Cara Membuat Modulasi Lebar Pulsa dengan Menggabungkan Gelombang Gigi Gergaji Berpolaritas Berlawanan

Anda memerlukan dua sinyal gigi gergaji dengan bentuk dasar yang sama, amplitudo setara, polaritas berlawanan, dan hubungan fase yang dapat disesuaikan. Untuk pulsa statis yang presisi, frekuensinya juga harus sama. Satu sinyal naik di antara reset, sementara yang lain turun; kemiringan keduanya saling meniadakan saat dijumlahkan.

Susunan yang berguna terdiri atas sumber gigi gergaji dengan keluaran fase yang dapat disesuaikan secara independen, mixer yang dapat mengurangkan satu sinyal dari sinyal lainnya, serta osilator frekuensi rendah (LFO) untuk modulasi. Sebagai alternatif, gunakan dua sumber osilator dan inverter polaritas terpisah. Triphase Oscillator adalah salah satu implementasi perangkat keras yang terdokumentasi: alat ini menyediakan keluaran gigi gergaji dengan nada yang sama, kontrol fase independen, dan mixer bipolar. Triphase Oscillator

Pembalikan polaritas dan pergeseran fase adalah dua operasi yang berbeda. Pembalikan mengalikan setiap sampel atau tegangan dengan −1. Pergeseran fase memindahkan posisi gelombang dalam siklusnya. Pergeseran setengah siklus pada gelombang gigi gergaji tidak dengan sendirinya membalik kemiringannya. Analisis bentuk gelombang Puckette menunjukkan bahwa pengurangan gelombang gigi gergaji yang terpisah setengah siklus menghasilkan gelombang persegi, sedangkan penjumlahannya menghasilkan gelombang gigi gergaji dengan frekuensi dua kali lipat. Gelombang gigi gergaji dan simetri

Karena itu, kontrol fase awal pada synth hanya berguna jika kontrol tersebut membentuk hubungan yang Anda perlukan. PWM berkelanjutan memerlukan parameter yang mengubah fase relatif saat nada berbunyi, atau perbedaan frekuensi yang membuat fase tersebut bergeser.

Bayangkan dua gelombang gigi gergaji naik yang identik, dengan jarak sebagian dari satu siklus di antara keduanya. Kurangkan salah satunya dari yang lain. Di antara reset, keduanya naik dengan laju yang sama, sehingga selisihnya tetap konstan. Saat salah satunya melakukan reset, selisihnya melonjak ke level lain. Jarak antara kedua reset menentukan lamanya keluaran berada pada masing-masing level. Metode pengurangan gigi gergaji tertunda ini dijelaskan dalam catatan sintesis Steffan Diedrichsen. Modulasi lebar pulsa

Berikut konvensi matematis eksplisit untuk memprediksi hasilnya. Misalkan p adalah fase saat ini dari 0 hingga, tetapi tidak termasuk, 1. Definisikan gelombang gigi gergaji naik ternormalisasi sebagai r(p) = 2 × frac(p) − 1, dengan frac yang membungkus argumennya ke dalam interval tersebut. Untuk siklus kerja pulsa positif yang diinginkan sebesar D, antara 0 dan 1, bentuk y = r(p − D) − r(p).

Dengan konvensi ini, keluarannya adalah 2(1 − D) selama D bagian pertama siklus dan −2D selama sisanya. Jadi, bagian positif berlangsung tepat D dari setiap siklus. Nilai berikut merupakan perhitungan ilustratif untuk gelombang gigi gergaji ideal yang berkisar dari −1 hingga +1, bukan hasil pengukuran instrumen tertentu.

Siklus kerja positif	Penundaan relatif	Level tinggi	Level rendah
25%	Seperempat siklus, atau 90°	+1.5	−0.5
50%	Setengah siklus, atau 180°	+1.0	−1.0
75%	Tiga perempat siklus, atau 270°	+0.5	−1.5

Level positif dan negatif yang tidak sama pada 25% dan 75% memang diharapkan: dalam konstruksi ini, setiap bentuk gelombang memiliki nilai rata-rata nol. Saya memeriksa ketiga kasus tersebut secara numerik menggunakan 1.000 fase dengan jarak yang sama. Membalik urutan pengurangan membalik polaritas keluaran, jadi arah fase yang ditampilkan perangkat mungkin menghasilkan siklus kerja positif yang berlawanan.

Pada offset relatif nol, gelombang identik yang polaritasnya berlawanan saling meniadakan sepenuhnya. Titik ujung ini berguna untuk kalibrasi, tetapi tidak menghasilkan nada pulsa yang bertahan.

