Düz bir sayfaya genişlik, yükseklik ve derinlik çizin
Düz bir kâğıda üç boyutlu bir nesne çizmek için öncelikle nesneyi çizimden ayırın: nesnenin genişliği, yüksekliği ve derinliği varken, sayfanın üzerinde yalnızca iki yön bulunur. Bir çizim derinlik hissi vermek için çizgiler, açılar ve görsel ipuçları kullanır ancak nesnenin kendisi değildir. Bu rehber; kurşun kalemle basit bir kutunun nasıl çizileceğini, boyutlarının nasıl etiketleneceğini ve köşelerinden birinin üç boyutlu koordinatlarla nasıl ilişkilendirileceğini göstermektedir.
Genişlik, yükseklik ve derinlik ne anlama gelir?
Boyut, bir nesnenin uzandığı bir yönü tanımlar. Masanın üzerinde duran bir kutu için genişlik soldan sağa açıklığı, yükseklik aşağıdan yukarıya açıklığı ve derinlik önden arkaya açıklığı ifade edebilir. Bu adlandırmalar nesnenin nasıl konumlandırıldığına ve nasıl görüntülendiğine bağlıdır. Kutuyu çevirdiğinizde genişlik dediğiniz yön dikey görünebilir. Netlik sağlamak için bakış açısını belirtin: örneğin, “ön yüz boyunca genişlik, yukarı doğru yükseklik ve bakış noktasından uzağa doğru derinlik.”
Üç ölçümün eşit olması gerekmez. 6 birim genişliğinde, 4 birim yüksekliğinde ve 3 birim derinliğindeki bir kutunun üç farklı kenar uzunluğu vardır. Bir çizimde ön yüz, 6 birim genişliğinde ve 4 birim yüksekliğinde bir dikdörtgen olarak gösterilebilir. Derinliği ise ön yüzden geriye doğru uzanan kenarlar çizilerek ve bunların uçları arka yüzü oluşturacak şekilde birleştirilerek gösterilir.
Yönleri karıştırmamanın kullanışlı bir yolu, bir köşede kesişen üç dik eksen hayal etmektir. X ekseni genişliği, y ekseni yüksekliği ve z ekseni derinliği belirtebilir. Bu bir adlandırma tercihidir: kural tutarlı kaldığı sürece eksenler farklı şekilde de atanabilir. NASA'nın koordinat dersi, üç boyutlu Kartezyen koordinatlardaki bir noktayı üç dik eksen boyunca x, y ve z olmak üzere üç değerle tanımlar. Sayfa arşivlenmiştir ve NASA artık güncellenmediğini belirtmektedir; buradaki koordinat açıklaması temel bir geometri referansı olarak faydalıdır.
Bir 3D nesnenin 2D çiziminden farkı nedir?
Üç boyutlu bir nesne uzayda yer kaplar ve birbirinden bağımsız üç yön boyunca uzunluğa sahiptir. Kâğıt üzerine yapılan bir çizim düz bir yüzeyde yer alır, bu nedenle o yüzeydeki işaretler yalnızca iki bağımsız yönde değişebilir: sayfa boyunca enlemesine ve yukarı ya da aşağı. Çizim, üçüncü yönü perspektif veya açılı bir çizim kuralı aracılığıyla hissettirir. Çizilen eğik çizgi yine de kâğıt üzerinde düz durur; nesnenin içine veya dışına doğru uzandığını hayal ettiğiniz bir kenarı temsil eder.
Bu fark ölçüm yaparken önem taşır. Eğik (oblik) bir çizimde, kutunun sayfaya net bir şekilde sığması için her bir derinlik kenarını aynı açıyla ve kısaltılmış bir uzunlukta çizebilirsiniz. Bu, çizimi okunaklı kılar ancak eğik çizginin kâğıt üzerindeki uzunluğu kutunun gerçek derinliğine eşit olmayabilir. Bir perspektif çiziminin, paralel kenarların nasıl birleştiğine dair kendi kuralları vardır. Çizim belirli bir ölçek ve izdüşüm yöntemi belirtmedikçe, bunu görünen uzunluklardan kesin boyutları çıkarmak yerine şekli aktarmak için kullanın.
Düz bir resim bazı bilgileri dışarıda da bırakabilir. Bir kutunun yalnızca ön görünümü genişliği ve yüksekliği gösterebilir ancak derinliğini ortaya koymayabilir. İkinci bir görünüm, etiketlenmiş bir boyut veya üç boyutlu bir çizim, ilk görünümün eksik bıraktığı şeyleri tamamlayabilir. Dolayısıyla bir çizim bir temsildir: izleyiciye nesnenin tam uzamsal deneyimini sunmak yerine, nesne hakkındaki bilgileri seçer ve kodlar.
Kâğıt kutu ve kurşun kalemle çizim alıştırması
Bir yaprak kâğıda ve bir kurşun kaleme ihtiyacınız olacak. Sayfanın etrafında yeterli alan bulunan bir köşesini seçin. Genişlik için sağa doğru hafifçe yatay bir çizgi, yükseklik için yukarı doğru dikey bir çizgi ve derinlik için sağa yukarı doğru çapraz bir çizgi çizin. Bu üç çizgi, basit bir çizim yönü kümesidir; çapraz derinlik yönü bir üst yüzü ve bir yan yüzü görebilmeniz için seçilmiştir.
Şimdi bir koordinat örneği kullanarak bir kutu oluşturun. Yakındaki alt köşenin başlangıç noktası (orijin) olduğunu ve (0, 0, 0) şeklinde yazıldığını, uzaktaki üst köşenin ise (4, 3, 2) noktasında bulunduğunu varsayın. Bu örnekte, x boyunca bir birim, bir birimlik genişlik; y boyunca bir birim, bir birimlik yükseklik ve z boyunca bir birim, bir birimlik derinlik anlamına gelir. Sayılar gerçeği yansıtma amaçlı değil, örneklendirme amaçlıdır.
