समतल पन्ने पर चौड़ाई, ऊँचाई और गहराई बनाएँ

चौड़ाई, ऊँचाई और गहराई का क्या अर्थ है?

आयाम उस दिशा का वर्णन करता है जिसमें कोई वस्तु फैली होती है। मेज़ पर रखे डिब्बे के लिए, चौड़ाई का अर्थ उसका बाएँ-से-दाएँ फैलाव हो सकता है, ऊँचाई का अर्थ नीचे-से-ऊपर का फैलाव, और गहराई का अर्थ आगे-से-पीछे का फैलाव हो सकता है। ये नाम इस बात पर निर्भर करते हैं कि वस्तु किस प्रकार रखी गई है और उसे किस तरह देखा जा रहा है। डिब्बे को घुमाएँ, और जिस दिशा को आप चौड़ाई कहते हैं, वह लंबवत दिखाई दे सकती है। स्पष्टता के लिए, देखने के दृष्टिकोण का उल्लेख करें: उदाहरण के लिए, "सामने के फलक पर चौड़ाई, ऊपर की ओर ऊँचाई, और देखने वाले से दूर जाती हुई गहराई।"

तीनों मापों का बराबर होना आवश्यक नहीं है। एक डिब्बा जो 6 इकाई चौड़ा, 4 इकाई ऊँचा और 3 इकाई गहरा है, उसकी तीन अलग-अलग भुजाओं की लंबाइयाँ होती हैं। एक रेखाचित्र में, सामने का फलक 6 इकाई चौड़े और 4 इकाई ऊँचे आयत के रूप में दिखाया जा सकता है। इसकी गहराई सामने के फलक से पीछे की ओर जाने वाले किनारों को बनाकर और उनके सिरों को जोड़कर पिछला फलक बनाकर दिखाई जाती है।

दिशाओं को सही रखने का एक उपयोगी तरीका यह कल्पना करना है कि तीन लंबवत अक्ष एक कोने पर मिल रहे हैं। x-अक्ष चौड़ाई, y-अक्ष ऊँचाई, और z-अक्ष गहराई को चिह्नित कर सकता है। यह नामकरण का एक विकल्प है: अक्षों को अलग तरह से भी निर्धारित किया जा सकता है, जब तक कि नियम सुसंगत रहे। नासा का निर्देशांक पाठ त्रि-आयामी कार्तीय निर्देशांकों (कार्टेशियन कोऑर्डिनेट्स) में एक बिंदु को तीन लंबवत अक्षों के अनुदिश तीन मानों, x, y और z द्वारा वर्णित करता है। यह पृष्ठ संग्रहीत (आर्काइव) है और नासा का कहना है कि इसे अब अपडेट नहीं किया जाता है; इसका निर्देशांक स्पष्टीकरण यहाँ एक बुनियादी ज्यामिति संदर्भ के रूप में उपयोगी है।

कोई 3D वस्तु अपने 2D रेखाचित्र से किस प्रकार भिन्न होती है?

एक 3D वस्तु स्थान घेरती है और तीन स्वतंत्र दिशाओं में उसकी लंबाई होती है। कागज़ पर बना रेखाचित्र एक सपाट सतह पर होता है, इसलिए उस सतह पर निशान केवल दो स्वतंत्र दिशाओं में ही हो सकते हैं: पन्ने पर दाएँ-बाएँ और ऊपर-नीचे। रेखाचित्र परिप्रेक्ष्य (पर्सपेक्टिव) या एक कोणीय ड्राइंग शैली के माध्यम से तीसरी दिशा का आभास कराता है। खींची गई तिरछी रेखा अभी भी कागज़ पर सपाट ही रहती है; यह एक ऐसे किनारे का प्रतिनिधित्व करती है जिसकी आप वस्तु के अंदर या बाहर जाने की कल्पना करते हैं।

मापते समय यह अंतर महत्वपूर्ण होता है। एक तिर्यक रेखाचित्र (ऑब्लिक स्केच) में, आप गहराई के प्रत्येक किनारे को एक ही कोण पर और छोटी लंबाई में बना सकते हैं ताकि डिब्बा पन्ने पर स्पष्ट रूप से आ सके। यह रेखाचित्र को पढ़ने योग्य बनाता है, लेकिन तिरछी रेखा की कागज़ पर लंबाई डिब्बे की वास्तविक गहराई के बराबर नहीं हो सकती है। परिप्रेक्ष्य रेखाचित्र के अपने नियम होते हैं कि समानांतर किनारे कैसे एक बिंदु पर मिलते हुए प्रतीत होते हैं। जब तक रेखाचित्र में कोई पैमाना और प्रक्षेपण विधि (प्रोजेक्शन मेथड) निर्दिष्ट न हो, तब तक इसका उपयोग सटीक आयाम प्राप्त करने के बजाय आकार को संप्रेषित करने के लिए करें।