Gunakan prosedur berikut jika instrumen Anda menyediakan keluaran gigi gergaji yang sama dengan fase relatif yang dapat disesuaikan. Manual New Systems Instruments mendokumentasikan perutean inti yang sama: satu kontribusi positif ke mixer, satu kontribusi negatif, dan penyesuaian fase untuk mengatur lebar pulsa. Triphase Oscillator — Manual Pengguna, revisi 1.01

1. Pilih dua sinyal gigi gergaji yang sama. Gunakan inti osilator bersama atau struktur osilator perangkat lunak yang mempertahankan hubungan frekuensi keduanya.
2. Nonaktifkan modulasi untuk sementara. Nonaktifkan pengacakan fase dan suara tambahan agar Anda dapat menilai satu pasang bentuk gelombang.
3. Rutekan kedua sinyal ke mixer penjumlah. Pertahankan jalur sinyal tetap linear saat menyiapkan pembatalan.
4. Balik salah satu kontribusi. Gunakan gain mixer negatif atau inverter khusus. Pertahankan kontribusi lainnya tetap positif.
5. Samakan amplitudonya pada offset fase nol. Sesuaikan level hingga keluaran hasil penjumlahan mendekati senyap.
6. Pindahkan fase relatif hingga setengah siklus. Hasil idealnya adalah gelombang persegi dengan durasi level tinggi dan rendah yang sama.
7. Geser menuju pemisahan seperempat siklus. Pastikan satu bagian memendek sementara bagian lainnya memanjang.

Jika tersedia, amati hasil penjumlahan pada osiloskop. Pada offset tetap, cari dua bagian yang kira-kira horizontal dan dipisahkan oleh transisi. Ini memberi Anda cara konkret untuk memeriksa hasil sebelum menilainya melalui filter atau efek.

Posisi kenop yang sama belum tentu berarti amplitudo sinyalnya sama. Pengujian pembatalan pada offset nol memeriksa keseluruhan jalur, termasuk level keluaran osilator dan gain mixer. Setelah pengujian itu berhasil, biarkan gain tetap dan gunakan fase untuk mengatur lebarnya.

Terapkan LFO ke kontrol fase relatif. Sebagai titik awal ilustratif, pusatkan hubungan pada setengah siklus dan gunakan laju modulasi lambat, misalnya 0,3 Hz. Tingkatkan kedalamannya secara bertahap hingga pulsa berubah dari lebar menjadi sempit tanpa mencapai pembatalan total. Ini adalah setelan awal yang perlu disesuaikan dengan pendengaran, bukan spesifikasi produk.

Untuk rentang modulasi yang ditentukan, konvensi sebelumnya dapat ditulis sebagai D(t) = 0.5 + 0.2 × sin(2π × 0.3 × t), dengan waktu t dalam detik. Ini menyapu siklus kerja positif antara 30% dan 70%, dengan satu siklus modulasi selesai dalam kira-kira 3,33 detik. Sesuaikan rentang itu dengan satuan fase instrumen Anda; jangan menganggap semua masukan fase menggunakan skala tegangan yang sama.

Menggerakkan fase hanya pada satu gelombang gigi gergaji juga menggeser satu tepi pulsa relatif terhadap tepi lainnya. Jika hal itu menghasilkan perubahan nada lebih besar daripada yang Anda inginkan, coba gerakkan kedua fase dengan besar yang sama ke arah berlawanan. Manual Triphase secara khusus menyarankan penggunaan sinyal kontrol yang sama pada kedua masukan fase dengan setelan attenuverter yang berlawanan untuk mengurangi perubahan nada dasar. Triphase Oscillator — Manual Pengguna

Atur rentang lebar sebelum menambahkan pembentukan suara lainnya. Dengan begitu, lebih mudah menentukan apakah nada yang memudar disebabkan oleh mendekati pembatalan atau oleh tahap berikutnya dalam patch.

Bisa. Dua gelombang gigi gergaji dengan polaritas berlawanan dan frekuensi sedikit berbeda terus mengubah fase relatifnya. Contoh PWM Puckette menggunakan pendekatan ini. Cara ini berguna jika synth menyediakan penyetelan osilator dan pembalikan polaritas, tetapi tidak menyediakan kontrol fase berkelanjutan. Menggabungkan gelombang gigi gergaji

Hubungan fase maju satu siklus penuh untuk setiap satu siklus perbedaan frekuensi. Sebagai contoh, frekuensi ilustratif 100 Hz dan 100,2 Hz berbeda 0,2 Hz, sehingga fase relatifnya berulang setiap 1 ÷ 0.2 = 5 detik. Jadi, perbedaan frekuensi tetap menghasilkan periode sapuan yang dapat diprediksi.

Ada sedikit perbedaan matematis dari konstruksi dengan frekuensi yang sama. Pada gelombang gigi gergaji ternormalisasi, kemiringannya sebanding dengan frekuensi. Pengurangan gelombang gigi gergaji dengan frekuensi berbeda menyisakan kemiringan di antara transisi; hasilnya mendekati pulsa berujung datar ketika perbedaannya mengecil. Hal ini langsung mengikuti hasil diferensiasi bagian ramp pada rumus gelombang gigi gergaji.

