形状の寸法を変えずに、2本の直線の辺を延長して正確な角を作る方法

編集を始める前に、3つの測定値を区別しましょう。全体の幅と高さ、既存の辺の位置と方向、そして個々の線分の長さです。未完成の角を閉じると、最初の2つは保てても、3つ目は変わることがあります。

長方形のキャラクターの胴体に、途切れた2辺があると想像してください。上辺はすでに上端を定め、右辺は右端を定めています。この2辺を延長して交わらせれば、どちらの境界も動かさずに欠けている角を追加できます。しかし、傾斜した2辺の交点が現在の最上点より上にある場合、その角を完成させると輪郭の高さが増します。その交点まで届かせながら、より小さい高さを保つ端点操作はありません。

意図した幅と高さ、隙間から遠い側にある2つの端点、そしてキャラクターの位置合わせに使った基準点を記録しておきます。比較できるよう、元の輪郭のコピーも保存してください。これらの基準があれば、角を正しく修復できたのか、誤ってサイズを変更したのかを見分けられます。

各直線分を、無限に伸びる直線の一部として扱います。同じ作図平面上にある平行でない2本の直線なら、その交点が角の位置です。未完成の端点の中点は通常どちらの直線上にもないため、両方の端点をそこへ移動すると、辺の方向がどちらも変わることがあります。

水平辺と垂直辺の場合、計算は特に簡単です。垂直辺からx座標を取り、水平辺からy座標を取ります。2つを組み合わせた座標が交点です。傾斜した辺の場合は、交点を考慮する編集コマンドを使うか、端点を変更する前に交点を計算します。

以下の例では、説明用の作図単位を使います。ほかの辺によって全体の幅80単位、高さ60単位がすでに定められている、未完成の長方形のキャラクターの胴体を想定しています。

要素	編集前	編集後
上辺	(0, 60) から (72, 60)	(0, 60) から (80, 60)
右辺	(80, 0) から (80, 52)	(80, 0) から (80, 60)
共通の角	なし	(80, 60)
全体の幅 × 高さ	80 × 60	80 × 60

上辺は y = 60 上にあり、右辺は x = 80 上にあります。したがって交点は (80, 60) です。未完成の線分はそれぞれ8単位伸びますが、輪郭全体の幅と高さは変わりません。自動ツールで編集するときも、この座標確認が役立ちます。ツールの結果と照らし合わせられる、独立して求めた基準になるためです。

2つの独立した線分エンティティで構成された輪郭には、QCADの Trim Both を使えます。このコマンドは名前に「トリム」とありますが、線を短くするだけでなく、共通の交点まで2本の線を延長することもできます。現行マニュアルでは Modify → Trim and Divide → Trim Both にあり、順次入力するショートカットは T, M、コマンド名には trim2 と extend2 があります。QCAD Manual: Trim Both

1. 編集可能な輪郭を開き、欠けた角のそばにある2つの直線エンティティを特定します。
2. それらが意図した辺であり、延長して得られる交点が必要な輪郭と一致することを確認します。
3. Trim Both を開始します。
4. 最初の辺、次に2つ目の辺をクリックします。
5. Escape を2回押してコマンドを終了します。
6. できた角を、想定座標および保存済みの寸法と照らし合わせます。

このツールの仕様では、選択した2つのエンティティを共通の交点まで移動します。上の例では、隙間に近い2つの端点は (80, 60) になります。QCADの修正チュートリアルでは、トリム時に残す部分の選択方法も説明しています。辺がすでに交差している場合は、残す部分を慎重にクリックしてください。QCAD Manual: Trim Both、QCAD Tutorial: 1.9 Modification

距離をあらかじめ計算していない限り、任意の長さだけ延長する方法で代用しないでください。QCADでは、指定した量だけ長くする操作は別の機能として説明されています。この作業には、交点を基準にする操作が目的の端点を直接指定できます。QCAD Tutorial: 1.9 Modification

キャラクターの輪郭がInkscapeで編集可能なパスになっている場合は、ノードを編集します。ノードツールでは個々のノードを選択して移動できます。線分そのものをドラッグすると曲率が変わることがあるため、端点を意図的に選択してください。ノードツールでパスを編集する

