Cómo crear modulación por ancho de pulso combinando ondas de sierra de polaridad opuesta

Necesitas dos señales de sierra con la misma forma básica, amplitudes iguales, polaridades opuestas y una relación de fase ajustable. Para obtener un pulso estático exacto, también deben tener la misma frecuencia. Una señal sube entre reinicios mientras la otra baja; sus pendientes se cancelan al sumarlas.

Una configuración útil consta de una fuente de sierra con salidas de fase ajustables de forma independiente, un mezclador que pueda restar una señal de otra y un oscilador de baja frecuencia (LFO) para la modulación. Como alternativa, usa dos fuentes de oscilador y un inversor de polaridad independiente. El Triphase Oscillator es una implementación de hardware documentada: ofrece salidas de sierra a la misma altura con controles de fase independientes y un mezclador bipolar. Triphase Oscillator

La inversión de polaridad y el desfase son operaciones distintas. La inversión multiplica cada muestra o voltaje por −1. Un desfase desplaza la onda dentro de su ciclo. Un desplazamiento de media onda de una onda de sierra no invierte por sí solo su pendiente. El análisis de formas de onda de Puckette muestra que restar ondas de sierra separadas por media onda produce una onda cuadrada, mientras que sumarlas produce una sierra al doble de frecuencia. Ondas de sierra y simetría

Por tanto, el control de fase inicial de un sintetizador solo es útil si establece la relación que necesitas. La PWM continua requiere un parámetro que cambie la fase relativa mientras suena la nota, o una diferencia de frecuencia que haga que esa fase se desplace.

Imagina dos ondas de sierra ascendentes idénticas, separadas por una fracción del ciclo. Resta una de la otra. Entre sus reinicios, ambas suben al mismo ritmo, por lo que su diferencia permanece constante. Cuando una de ellas se reinicia, la diferencia salta a otro nivel. La distancia entre los dos reinicios determina cuánto tiempo permanece la salida en cada nivel. Este es el método de resta de ondas de sierra retardadas que describe la nota de síntesis de Steffan Diedrichsen. Modulación por ancho de pulso

Esta es una convención matemática explícita para predecir el resultado. Sea p la fase actual, desde 0 hasta antes de 1. Define una onda de sierra ascendente normalizada como r(p) = 2 × frac(p) − 1, donde frac lleva su argumento a ese intervalo. Para un ciclo de trabajo de pulso positivo deseado D, entre 0 y 1, construye y = r(p − D) − r(p).

Con esta convención, la salida es 2(1 − D) durante la primera porción D del ciclo y −2D durante el resto. Así, la porción positiva dura exactamente D de cada ciclo. Los valores siguientes son un cálculo ilustrativo para ondas de sierra ideales que van de −1 a +1, no mediciones de un instrumento concreto.

Ciclo de trabajo positivo	Retardo relativo	Nivel alto	Nivel bajo
25%	Un cuarto de ciclo, o 90°	+1.5	−0.5
50%	Medio ciclo, o 180°	+1.0	−1.0
75%	Tres cuartos de ciclo, o 270°	+0.5	−1.5

Es normal que los niveles positivos y negativos sean distintos al 25% y al 75%: en esta construcción, cada forma de onda tiene un valor medio de cero. Comprobé numéricamente estos tres casos con 1.000 fases equidistantes. Si se invierte el orden de la resta, también se invierte la polaridad de salida, así que la dirección de fase que muestra un dispositivo puede corresponder al ciclo de trabajo positivo complementario.

Con un desfase relativo de cero, las ondas idénticas de polaridad opuesta se cancelan por completo. Este extremo resulta útil para calibrar, pero no produce un tono de pulso sostenido.