Penyetelan tidak selaras juga menyapu seluruh siklus fase relatif, termasuk mendekati pembatalan. Modulasi fase langsung memungkinkan Anda memilih titik tengah dan membatasi rentangnya. Pilih penyetelan tidak selaras untuk hubungan berputar yang berkelanjutan; pilih kontrol fase jika Anda memerlukan rentang lebar yang dapat diulang.

Periksa apakah sistem Anda dapat membentuk gelombang gigi gergaji yang digeser dari gelombang yang sudah ada. Doepfer mendokumentasikan metode aljabar: bandingkan gelombang gigi gergaji masukan dengan tegangan kontrol, lalu tambahkan kembali sinyal persegi yang dihasilkan pada level yang tepat untuk memperoleh gelombang gigi gergaji yang digeser. Tegangan kontrol menentukan pergeseran efektifnya. A-137-2 Wave Multiplier II

Jika prosesor yang sesuai menyediakan keluaran gelombang gigi gergaji yang digeser itu secara terpisah, Anda dapat menggabungkannya dengan gelombang asli yang polaritasnya berlawanan menggunakan metode di atas. Pastikan keluaran yang tersedia terlebih dahulu. Deskripsi A-137-2 dari Doepfer membedakan keluaran hasil penjumlahannya dari sinyal individual yang tersedia secara internal; jangan menganggap keluaran penjumlahan pada panel depan sebagai gelombang gigi gergaji tergeser yang dapat diakses secara terpisah. A-137-2 Wave Multiplier II

Ini memberi Anda pilihan peralatan yang praktis: gunakan keluaran fase independen jika tersedia, atur dua osilator agar sedikit tidak selaras jika sapuan penuh dapat diterima, atau gunakan prosesor penggeser gigi gergaji terdokumentasi dengan sinyal individual yang dapat diakses. Fungsi yang dibutuhkan adalah hubungan yang dapat dikendalikan antara ramp yang sama.

Telusuri kembali dari patch statis yang paling sederhana. Pemeriksaan berikut mengikuti model pembatalan dan membantu membedakan kesalahan perutean dari modulasi yang disengaja.

Yang Anda amati	Yang perlu diperiksa	Tindakan selanjutnya
Gelombang gigi gergaji yang kuat tetap terdengar pada offset nol	Polaritas dan penyamaan amplitudo	Pastikan satu kontribusi negatif, lalu sesuaikan level untuk menghasilkan pembatalan
Bagian miring pada lebar tetap	Frekuensi, gain, dan kesamaan bentuk gelombang	Hilangkan penyetelan tidak selaras dan bandingkan kedua sinyal sumber
Lebar hanya berubah saat nada mulai	Perilaku fase awal	Cari modulasi fase berkelanjutan atau gunakan penyetelan sedikit tidak selaras
Suara hampir menghilang secara berkala	Modulasi mencapai fase yang selaras	Kurangi kedalaman atau geser titik tengah fase
Penambahan gelombang gigi gergaji kedua menaikkan nada yang terdengar	Kedua kontribusi mixer mungkin memiliki polaritas yang sama	Periksa kembali pembalikan sebelum menyesuaikan fase

Untuk implementasi digital, bedakan juga pembentukan bentuk gelombang dari kualitas rendering audio. Gelombang gigi gergaji yang dibentuk secara langsung secara matematis mengandung diskontinuitas. SciPy secara eksplisit menyatakan bahwa fungsi sawtooth tidak dibatasi pita frekuensinya dan harmoniknya mengalami aliasing; mencuplik dua ramp tersebut lalu mengurangkannya bukanlah metode antialiasing. Dokumentasi gelombang gigi gergaji SciPy

Untuk implementasi perangkat lunak dengan laju audio, gunakan metode osilator yang sesuai dan dibatasi pita frekuensinya, atau struktur oversampling dengan pemfilteran sebelum penurunan laju sampel. Puckette mendokumentasikan pendekatan oversampling dan penyambungan transisi untuk menghasilkan gelombang gigi gergaji. Periksa hasilnya pada rentang nada dan modulasi yang dituju, alih-alih hanya mengandalkan pemeriksaan bentuk gelombang pada nada rendah. Strategi pembatasan pita frekuensi gelombang gigi gergaji

Bangun suara dalam tiga tahap: pastikan pembatalan pada offset nol, bentuk gelombang persegi pada pemisahan setengah siklus, lalu gerakkan fase relatifnya. Urutan ini memberi Anda acuan yang andal di setiap langkah dan memudahkan pengendalian patch PWM akhir.

• Triphase Oscillator — New Systems Instruments
• Triphase Oscillator — Manual Pengguna, revisi 1.01
• Gelombang gigi gergaji dan simetri — Miller Puckette
• Modulasi lebar pulsa — Musicdsp.org, Steffan Diedrichsen
• Menggabungkan gelombang gigi gergaji — Miller Puckette
• A-137-2 Wave Multiplier II — Doepfer
• gelombang gigi gergaji — dokumentasi SciPy
• Strategi pembatasan pita frekuensi gelombang gigi gergaji — Miller Puckette