Comment créer une modulation de largeur d’impulsion en combinant des ondes en dents de scie de polarités opposées

Il vous faut deux signaux en dents de scie de même forme de base, de même amplitude, de polarités opposées et dont la relation de phase peut être ajustée. Pour obtenir une impulsion statique exacte, ils doivent aussi avoir la même fréquence. Un signal monte entre les réinitialisations tandis que l’autre descend ; leurs pentes s’annulent lorsqu’on les additionne.

Une configuration utile comprend une source en dents de scie dotée de sorties à phase réglable indépendamment, un mélangeur permettant de soustraire un signal d’un autre et un oscillateur basse fréquence (LFO) pour la modulation. Vous pouvez aussi utiliser deux sources d’oscillateur et un inverseur de polarité distinct. Le Triphase Oscillator est un exemple documenté de réalisation matérielle : il fournit des sorties en dents de scie de même hauteur avec des commandes de phase indépendantes, ainsi qu’un mélangeur bipolaire. Triphase Oscillator

L’inversion de polarité et le décalage de phase sont deux opérations distinctes. L’inversion multiplie chaque échantillon ou tension par −1. Un décalage de phase déplace la forme d’onde dans son cycle. Un décalage d’une demi-période d’une onde en dents de scie n’inverse pas à lui seul sa pente. L’analyse des formes d’onde de Puckette montre que la soustraction de dents de scie décalées d’une demi-période produit une onde carrée, tandis que leur addition produit une dent de scie de fréquence double. Ondes en dents de scie et symétrie

Par conséquent, la commande de phase initiale d’un synthétiseur n’est utile que si elle établit la relation dont vous avez besoin. Pour obtenir une PWM continue, il faut un paramètre qui modifie la phase relative pendant la note, ou une différence de fréquence qui fait dériver cette phase.

Imaginez deux dents de scie montantes identiques, séparées d’une fraction de cycle. Soustrayez l’une de l’autre. Entre leurs réinitialisations, elles montent à la même vitesse, donc leur différence reste constante. Lorsqu’une onde se réinitialise, la différence passe à un autre niveau. L’écart entre les deux réinitialisations détermine la durée pendant laquelle la sortie reste à chaque niveau. Cette méthode par soustraction de dents de scie retardées est décrite dans la note de synthèse de Steffan Diedrichsen. Modulation de largeur d’impulsion

Voici une convention mathématique explicite permettant de prévoir le résultat. Soit p la phase actuelle, de 0 inclus à 1 exclu. Définissons une dent de scie montante normalisée comme r(p) = 2 × frac(p) − 1, où frac ramène son argument dans cet intervalle. Pour un rapport cyclique positif souhaité D, compris entre 0 et 1, construisez y = r(p − D) − r(p).

Avec cette convention, la sortie vaut 2(1 − D) pendant la première portion D du cycle et −2D pendant le reste. La portion positive dure donc exactement D de chaque cycle. Les valeurs suivantes illustrent le calcul pour des dents de scie idéales allant de −1 à +1 ; il ne s’agit pas de mesures effectuées sur un instrument donné.

Rapport cyclique positif	Retard relatif	Niveau haut	Niveau bas
25 %	Un quart de cycle, soit 90°	+1,5	−0,5
50 %	Une demi-période, soit 180°	+1,0	−1,0
75 %	Trois quarts de cycle, soit 270°	+0,5	−1,5

Les niveaux positifs et négatifs inégaux à 25 % et 75 % sont attendus : dans cette construction, chaque forme d’onde a une moyenne nulle. J’ai vérifié numériquement ces trois cas sur 1 000 phases régulièrement espacées. Inverser l’ordre de la soustraction inverse la polarité de sortie ; le sens de phase affiché par un appareil peut donc correspondre au rapport cyclique positif complémentaire.

À décalage relatif nul, les ondes identiques de polarités opposées s’annulent complètement. Cette extrémité est utile pour l’étalonnage, mais ne produit pas de tonalité impulsionnelle soutenue.