एक सपाट चित्र से कुछ जानकारी छूट भी सकती है। डिब्बे का केवल सामने का दृश्य चौड़ाई और ऊँचाई तो दिखा सकता है लेकिन उसकी गहराई प्रकट नहीं कर सकता। दूसरा दृश्य, एक चिह्नित आयाम, या एक त्रि-आयामी रेखाचित्र वह जानकारी प्रदान कर सकता है जो पहला दृश्य छोड़ देता है। इसलिए, एक रेखाचित्र केवल एक प्रतिनिधित्व है: यह देखने वाले को वस्तु का पूर्ण स्थानिक अनुभव देने के बजाय उसके बारे में चुनिंदा जानकारी चुनता और कूटबद्ध (एन्कोड) करता है।

कागज़-डिब्बा-और-पेंसिल से रेखाचित्र बनाने का अभ्यास

आपको कागज़ की एक शीट और एक पेंसिल की आवश्यकता होगी। पन्ने का एक ऐसा कोना चुनें जिसके चारों ओर पर्याप्त जगह हो। चौड़ाई के लिए दाईं ओर हल्के हाथ से एक क्षैतिज रेखा खींचें, ऊँचाई के लिए ऊपर की ओर एक लंबवत रेखा, और गहराई के लिए ऊपर तथा दाईं ओर एक तिरछी रेखा खींचें। ये तीन रेखाएँ ड्राइंग दिशाओं का एक सरल समूह हैं; तिरछी गहराई की दिशा इसलिए चुनी गई है ताकि आप शीर्ष फलक और एक पार्श्व फलक देख सकें।

अब एक निर्देशांक उदाहरण का उपयोग करके एक डिब्बा बनाएँ। कल्पना करें कि पास का निचला कोना मूल बिंदु (ओरिजिन) है, जिसे (0, 0, 0) लिखा जाता है, और दूर का ऊपरी कोना (4, 3, 2) पर है। इस उदाहरण में, x के अनुदिश एक इकाई का अर्थ चौड़ाई की एक इकाई है, y के अनुदिश एक इकाई का अर्थ ऊँचाई की एक इकाई है, और z के अनुदिश एक इकाई का अर्थ गहराई की एक इकाई है। ये संख्याएँ केवल समझाने के लिए हैं, किसी वास्तविक वस्तु का माप नहीं हैं।

मूल बिंदु से, आस-पास के कोनों तक तीन किनारे खींचें: x के अनुदिश चार इकाई (4, 0, 0) तक, y के अनुदिश तीन इकाई (0, 3, 0) तक, और z के अनुदिश दो इकाई (0, 0, 2) तक। एक सुविधाजनक पैमाना चुनें, जैसे कि प्रति इकाई आधा इंच। पन्ने पर, x-किनारे को 2 इंच दाईं ओर, y-किनारे को 1.5 इंच ऊपर, और z-किनारे को 1 इंच तिरछा ऊपर और दाईं ओर बनाएँ। पन्ने की ये दिशाएँ केवल एक रेखाचित्र बनाने का नियम हैं; तिरछी रेखा का अर्थ यह नहीं है कि डिब्बे में भौतिक गहराई की दिशा वास्तव में तिरछी है।

उन तीन शुरुआती किनारों के समानांतर किनारे खींचकर दिखाई देने वाले डिब्बे को पूरा करें। (4, 0, 0) से, y के समानांतर 3-इकाई का किनारा खींचें। (0, 3, 0) से, x के समानांतर 4-इकाई का किनारा खींचें। ये (4, 3, 0) पर मिलते हैं, जिससे सामने का आयत बन जाता है। फिर इसके कोनों से गहराई वाले किनारे खींचें, जो आपकी पहली तिरछी रेखा के समानांतर और उसी लंबाई के हों, ताकि वे पिछले फलक के संबंधित कोनों से जुड़ सकें। यदि कोई किनारा किसी दिखाई देने वाले फलक के पीछे छिप जाता है, तो या तो उसे छोड़ दें या उसे एक छिपे हुए किनारे के रूप में हल्के हाथ से बनाएँ, और फिर अपने विकल्प को चिह्नित करें।

लेबल जोड़ें: चौड़ाई = 4 इकाई, ऊँचाई = 3 इकाई, गहराई = 2 इकाई। ये लेबल कल्पित वस्तु का वर्णन करते हैं, जबकि कागज़ पर रेखा की लंबाई चुने गए पैमाने और स्केचिंग के नियमों का पालन करती है। यदि आप चित्र को अधिक स्पष्ट बनाने के लिए किसी भिन्न कोण का उपयोग करते हैं या गहराई वाले किनारों को छोटा करते हैं, तो भी लेबलों को बनाए रखें; रेखाचित्र तब भी उसी डिब्बे का वर्णन कर सकता है।

निर्देशांक आपको ऐसा क्या बताते हैं जो एक रेखाचित्र नहीं बता पाता?

