在平面纸张上绘制宽度、高度和深度
要在平面的纸上画出三维物体，首先要将物体与画作区分开来：物体具有宽度、高度和深度，而纸面只有横跨它的两个方向。草图利用线条、角度和视觉提示来表现深度，但它本身并不是物体。本指南将展示如何用铅笔绘制一个简单的盒子草图，标出其尺寸，并将其中一个角与三维坐标联系起来。
宽度、高度和深度代表什么？
维度描述了物体延伸的方向。对于放在桌子上的盒子，宽度可以指它从左到右的跨度，高度指它从底到顶的跨度，深度指它从前到后的跨度。这些名称取决于物体的朝向和观察角度。转动盒子，你称之为宽度的方向可能会变成垂直方向。为了明确起见，可以说明观察视角：例如，“跨越前表面的宽度，向上的高度，以及远离观察者的深度。”
这三个测量值不一定要相等。一个宽 6 个单位、高 4 个单位、深 3 个单位的盒子具有三种不同的边长。在画作中，正面可以表示为横向 6 个单位、纵向 4 个单位的矩形。通过绘制从正面后退的边，并将它们的端点连接起来形成背面，即可表现出它的深度。
理清方向的一个有效方法是设想三个相互垂直的轴相交于一个角。x 轴可以表示宽度，y 轴表示高度，z 轴表示深度。这是一种标记选择：只要遵循一致的约定，轴的指定方式也可以不同。NASA 的坐标教程通过沿三个相互垂直的轴的三个数值（x、y 和 z）来描述三维笛卡尔坐标系中的一个点。该页面已被归档，NASA 指出它不再更新；其坐标解释在这里可用作基本的几何学参考。
3D 物体与其 2D 画作有何不同？
3D 物体占据空间，并在三个独立方向上具有长度。在纸上绘制的画作位于平整的表面上，因此该表面上的痕迹只能在两个独立的方向上变化：纸张的横向和纵向。草图通过透视或斜角绘制约定来暗示第三个方向。画出的斜线在纸面上仍然是平的；它代表的是你在想象中延伸进物体或自物体向外延伸的边。
这种差异在测量时非常重要。在斜二测草图中，你可以按相同的角度和缩短的长度绘制每条深度边，以便盒子能清晰地容纳在页面上。这使得画作清晰易读，但斜线在纸上的长度可能并不等于盒子的实际深度。透视图对于平行边如何汇聚有其自身的规则。除非画作明确指定了比例和投影方法，否则应将其用于传达形状，而不是从表观长度中还原出精确尺寸。
平面图像也可能会遗漏信息。只看盒子的正面可能显示出宽度和高度，但无法揭示其深度。第二个视角、标注的尺寸或三维草图可以补充第一个视角遗漏的内容。因此，画作是一种表现形式：它选择并编码关于物体的信息，而不是为观察者提供物体的完整空间体验。
纸盒与铅笔草图练习
你需要一张纸和一支铅笔。在页面上选择一个周围有足够空间的角。轻轻向右画一条水平线表示宽度，向上画一条垂直线表示高度，向右上画一条对角斜线表示深度。这三条线构成了一组简单的绘图方向；选择对角深度方向是为了让你能看到顶面和一个侧面。
现在利用坐标示例来制作一个盒子。设想较近的下角是原点，记为 (0, 0, 0)，较远的右上角位于 (4, 3, 2)。在这个例子中，沿 x 轴的一个单位表示一个单位的宽度，沿 y 轴的一个单位表示一个单位的高度，沿 z 轴的一个单位表示一个单位的深度。这些数字仅用于说明，并非真实物体的测量值。
从原点出发，画出通往相邻角的三个边：沿 x 轴 4 个单位到 (4, 0, 0)，沿 y 轴 3 个单位到 (0, 3, 0)，沿 z 轴 2 个单位到 (0, 0, 2)。选择一个方便的绘图比例，例如每单位半英寸。在页面上，向右画 2 英寸长的 x 轴边，向上画 1.5 英寸长的 y 轴边，向右上画 1 英寸长的 z 轴对角斜线。这些页面方向属于素描约定；对角线并不意味着盒子在物理上的深度方向实际上是对角线的。
通过绘制与这三条起始边平行的边，补全可见的盒子。从 (4, 0, 0) 出发，画一条与 y 平行的 3 单位边。从 (0, 3, 0) 出发，画一条与 x 平行的 4 单位边。这些边交汇于 (4, 3, 0)，勾勒出正面矩形。然后从其各角引出深度边，每条边都平行于你的第一条对角线且画出的长度相同，以与背面的相应角相连。如果某条边会被可见面遮挡，可以将其省略，也可以轻轻画成虚线/隐藏边，然后标注你的选择。
添加标签：宽度 = 4 个单位，高度 = 3 个单位，深度 = 2 个单位。这些标签描述的是想象中的物体，而纸上的线段长度则遵循所选的比例和绘图约定。如果你使用不同的角度或缩短深度边以使画面更清晰，请保留这些标签；草图仍然可以描述同一个盒子。
坐标能告诉你草图可能无法展示的什么信息？
三元坐标组给出了一个点相对于所选原点和坐标轴的位置。在示例中，(4, 3, 2) 表示较远的右上角距原点沿 x 轴方向 4 个单位、沿 y 轴 3 个单位、沿 z 轴 2 个单位。正负号也很重要：负坐标表示该点位于该轴零点位置的反方向。图表有助于你直观地看到布局，而坐标则在指定的坐标系中给出数值位置。
不应将坐标与图纸上的宽度、高度和深度标签混淆。坐标描述点的位置；尺寸描述物体各部分之间的距离。例如，(0, 0, 0) 和 (4, 0, 0) 之间的坐标差是沿 x 轴的 4 个单位，这在此设定中给出了该边的长度。如果原点或坐标轴方向发生变化，即使盒子本身没有改变，坐标值也可能会改变。
还有另一种定位点的方法：测量到已知参考点的距离。NASA JPL 的“通过三边测量法追踪航天器”课程描述了距离信息如何缩小位置范围。在平面的二维图解中，一个已知距离将一个点置于以参考点为中心的某个圆上；第二个圆可以留下两个可能的交点，而第三个圆可以在该课程的简化图表中确定唯一一个位置。在三维空间中，到参考点的固定距离描述了一个球面；结合多个距离可以将位置约束在相应球面的相交处。这是一种数学上的区别：坐标使用轴值来标记点，而三边测量法从距离推断出点。真实的航天器追踪环境涉及铅笔草图之外的系统和方法，因此圆形与球面的解释只是一个几何模型，而不是实际追踪操作的完整描述。
检查你的草图
在完成之前，请检查你的三个尺寸标签是否对应三个一致的方向，平行的盒子边在你选择的绘图约定下是否保持平行，以及坐标原点是否清晰。如果一位同学能够指出正面、顶面和深度边，并解释每个面或边代表哪个尺寸，那么这幅草图就起到了应有的作用。请记住关键区别：盒子在三个维度上延伸；而页面记录的是传达有关该物体选定信息的二维视图。
来源与范围
一项原创的纸盒与铅笔练习将物理深度与平面纸张上的线条联系起来。所列来源支持上述事实；检查清单和练习为原创的社论应用内容。