Suivez la procédure ci-dessous si votre instrument dispose de sorties en dents de scie identiques dont la phase relative est réglable. Le manuel de New Systems Instruments décrit le même routage de base : une contribution positive au mélangeur, une contribution négative et un réglage de phase pour définir la largeur d’impulsion. Triphase Oscillator — Manuel d’utilisation, révision 1.01

1. Choisissez deux signaux en dents de scie identiques. Utilisez un cœur d’oscillateur commun ou une structure d’oscillateur logiciel qui maintient leur relation de fréquence.
2. Désactivez temporairement la modulation. Coupez la randomisation de phase et les voix supplémentaires afin de pouvoir évaluer une seule paire de formes d’onde.
3. Acheminez les deux signaux vers un mélangeur sommateur. Gardez leurs chemins linéaires pendant la mise en place de l’annulation.
4. Inversez l’une des contributions. Utilisez un gain négatif sur le mélangeur ou un inverseur dédié. Laissez l’autre contribution positive.
5. Égalisez leurs amplitudes avec un décalage de phase nul. Ajustez les niveaux jusqu’à ce que le signal mixé soit presque silencieux.
6. Décalez la phase relative d’une demi-période. Le résultat idéal est une onde carrée dont les durées aux niveaux haut et bas sont égales.
7. Rapprochez-vous d’un décalage d’un quart de cycle. Vérifiez qu’une portion raccourcit tandis que l’autre s’allonge.

Si possible, observez le signal mixé à l’oscilloscope. Avec un décalage fixe, recherchez deux sections approximativement horizontales séparées par des transitions. Vous aurez ainsi un repère concret avant d’évaluer le son à travers des filtres ou des effets.

Des positions de boutons identiques ne garantissent pas des amplitudes de signal égales. Le test d’annulation à décalage nul vérifie l’ensemble des chemins, y compris les niveaux de sortie de l’oscillateur et les gains du mélangeur. Une fois ce test réussi, gardez ces gains fixes et réglez la largeur avec la phase.

Appliquez un LFO à la commande de phase relative. Pour commencer, à titre d’exemple, centrez la relation autour d’une demi-période et utilisez une modulation lente, par exemple 0,3 Hz. Augmentez progressivement la profondeur jusqu’à ce que l’impulsion passe de large à étroite sans atteindre l’annulation complète. Ce sont des réglages de départ à ajuster à l’oreille, et non des spécifications de produit.

Pour définir une plage de modulation, la convention précédente peut s’écrire D(t) = 0.5 + 0.2 × sin(2π × 0.3 × t), avec le temps t en secondes. Le rapport cyclique positif varie alors entre 30 % et 70 %, avec un cycle de modulation d’environ 3,33 secondes. Convertissez cette plage en unités de phase de votre instrument ; ne supposez pas que toutes les entrées de phase utilisent la même échelle de tension.

Ne modifier que la phase d’une seule dent de scie déplace aussi un bord de l’impulsion par rapport à l’autre. Si cela entraîne davantage de variation de hauteur que souhaité, essayez de déplacer les deux phases de manière égale en directions opposées. Le manuel du Triphase recommande précisément d’envoyer le même signal de contrôle aux deux entrées de phase, avec des réglages opposés des atténuverseurs, afin de réduire la variation de hauteur de la fondamentale. Triphase Oscillator — Manuel d’utilisation

Réglez la plage de largeur avant d’ajouter d’autres traitements sonores. Vous pourrez ainsi déterminer plus facilement si l’atténuation du son est due à une annulation qui approche ou à une étape ultérieure du patch.

Oui. Deux dents de scie de polarités opposées et de fréquences légèrement différentes modifient continuellement leur phase relative. L’exemple de PWM de Puckette utilise précisément cette approche. Elle est utile lorsqu’un synthétiseur offre le réglage de l’accord des oscillateurs et l’inversion de polarité, mais pas de contrôle continu de phase. Combiner des ondes en dents de scie

La relation de phase progresse d’un cycle complet pour chaque cycle correspondant à la différence de fréquence. Par exemple, des fréquences illustratives de 100 Hz et 100,2 Hz diffèrent de 0,2 Hz ; leur phase relative se répète donc toutes les 1 ÷ 0.2 = 5 secondes. Une différence de fréquence fixe fournit ainsi une période de balayage prévisible.

La construction mathématique diffère légèrement de celle qui utilise des fréquences égales. Pour des dents de scie normalisées, les pentes sont proportionnelles à la fréquence. La soustraction d’ondes de fréquences différentes laisse une pente résiduelle entre les transitions ; le résultat se rapproche d’une impulsion à sommet plat lorsque l’écart diminue. Cela découle directement de la dérivation des portions en rampe de la formule de la dent de scie.