एक निर्देशांक त्रिक (कोऑर्डिनेट ट्रिपल) चुने गए मूल बिंदु और अक्षों के सापेक्ष किसी बिंदु की स्थिति बताता है। उदाहरण में, (4, 3, 2) बताता है कि दूर का ऊपरी कोना मूल बिंदु से x के अनुदिश 4 इकाई, y के अनुदिश 3 इकाई और z के अनुदिश 2 इकाई पर है। चिह्नों (प्लस/माइनस) का भी महत्व है: एक ऋणात्मक निर्देशांक का अर्थ है कि बिंदु उस अक्ष की शून्य स्थिति के विपरीत दिशा में स्थित है। एक आरेख आपको व्यवस्था देखने में मदद करता है, जबकि निर्देशांक निर्दिष्ट निर्देशांक प्रणाली के भीतर संख्यात्मक स्थितियाँ प्रदान करते हैं।

निर्देशांकों को किसी रेखाचित्र के चौड़ाई, ऊँचाई और गहराई के लेबलों के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। निर्देशांक बिंदुओं के स्थानों का वर्णन करते हैं; आयाम किसी वस्तु के भागों के बीच की दूरियों का वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए, (0, 0, 0) और (4, 0, 0) के बीच का निर्देशांक अंतर x के अनुदिश 4 इकाई है, जो इस व्यवस्था में उस किनारे की लंबाई देता है। यदि मूल बिंदु या अक्ष की दिशाएँ बदलती हैं, तो निर्देशांक मान बदल सकते हैं, भले ही डिब्बा स्वयं न बदले।

किसी बिंदु का पता लगाने का एक और तरीका है: ज्ञात संदर्भ बिंदुओं से दूरियाँ मापना। नासा जेपीएल का ट्रैकिंग स्पेसक्राफ्ट विद ट्रायलैटरेशन (त्रिपार्श्वीकरण) पाठ वर्णन करता है कि दूरी की जानकारी किसी स्थान को कैसे सटीक बनाती है। एक सपाट, द्वि-आयामी चित्रण में, एक ज्ञात दूरी किसी बिंदु को संदर्भ के चारों ओर एक वृत्त पर रखती है; दूसरा वृत्त दो संभावित प्रतिच्छेदन छोड़ सकता है, और तीसरा पाठ के सरलीकृत आरेख में एक निश्चित स्थान की पहचान कर सकता है। तीन आयामों में, एक संदर्भ बिंदु से एक निश्चित दूरी एक गोले का निर्माण करती है; दूरियों को संयोजित करने से वह स्थान सीमित हो जाता है जहाँ संबंधित गोले प्रतिच्छेद करते हैं। यह एक गणितीय अंतर है: निर्देशांक अक्ष मानों का उपयोग करके एक बिंदु को चिह्नित करते हैं, जबकि ट्रायलैटरेशन दूरियों से एक बिंदु का अनुमान लगाता है। वास्तविक अंतरिक्ष यान-ट्रैकिंग संदर्भ में पेंसिल रेखाचित्र से परे प्रणालियाँ और विधियाँ शामिल होती हैं, इसलिए वृत्त-और-गोले का स्पष्टीकरण एक ज्यामिति मॉडल है, परिचालन ट्रैकिंग का पूर्ण विवरण नहीं।

अपने रेखाचित्र की जाँच करें

समाप्त करने से पहले, जाँच लें कि आपके तीन आयाम लेबल तीन सुसंगत दिशाओं को दर्शाते हैं, डिब्बे के समानांतर किनारे आपकी चुनी गई ड्राइंग शैली में समानांतर रहते हैं, और निर्देशांक का मूल बिंदु स्पष्ट है। यदि कोई सहपाठी सामने के फलक, शीर्ष फलक और गहराई वाले किनारों की ओर इशारा कर सकता है और समझा सकता है कि प्रत्येक किस आयाम का प्रतिनिधित्व करता है, तो रेखाचित्र अपना काम कर रहा है। मुख्य अंतर याद रखें: डिब्बा तीन आयामों में फैला होता है; पन्ना एक द्वि-आयामी दृश्य दर्ज करता है जो इसके बारे में चुनिंदा जानकारी संप्रेषित करता है।

स्रोत और दायरा

एक मौलिक डिब्बा-और-पेंसिल अभ्यास भौतिक गहराई को एक सपाट शीट पर निशानों से जोड़ता है। सूचीबद्ध स्रोत उल्लिखित तथ्यों का समर्थन करते हैं; चेकलिस्ट और अभ्यास मूल संपादकीय अनुप्रयोग हैं।

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