上の例では、N キーでノードツールを選択し、上辺の端点 (72, 60) だけを選択して、座標を X = 80、Y = 60 に設定します。続いて、右辺の端点 (80, 52) だけを選択し、同じ座標を設定します。Inkscapeのノードツールには、x座標とy座標を数値で入力する欄と単位セレクターがあります。全体を通して同じ単位を使ってください。ノードツールのオプション

この座標変更によって、例の辺の方向は保たれます。上辺の端点は y = 60 に沿って水平に移動し、右辺の端点は x = 80 に沿って垂直に移動します。傾斜した辺では、計算した交点を入力します。反対側の端点は固定し、編集した各線分が引き続き元の直線上にあることを確認します。

2つの端点が1本の開いた輪郭に属し、接続された角にする必要がある場合は、座標が一致した端点ノードを選択して Join (merge) nodes を使います。Inkscapeのマニュアルでは、これは接続用の線分を作る Join end nodes with a new segment とは別の機能として説明されています。結合する前に、角の正しい位置を決めてください。ノードツールのオプション

端点の結合が答えるのは、パスの断片をどう接続するかという接続性の問題です。辺の延長が答えるのは、既存の方向をたどったときにどこで交わるかという幾何学的な問題です。まず幾何学的な問題を解決しましょう。

この例で (72, 60) から (80, 52) へ直線を引くと、欠けた角を斜めに横切る線になります。全体の境界は80×60のままですが、意図した (80, 60) の角ではなく、面取りされた形になります。したがって、寸法が正しいだけでは輪郭も正しいとは限りません。

同様に、2つの端点の座標が一致していても、パスが閉じているとは限りません。Inkscapeのガイドでは、端点ノードを持つ開いたパスと、両端が接続された閉じたパスを区別しています。キャラクターのシルエットを1本の連続した形にする必要がある場合は、パスの接続状態を確認してください。ノードツールでパスを編集する

さらに点を動かす前に、次の手順で原因を診断します。交点が適切でないのか、選択を誤ったのか、接続が未完了なのかを切り分けられます。

症状	確認事項	次の操作
角がキャラクターから遠く離れている	辺がほぼ平行になっていませんか？	延長する前に、意図した2辺かどうかを確認します。
交点が1つに定まらない	直線が平行、または同じ無限直線上にありませんか？	輪郭の意図を見直します。延長だけでは一意の角を決められません。
キャラクターの幅や高さが大きくなる	交点が元の境界の外にありませんか？	交点と元の寸法のどちらをデザインの基準にするか決めます。
辺の方向が変わる	反対側の端点を動かしたか、対象点が元の直線上になかったのではありませんか？	基準点を元に戻し、正しい交点を使います。
隙間を斜めに横切る線が現れる	未完成の端点をそのままつないでいませんか？	接続線を元に戻し、先に両方の辺を交点まで延長します。
角はつながって見えるが、パスは開いたまま	同じ座標に別々の端点がありませんか？	接続状態を確認し、意図した端点ノードを結合します。

直線がほぼ平行だと、方向のわずかな違いによって交点が遠くにできることがあります。予想外の結果が出たら、編集を確定する前に元の辺の方向を確認してください。異なる平行線には交点がありません。同一直線上に重なる線では、角の位置を一意に定められません。

まず数値で形状を確認し、次にシルエットを目で確認します。上の例では、編集した両方の端点が (80, 60)、反対側の端点が (0, 60) と (80, 0) のままであり、輪郭全体が作図単位で80×60の範囲に収まっているはずです。

編集後の輪郭を保存したコピーと比較します。修復した角から離れた部分では、既存の辺が同じ位置にあるはずです。角では、隙間や余分な斜線、行き過ぎ、意図しない曲線がないかを確認します。輪郭を1本につながった形にする必要がある場合は、見た目とは別に接続状態も調べてください。

正確に修復された角には、明確な結果があります。2本の辺が真の交点まで届き、元の方向と離れた側の端点は固定され、保つと決めた寸法も維持されています。編集前にこれらの条件を定めておけば、最後の確認は簡単です。

• Trim Both — QCADマニュアル
• チュートリアル：1.9 修正 — QCAD
• ノードツールでパスを編集する — Inkscape初心者向けガイド
• ノードツールのオプション — Inkscape初心者向けガイド