Başlangıç noktasından komşu köşelere doğru üç kenarı çizin: x boyunca dört birim (4, 0, 0)'a, y boyunca üç birim (0, 3, 0)'a ve z boyunca iki birim (0, 0, 2)'ye. Birim başına yarım inç gibi uygun bir çizim ölçeği belirleyin. Sayfa üzerinde x kenarını 2 inç sağa, y kenarını 1,5 inç yukarı ve z kenarını 1 inç çaprazlama sağa yukarı doğru çizin. Bu sayfa yönleri bir çizim kuralıdır; çapraz çizgi, fiziksel derinlik yönünün kutunun içinde kelimenin tam anlamıyla çapraz olduğu anlamına gelmez.
Bu üç başlangıç kenarına paralel kenarlar çizerek görünür kutuyu tamamlayın. (4, 0, 0)'dan y'ye paralel 3 birimlik bir kenar çizin. (0, 3, 0)'dan x'e paralel 4 birimlik bir kenar çizin. Bunlar (4, 3, 0)'a ulaşarak ön dikdörtgenin sınırlarını belirler. Ardından, arka yüzün karşılık gelen köşeleriyle birleştirmek için köşelerinden her biri ilk köşegeninize paralel ve aynı çizim uzunluğunda olan derinlik kenarları çizin. Bir kenar görünür bir yüzün arkasında kalacaksa, onu tamamen dışarıda bırakın veya gizli bir kenar olarak hafifçe çizin, ardından tercihinizi etiketleyin.
Etiketleri ekleyin: genişlik = 4 birim, yükseklik = 3 birim, derinlik = 2 birim. Etiketler hayal edilen nesneyi tanımlarken, kâğıt üzerindeki çizgi uzunlukları seçilen ölçeği ve çizim kuralını takip eder. Resmi daha net hâle getirmek için farklı bir açı kullanırsanız veya derinlik kenarlarını kısaltırsanız etiketleri koruyun; çizim yine de aynı kutuyu tanımlayabilir.
Koordinatlar bir çizimin gösteremeyeceği neleri belirtir?
Bir koordinat üçlüsü, bir noktanın seçilen bir başlangıç noktasına ve eksenlere göre konumunu verir. Örnekte (4, 3, 2), uzaktaki üst köşenin başlangıç noktasından x boyunca 4, y boyunca 3 ve z boyunca 2 birim uzakta olduğunu belirtir. İşaretler de önemlidir: negatif bir koordinat, noktanın o eksenin sıfır konumunun karşı tarafında yer aldığı anlamına gelir. Bir diyagram düzeni görmenize yardımcı olurken koordinatlar belirtilen koordinat sistemi içinde sayısal konumlar sunar.
Koordinatlar bir çizimin genişlik, yükseklik ve derinlik etiketleriyle karıştırılmamalıdır. Koordinatlar noktaların konumlarını; boyutlar ise bir nesnenin parçaları arasındaki mesafeleri tanımlar. Örneğin, (0, 0, 0) ile (4, 0, 0) arasındaki koordinat farkı x boyunca 4 birimdir ve bu da bu düzende o kenarın uzunluğunu verir. Başlangıç noktası veya eksen yönleri değişirse, kutunun kendisi değişmese bile koordinat değerleri değişebilir.
Bir noktayı konumlandırmanın başka bir yolu daha vardır: bilinen referans noktalarına olan mesafeleri ölçmek. NASA JPL'nin Trilaterasyon ile Uzay Aracı Takibi dersi, mesafe bilgisinin bir konumu nasıl daralttığını açıklar. Düz, iki boyutlu bir çizimde bilinen tek bir mesafe, bir noktayı bir referansın etrafındaki bir çember üzerinde bir yere yerleştirir; ikinci bir çember geriye iki olası kesişim bırakabilir ve üçüncü bir çember dersteki basitleştirilmiş diyagramda tek bir konumu belirleyebilir. Üç boyutta ise bir referans noktasından olan sabit bir mesafe bir küreyi tanımlar; mesafelerin birleştirilmesi, bir konumu ilgili kürelerin kesiştiği yerle sınırlandırır. Bu matematiksel bir ayrımdır: koordinatlar bir noktayı eksen değerlerini kullanarak etiketlerken trilaterasyon bir noktayı mesafelerden çıkarır. Gerçek uzay aracı takibi bağlamı, kurşun kalemle yapılan çizimin ötesinde sistemler ve yöntemler içerir; bu nedenle çember ve küre açıklaması operasyonel takibin tam bir açıklaması değil, bir geometri modelidir.
Çiziminizi kontrol edin
Bitirmeden önce üç boyut etiketinizin üç tutarlı yöne işaret ettiğini, kutunun paralel kenarlarının seçtiğiniz çizim kuralında paralel kaldığını ve koordinat başlangıç noktasının net olduğunu kontrol edin. Bir sınıf arkadaşınız ön yüzü, üst yüzü ve derinlik kenarlarını gösterip her birinin hangi boyutu temsil ettiğini açıklayabiliyorsa çizim amacına ulaşıyor demektir. Temel ayrımı unutmayın: kutu üç boyutta uzanır; sayfa ise onun hakkında seçilmiş bilgileri aktaran iki boyutlu bir görünümü kaydeder.
Kaynaklar ve kapsam
Özgün bir kutu ve kurşun kalem alıştırması, fiziksel derinliği düz bir kâğıt üzerindeki işaretlerle birleştirir. Listelenen kaynaklar adı geçen olguları desteklemektedir; kontrol listesi ve alıştırma özgün editoryal uygulamalardır.