Sigue este procedimiento si tu instrumento ofrece salidas de sierra coincidentes con fase relativa ajustable. El manual de New Systems Instruments documenta el mismo encaminamiento básico: una contribución positiva al mezclador, otra negativa y un ajuste de fase para determinar el ancho del pulso. Triphase Oscillator — Manual del usuario, revisión 1.01

1. Elige dos señales de sierra coincidentes. Usa un núcleo de oscilador compartido o una estructura de oscilador de software que mantenga la relación entre sus frecuencias.
2. Desactiva temporalmente la modulación. Desactiva la aleatorización de fase y las voces adicionales para poder evaluar un solo par de ondas.
3. Enruta ambas señales a un mezclador sumador. Mantén lineales sus rutas mientras preparas la cancelación.
4. Invierte una de las contribuciones. Usa una ganancia negativa en el mezclador o un inversor dedicado. Mantén positiva la otra contribución.
5. Iguala sus amplitudes con desfase cero. Ajusta los niveles hasta que la salida sumada se acerque al silencio.
6. Mueve la fase relativa media onda. El resultado ideal es una onda cuadrada con duraciones iguales para los niveles alto y bajo.
7. Acércalas a un cuarto de ciclo de separación. Confirma que una de las porciones se acorta mientras la otra se alarga.

Si tienes un osciloscopio, observa en él la suma. Con un desfase fijo, busca dos secciones aproximadamente horizontales separadas por transiciones. Así tendrás una comprobación concreta antes de juzgar el sonido a través de filtros o efectos.

Que los controles estén en la misma posición no significa necesariamente que las amplitudes de las señales sean iguales. La prueba de cancelación con desfase cero comprueba las rutas completas, incluidos los niveles de salida del oscilador y las ganancias del mezclador. Cuando funcione, mantén fijas esas ganancias y usa la fase para ajustar el ancho.

Aplica un LFO al control de fase relativa. Como punto de partida ilustrativo, centra la relación en media onda y usa una frecuencia de modulación baja, como 0,3 Hz. Aumenta la profundidad gradualmente hasta que el pulso pase de ancho a estrecho sin llegar a la cancelación completa. Son ajustes iniciales que debes adaptar de oído, no especificaciones de un producto.

Para definir el rango de modulación, la convención anterior puede expresarse como D(t) = 0.5 + 0.2 × sin(2π × 0.3 × t), con el tiempo t en segundos. Esto hace variar el ciclo de trabajo positivo entre el 30% y el 70% y completa un ciclo de modulación en aproximadamente 3,33 segundos. Convierte ese rango a las unidades de fase de tu instrumento; no des por hecho que todas las entradas de fase usan el mismo escalado de voltaje.

Cambiar solo la fase de una onda de sierra también desplaza un borde del pulso con respecto al otro. Si esto genera más variación de tono de la que quieres, prueba a mover ambas fases por igual en direcciones opuestas. El manual de Triphase recomienda específicamente aplicar la misma señal de control a ambas entradas de fase con ajustes opuestos del atenuvertidor para reducir el cambio de tono en la frecuencia fundamental. Triphase Oscillator — Manual del usuario

Define el rango del ancho antes de añadir otros procesos de sonido. Así será más fácil decidir si un tono que se desvanece se debe a que se aproxima la cancelación o a una etapa posterior de la configuración.

Sí. Dos ondas de sierra de polaridad opuesta y frecuencias ligeramente distintas cambian continuamente su fase relativa. El ejemplo de PWM de Puckette emplea precisamente este método. Es útil cuando un sintetizador ofrece ajuste de afinación e inversión de polaridad, pero no control continuo de fase. Combinación de ondas de sierra

La relación de fase avanza un ciclo completo por cada ciclo de diferencia de frecuencia. Por ejemplo, unas frecuencias ilustrativas de 100 Hz y 100,2 Hz difieren en 0,2 Hz, por lo que su fase relativa se repite cada 1 ÷ 0.2 = 5 segundos. Por tanto, una diferencia de frecuencia fija proporciona un período de barrido predecible.

Hay una pequeña diferencia matemática con respecto a la construcción de frecuencia igual. En ondas de sierra normalizadas, las pendientes son proporcionales a la frecuencia. Restar ondas de sierra de frecuencias distintas deja una pendiente residual entre transiciones; el resultado se aproxima a un pulso de parte superior plana a medida que la diferencia se reduce. Esto se deduce directamente al derivar los tramos de rampa de la fórmula de la onda de sierra.

