가 양수이면 지연 시간의 역수에 정수배를 한 지점에 공진이 생깁니다. (g)가 음수이면 공진이 그 지점 사이의 중간으로 이동합니다. 극성에 따라 공진 위치가 달라지는 원리는 Smith의 콤 필터 분석에서 유도합니다.

초 단위로 나타낸 두 패턴은 다음과 같습니다.

• 양의 피드백: (f_k=k/T), 첫 번째 0이 아닌 피크는 (1/T)에 생깁니다.
• 음의 피드백: (f_k=(2k+1)/(2T)), 첫 번째 피크는 (1/(2T))에 생깁니다.

따라서 음의 피드백에서는 다음을 사용해야 합니다.

[ T_{\text{ms}}=\frac{500}{f_0} ]

예시로 A4를 설정해 보면, 양의 피드백에서 2.273ms 지연은 440, 880, 1,320Hz 부근에 피크를 만듭니다. 지연 시간을 그대로 둔 채 음의 피드백으로 바꾸면 피크는 220, 660, 1,100Hz 부근으로 이동합니다. 음의 피드백 지연 시간을 1.136ms로 줄이면 피크는 440, 1,320, 2,200Hz 부근에 생깁니다.

실용적으로는 양의 피드백을 사용해 정수배 고조파 전체를 만들거나, 음의 피드백을 사용해 선택한 기본음의 홀수배 성분을 만들 수 있습니다. Massive X 매뉴얼도 피드백 극성 컨트롤에 대해 모든 고조파와 홀수 고조파의 차이를 동일하게 설명합니다. Massive X 매뉴얼: 콤

노브의 플러스 또는 마이너스 표시를 해석하기 전에 매뉴얼에서 부호 규칙을 확인하세요. 극성 스위치가 어느 신호를 반전하는지도 알아두세요. 외부 웻 신호의 극성을 바꾸는 것과 피드백 루프의 극성을 바꾸는 것은 서로 다른 작업입니다.

다음 순서로 진행하면 튜닝과 소스 사운드의 특성을 분리해 확인할 수 있습니다. 콤 또는 짧은 지연 프로세서, 테스트 소스, 목표 주파수 부근의 개별 피크를 보여 주는 스펙트럼 분석기가 필요합니다.

1. 간단한 설정을 만듭니다. 지연 변조, 템포 동기화, 피치 트래킹을 끕니다. 가능하면 선택적인 분산 또는 올패스 처리를 우회합니다.
2. 피드백 극성을 선택합니다. 위에서 설명한 해당 지연 시간 공식을 사용합니다.
3. 계산한 지연 시간을 입력합니다. 중간 정도의 피드백으로 시작한 다음 공진 패턴을 읽기 쉽게 될 만큼 올립니다.
4. 광대역 신호로 테스트합니다. 노이즈나 짧은 광대역 버스트를 사용합니다. 병렬 드라이 라우팅을 추가하기 전에 처리된 출력만 따로 확인합니다.
5. 의도한 가장 낮은 피크를 찾습니다. 해당 피크의 주파수와 양쪽에 인접한 피크를 예상되는 배열과 비교합니다.
6. 지연 시간을 미세 조정합니다. 다른 컨트롤은 고정한 채 조정할 때마다 테스트를 반복합니다.

Cycling ’74는 화이트 노이즈와 배음이 풍부한 펄스를 테스트 소스로 사용하며, 입력에 여러 주파수가 들어 있을 때 필터링을 관찰하기 쉽다고 설명합니다. 따라서 음악 소스를 시험하기 전에 광대역 신호로 진단하면 유용합니다. Cycling ’74: 콤 필터 테스트하기

양의 피드백에서 A4를 맞추려면 440, 880, 1,320Hz 부근에서 피크를 확인하세요. 440Hz 부근의 피크 하나만으로 확인을 마쳐서는 안 됩니다. 더 낮게 튜닝된 배열에서 더 높은 공진일 수 있습니다. 인접한 피크도 확인하면 튜닝과 극성 해석을 모두 점검할 수 있습니다.

버스트 뒤에 이어지는 울림을 측정한다면, 꼬리 소리가 보일 만큼 피드백을 충분히 높이세요. 이상적인 피드백 모델에서 응답이 감쇠하려면 피드백 크기가 1보다 작아야 합니다. 장치에 표시된 백분율과 내부 계수의 정확한 관계는 구현 방식에 따라 다릅니다. Smith: 피드백 콤 필터

먼저 지연 컨트롤의 해상도를 확인하세요. 샘플 레이트가 (f_s)일 때 이상적인 양의 피드백 지연 길이는 다음과 같습니다.

[ M=\frac{f_s}{f_0} ]

A4가 48kHz인 예시에서는 109.0909샘플입니다. 정수 단위로만 설정할 수 있는 지연 장치로는 이 값을 정확히 표현할 수 없습니다.