Le désaccord balaie aussi l’ensemble du cycle de phase relative, en passant notamment près de l’annulation. La modulation directe de phase permet de choisir un centre et de limiter l’excursion. Choisissez le désaccord pour une relation qui tourne continuellement ; choisissez le contrôle de phase lorsque vous avez besoin d’une plage de largeur reproductible.

Vérifiez si votre système peut produire une dent de scie décalée à partir d’une dent de scie existante. Doepfer décrit une méthode algébrique : comparez la dent de scie entrante à une tension de contrôle, puis ajoutez le signal rectangulaire obtenu au niveau approprié pour créer une dent de scie décalée. La tension de contrôle définit le décalage effectif. A-137-2 Wave Multiplier II

Si un processeur adapté fournit séparément cette dent de scie décalée, vous pouvez la combiner avec la dent de scie d’origine de polarité opposée, selon la méthode ci-dessus. Vérifiez d’abord les sorties disponibles. La description du A-137-2 de Doepfer distingue sa sortie sommée des signaux individuels disponibles en interne ; ne supposez pas que la somme en façade donne accès séparément à une dent de scie décalée. A-137-2 Wave Multiplier II

Vous pouvez ainsi choisir votre équipement en pratique : utilisez des sorties à phase indépendante si elles sont disponibles, désaccordez deux oscillateurs si un balayage complet vous convient, ou utilisez un processeur documenté de décalage de dent de scie disposant de signaux individuels accessibles. La fonction requise est une relation contrôlable entre des rampes identiques.

Repartez du patch statique le plus simple. Les vérifications suivantes découlent du modèle d’annulation et permettent de distinguer les erreurs de routage de la modulation voulue.

Ce que vous observez	Point à vérifier	Action suivante
Une dent de scie marquée subsiste à décalage nul	Polarité et égalité des amplitudes	Vérifiez qu’une contribution est négative, puis ajustez les niveaux pour obtenir l’annulation
Des portions inclinées à largeur fixe	Fréquence, gain et forme d’onde	Supprimez le désaccord et comparez les deux signaux sources
La largeur ne change qu’au déclenchement de la note	Comportement de la phase initiale	Cherchez une modulation continue de phase ou utilisez un léger désaccord
Le son disparaît presque périodiquement	La modulation atteint des phases alignées	Réduisez la profondeur ou déplacez le centre de phase
L’ajout de la deuxième dent de scie augmente la hauteur perçue	Les deux contributions du mélangeur ont peut-être la même polarité	Vérifiez de nouveau l’inversion avant d’ajuster la phase

Pour les implémentations numériques, distinguez également la construction de la forme d’onde de la qualité de rendu audio. Une dent de scie définie mathématiquement comporte des discontinuités. SciPy précise explicitement que sa fonction sawtooth n’est pas limitée en bande et que ses harmoniques produisent du repliement spectral ; échantillonner deux rampes de ce type et les soustraire ne constitue pas une méthode anti-repliement. Documentation SciPy sur les dents de scie

Pour une implémentation logicielle à fréquence audio, utilisez une méthode d’oscillateur à bande limitée adaptée ou une structure avec suréchantillonnage et filtrage avant la décimation. Puckette décrit des méthodes de suréchantillonnage et d’insertion d’intervalles de transition pour générer des dents de scie. Vérifiez le résultat sur toute la plage de notes et de modulation prévue, au lieu de vous fier uniquement à l’inspection d’une forme d’onde sur une note grave. Stratégies de limitation de bande des dents de scie

Construisez le son en trois étapes : vérifiez l’annulation à décalage nul, obtenez une onde carrée avec un décalage d’une demi-période, puis animez la phase relative. Cette séquence vous donne un repère fiable à chaque étape et facilite le contrôle du patch PWM final.

• Triphase Oscillator — New Systems Instruments
• Triphase Oscillator — Manuel d’utilisation, révision 1.01
• Ondes en dents de scie et symétrie — Miller Puckette
• Modulation de largeur d’impulsion — Musicdsp.org, Steffan Diedrichsen
• Combiner des ondes en dents de scie — Miller Puckette
• A-137-2 Wave Multiplier II — Doepfer
• Dent de scie — Documentation SciPy
• Stratégies de limitation de bande des dents de scie — Miller Puckette