La desafinación también recorre el ciclo completo de fase relativa, incluida la zona cercana a la cancelación. La modulación directa de fase te permite elegir un centro y limitar el recorrido. Elige la desafinación para una relación rotatoria continua y el control de fase cuando necesites un rango de ancho repetible.

Comprueba si tu sistema puede obtener una onda de sierra desplazada a partir de otra existente. Doepfer documenta un método algebraico: compara la onda de sierra entrante con un voltaje de control y luego vuelve a sumar la señal rectangular resultante al nivel correcto para obtener una onda de sierra desplazada. El voltaje de control determina el desplazamiento efectivo. A-137-2 Wave Multiplier II

Si un procesador adecuado ofrece esa onda de sierra desplazada por separado, puedes combinarla con una onda original de polaridad opuesta mediante el método anterior. Confirma primero qué salidas tienes disponibles. La descripción del A-137-2 de Doepfer distingue su salida sumada de las señales individuales disponibles internamente; no des por hecho que la suma del panel frontal ofrece una onda de sierra desplazada accesible por separado. A-137-2 Wave Multiplier II

Esto permite tomar una decisión práctica sobre el equipo: usa salidas de fase independientes cuando estén disponibles, desafina dos osciladores si te sirve un barrido completo, o usa un procesador de desplazamiento de sierra documentado con señales individuales accesibles. La función necesaria es una relación controlable entre rampas coincidentes.

Empieza por la configuración estática más sencilla y avanza hacia atrás. Las comprobaciones siguientes se basan en el modelo de cancelación y ayudan a distinguir errores de encaminamiento de la modulación intencionada.

Lo que observas	Qué comprobar	Siguiente paso
Queda una onda de sierra fuerte con desfase cero	Polaridad y ajuste de amplitudes	Confirma que una contribución sea negativa y luego ajusta los niveles para lograr la cancelación
Hay tramos inclinados con un ancho fijo	Frecuencia, ganancia y forma de onda	Elimina la desafinación y compara las señales de las dos fuentes
El ancho solo cambia al inicio de la nota	Comportamiento de la fase inicial	Busca modulación continua de fase o usa una desafinación ligera
El sonido casi desaparece periódicamente	La modulación alcanza fases alineadas	Reduce la profundidad o desplaza el centro de fase
Al añadir la segunda onda, aumenta el tono aparente	Es posible que ambas contribuciones al mezclador tengan la misma polaridad	Revisa la inversión antes de ajustar la fase

En implementaciones digitales, distingue también entre la construcción de la forma de onda y la calidad de reproducción del audio. Una onda de sierra definida matemáticamente contiene discontinuidades. SciPy indica explícitamente que su función sawtooth no está limitada en banda y que sus armónicos producen aliasing; muestrear dos rampas de este tipo y restarlas no aporta un método antialiasing. Documentación de la onda de sierra de SciPy

Para una implementación de audio en software, utiliza un método adecuado de oscilador limitado en banda o una estructura sobremuestreada con filtrado antes de reducir la frecuencia de muestreo. Puckette documenta tanto el sobremuestreo como los métodos de empalme de transiciones para generar ondas de sierra. Comprueba el resultado en los rangos previstos de notas y modulación, en lugar de basarte solo en la inspección de una forma de onda en las notas graves. Estrategias para limitar en banda las ondas de sierra

Construye el sonido en tres etapas: confirma la cancelación con desfase cero, establece una onda cuadrada con media onda de separación y anima luego la fase relativa. Esta secuencia te ofrece una referencia fiable en cada paso y facilita controlar la configuración final de PWM.

• Triphase Oscillator — New Systems Instruments
• Triphase Oscillator — Manual del usuario, revisión 1.01
• Ondas de sierra y simetría — Miller Puckette
• Modulación por ancho de pulso — Musicdsp.org, Steffan Diedrichsen
• Combinación de ondas de sierra — Miller Puckette
• A-137-2 Wave Multiplier II — Doepfer
• Documentación de la onda de sierra de SciPy
• Estrategias para limitar en banda las ondas de sierra — Miller Puckette