(f=f_s/M)으로 계산하면 109샘플은 약 440.367Hz로, 약 1.44센트 높습니다. 110샘플은 약 436.364Hz로, 약 14.37센트 낮습니다. 따라서 밀리초 표시가 세밀하더라도 그것만으로 프로세서의 실제 튜닝 해상도를 알 수는 없습니다.

분수 지연 처리는 정수 샘플 위치 사이의 지연을 표현합니다. 보간 방식마다 진폭과 위상 특성이 다릅니다. Smith는 피드백 루프 안에서 사용할 보간 방식도 구체적으로 설명합니다. 「지연선 및 신호 보간」

역지연 관계를 대략 따르는 프로세서라면 측정값을 기준으로 다음과 같이 보정하세요.

[ T_{\text{new}}\approx T_{\text{old}}\times\frac{f_{\text{measured}}}{f_{\text{target}}} ]

예를 들어 가상의 측정값에서 2.30ms일 때 피크가 435Hz이고 목표가 440Hz라고 해 보겠습니다. 보정한 시작값은 (2.30\times435/440\approx2.274)ms입니다. 이는 계산으로 든 예시이며 실제 제품을 측정한 결과가 아닙니다. 값을 적용한 뒤 다시 테스트하세요. 컨트롤이 음정 오프셋을 사용한다면 측정한 피크를 기준으로 미세 튜닝 컨트롤을 조정하세요.

프로세서에는 지연과 피드백 게인 외에 다른 요소가 들어갈 수 있습니다. Nonlinear Labs의 C15 문서에 따르면 해당 장치의 콤 피드백 경로에는 올패스 필터와 로우패스 필터가 모두 있습니다. 올패스 필터는 주파수에 따라 위상을 바꾸며, 이는 주파수에 따라 달라지는 추가 지연처럼 작용합니다. C15 사용자 매뉴얼: 콤 필터

따라서 역지연 공식은 복잡한 공진기의 출발점입니다. 먼저 기본 튜닝을 맞춘 다음 원하는 분산을 추가하고 다시 측정하세요. 피크가 더 이상 정수배 배열을 따르지 않는다면 모든 피크를 맞추려 하지 말고, 음에 고정하고 싶은 공진이 무엇인지 확인하세요.

감쇠는 꼬리 소리의 균형도 바꿉니다. Smith가 문서화한 로우패스 피드백 모델에서는 높은 주파수가 낮은 주파수보다 더 빨리 감쇠합니다. 「로우패스 피드백 콤 필터」

마지막 튜닝을 확인하기 전에 최종 감쇠와 피드백을 설정하세요. 부분음 간격을 의도적으로 고르지 않게 만들었다면, 해당 설정을 음에 고정된 특정 공진으로 설명하세요. 전체 스펙트럼은 더 이상 그 음의 고조파 배열이 아닐 수 있습니다.

테스트 신호에서 예상한 피크가 확인되면 의도한 소스를 복원하고 관찰 결과에 따라 남은 문제를 진단하세요.

관찰 결과	다음 확인 사항
들리는 음높이가 한 옥타브 낮음	피드백 극성과 가장 낮은 공진을 다시 확인합니다.
재생 중 공진 패턴이 움직임	지연 변조, 피치 엔벌로프, 오토메이션, 키보드 트래킹을 살펴봅니다.
노이즈로는 튜닝이 확인되지만 소스에서는 울림이 거의 없음	소스에 의도한 공진 부근의 에너지가 있는지 살펴봅니다.
음색을 조정한 뒤 튜닝이 바뀜	피드백 경로의 필터와 분산을 다시 확인합니다.
인접한 지연 설정값이 목표 주파수를 건너뜀	파라미터 해상도와 분수 지연 지원 여부를 확인합니다.

소스 에너지를 확인하는 것은 일반적인 필터링 원리에 따른 것입니다. 선형 콤 필터는 입력된 주파수에 영향을 줍니다. 성긴 입력에서는 응답의 일부만 드러날 수 있습니다. 여러 부분음을 포함한 소스를 권하는 Cycling ’74의 제안이 특히 유용한 경우입니다. MSP 지연 튜토리얼 6: 콤 필터

마지막으로 최종 라우팅을 확인하고 음, 기준 주파수, 피드백 극성, 지연 시간, 관련 음색 설정을 함께 저장하세요. 확인을 마친 정적 튜닝은 고정된 컨트롤 상태와 선택한 목표에 맞는 공진 패턴으로 이루어집니다. 지연 시간을 계산하고 여러 피크를 확인한 뒤 실제 사운드와 피드백 경로 설정을 적용한 상태에서 최종 조정하세요.

• 「콤 필터」 — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• 「MSP 지연 튜토리얼 6: 콤 필터」 — Cycling ’74 문서
• 「필터」 — Native Instruments, Massive X 매뉴얼
• 「MIDI 음 번호 및 중심 주파수」 — Inspired Acoustics
• 「지연선 및 신호 보간」 — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• 「콤 필터」 — Nonlinear Labs, C15 사용자 매뉴얼
• 「로우패스 피드백 콤 필터」 — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing