किसी नोट के अनुसार स्टैटिक कॉम्ब फ़िल्टर के रेज़ोनेंस को कैसे ट्यून करें

कॉम्ब फ़िल्टर के फ़्रीक्वेंसी रिस्पॉन्स में चोटियों और घाटियों का दोहराता हुआ पैटर्न होता है। यहाँ दो बुनियादी संरचनाएँ मायने रखती हैं: फ़ीडफ़ॉरवर्ड कॉम्ब इनपुट को उसकी डिले की हुई कॉपी के साथ मिलाता है, जबकि फ़ीडबैक कॉम्ब डिले किए गए आउटपुट को फिर से सर्कुलेट करता है। फ़ीडबैक संरचना में दोहराव की एक घटती हुई शृंखला बनती है। रिंग करता हुआ रेज़ोनेटर चाहिए तो यही प्रासंगिक शुरुआती बिंदु है। Julius O. Smith का “Comb Filters” दोनों संरचनाओं की व्याख्या करता है।

इस लेख में, ट्यूनिंग का अर्थ है सबसे कम गैर-शून्य रेज़ोनेंस को लक्ष्य फ़्रीक्वेंसी पर रखना। इस परिभाषा से अस्पष्टता दूर होती है: किसी ऊँची चोटी को नोट पर रखने से ज़रूरी नहीं कि वही नोट रेज़ोनेंस पैटर्न का आधार बन जाए।

“स्टैटिक” का अर्थ है ध्वनि के दौरान ट्यूनिंग को स्थिर रखना। शुरुआती सेटअप में डिले या पिच मॉड्यूलेशन बंद करें, जिसमें एनवेलप, LFO, ऑटोमेशन और कीबोर्ड ट्रैकिंग शामिल हैं। उपलब्ध होने पर फ़िक्स्ड-नोट मोड उपयोगी है। उदाहरण के लिए, Massive X का Fix मोड कॉम्ब ट्यूनिंग को आने वाली MIDI पिच से स्वतंत्र रखता है। Massive X मैनुअल: Filter

पहले नोट, ऑक्टेव और ट्यूनिंग संदर्भ चुनें। बारह-स्वरीय समान स्वरताप में, जहाँ A4 को 440 Hz पर सेट किया गया है, फ़्रीक्वेंसी यह होगी:

[ f_0=440\times2^{(n-69)/12} ]

यहाँ, (n) MIDI नोट नंबर है: A4 का नंबर 69 और मध्य C का 60 है। Inspired Acoustics का नोट-फ़्रीक्वेंसी संदर्भ यह सूत्र और इससे संबंधित तालिका देता है।

एक सामान्य पॉज़िटिव-फ़ीडबैक कॉम्ब के लिए गणना करें:

[ T_{\text{ms}}=\frac{1000}{f_0} ]

उपलब्ध फ़्रीक्वेंसी सीमा के भीतर, रेज़ोनेंस (f_0,2f_0,3f_0,\ldots) पर होते हैं। Cycling ’74 इस संबंध को 2 ms डिले के उदाहरण से दिखाता है, जिससे 500 Hz का अंतराल मिलता है। MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter

नीचे दिए गए मान इन्हीं सूत्रों से, A4 = 440 Hz मानकर निकाले गए हैं। नेगेटिव-फ़ीडबैक कॉलम में सबसे कम रेज़ोनेंस उसी लक्ष्य नोट पर आता है; इसके छोटे डिले का कारण आगे समझाया गया है।

लक्ष्य नोट	फ़्रीक्वेंसी	पॉज़िटिव-फ़ीडबैक डिले	नेगेटिव-फ़ीडबैक डिले
A2	110.000 Hz	9.091 ms	4.545 ms
C3	130.813 Hz	7.645 ms	3.822 ms
A3	220.000 Hz	4.545 ms	2.273 ms
C4	261.626 Hz	3.822 ms	1.911 ms
A4	440.000 Hz	2.273 ms	1.136 ms
C5	523.251 Hz	1.911 ms	0.956 ms

अपने वास्तविक ट्यूनिंग संदर्भ के अनुसार फ़्रीक्वेंसी इस्तेमाल करें। कंट्रोल के पास लिखी इकाई भी जाँचें: 2.273 मिलीसेकंड, 0.002273 सेकंड के बराबर है। अगर डिवाइस सीधे नोट या फ़्रीक्वेंसी स्वीकार करता है, तो उसी कंट्रोल का उपयोग करें और मिलीसेकंड में बदलने के बजाय मिले हुए स्पेक्ट्रम की पुष्टि करें।

यहाँ इस्तेमाल किए गए सामान्य मॉडल में फ़ीडबैक को (y[n]=x[n]+g,y[n-M]) के रूप में परिभाषित किया गया है। पॉज़िटिव (g) के साथ, रेज़ोनेंस डिले के व्युत्क्रम के पूर्णांक गुणकों पर आते हैं। नेगेटिव (g) के साथ, वे इन स्थितियों के बीच आधे अंतराल पर आ जाते हैं। पोलैरिटी के कारण यह बदलाव Smith के कॉम्ब-फ़िल्टर विश्लेषण में निकाला गया है।

सेकंड में, ये दोनों पैटर्न हैं:

• पॉज़िटिव फ़ीडबैक: (f_k=k/T), जहाँ पहली गैर-शून्य चोटी (1/T) पर होती है।
• नेगेटिव फ़ीडबैक: (f_k=(2k+1)/(2T)), जहाँ पहली चोटी (1/(2T)) पर होती है।

इसलिए, नेगेटिव फ़ीडबैक के लिए चाहिए:

[ T_{\text{ms}}=\frac{500}{f_0} ]

उदाहरण के लिए, A4 सेटअप में 2.273 ms पर पॉज़िटिव फ़ीडबैक से लगभग 440, 880 और 1,320 Hz पर चोटियाँ मिलती हैं। डिले बदले बिना इसे नेगेटिव फ़ीडबैक पर स्विच करने से चोटियाँ लगभग 220, 660 और 1,100 Hz पर आ जाती हैं। नेगेटिव-फ़ीडबैक डिले को 1.136 ms तक घटाने से चोटियाँ लगभग 440, 1,320 और 2,200 Hz पर आती हैं।

इससे आपको एक व्यावहारिक विकल्प मिलता है: पूर्णांक हार्मोनिक शृंखला के लिए पॉज़िटिव फ़ीडबैक, या चुने हुए मूल स्वर के विषम गुणकों के लिए नेगेटिव फ़ीडबैक। Massive X अपने फ़ीडबैक पोलैरिटी कंट्रोल के लिए सभी हार्मोनिक्स और केवल विषम हार्मोनिक्स के बीच यही अंतर दर्ज करता है। Massive X मैनुअल: Comb

किसी नॉब पर प्लस या माइनस के निशान का अर्थ निकालने से पहले मैनुअल में दिए गए साइन कन्वेंशन की जाँच करें। यह भी पहचानें कि पोलैरिटी स्विच किस सिग्नल को इनवर्ट करता है: बाहरी वेट सिग्नल की पोलैरिटी बदलना, फ़ीडबैक लूप की पोलैरिटी बदलने से अलग है।

स्रोत ध्वनि के गुणों से ट्यूनिंग को अलग रखने के लिए यह क्रम अपनाएँ। आपको कॉम्ब या शॉर्ट-डिले प्रोसेसर, एक टेस्ट स्रोत और ऐसा स्पेक्ट्रम एनालाइज़र चाहिए जो लक्ष्य के पास की अलग-अलग चोटियाँ दिखा सके।

1. सरल कॉन्फ़िगरेशन सेट करें। डिले मॉड्यूलेशन, टेम्पो सिंक्रोनाइज़ेशन और पिच ट्रैकिंग बंद करें। जहाँ संभव हो, वैकल्पिक डिस्पर्शन या ऑल-पास प्रोसेसिंग को बायपास करें।
2. फ़ीडबैक पोलैरिटी चुनें। ऊपर दिए गए उपयुक्त डिले सूत्र का उपयोग करें।
3. गणना किया हुआ डिले डालें। मध्यम फ़ीडबैक से शुरू करें, फिर उसे इतना बढ़ाएँ कि रेज़ोनेंस पैटर्न साफ़ दिखाई दे।
4. ब्रॉडबैंड सामग्री से जाँचें। नॉइज़ या छोटा ब्रॉडबैंड बर्स्ट इस्तेमाल करें। पैरलल ड्राई रूटिंग जोड़ने से पहले प्रोसेस किए गए आउटपुट को अकेले देखें।
5. सबसे कम इच्छित चोटी खोजें। उसकी फ़्रीक्वेंसी और उससे सटी कम-से-कम दो चोटियों की तुलना अपेक्षित शृंखला से करें।
6. डिले को बारीकी से समायोजित करें। हर बदलाव के बाद दूसरे कंट्रोल स्थिर रखते हुए जाँच दोहराएँ।

Cycling ’74 टेस्ट स्रोतों के रूप में व्हाइट नॉइज़ और हार्मोनिक्स से भरपूर पल्स इस्तेमाल करता है। उसका कहना है कि जब इनपुट में कई फ़्रीक्वेंसी हों, तो फ़िल्टरिंग को देखना आसान होता है। इसलिए, अपने संगीत स्रोत को जाँचने से पहले ब्रॉडबैंड सामग्री एक उपयोगी निदान साधन है। Cycling ’74: कॉम्ब फ़िल्टर को आज़माना

पॉज़िटिव फ़ीडबैक वाले A4 के लिए, लगभग 440, 880 और 1,320 Hz पर चोटियाँ देखें। केवल 440 Hz के पास एक चोटी को पर्याप्त पुष्टि न मानें: वह किसी कम ट्यून की गई शृंखला की ऊँची रेज़ोनेंस हो सकती है। पास की चोटियाँ जाँचने से ट्यूनिंग और पोलैरिटी की आपकी समझ, दोनों की पुष्टि होती है।

अगर आप बर्स्ट के बाद बजती हुई टेल माप रहे हैं, तो इतना फ़ीडबैक रखें कि टेल दिखाई देती रहे। आदर्श फ़ीडबैक मॉडल में घटती हुई प्रतिक्रिया के लिए फ़ीडबैक का परिमाण एक से कम होना चाहिए; किसी डिवाइस पर दिखाए गए प्रतिशत और उसके आंतरिक कोएफ़िशिएंट के बीच सटीक संबंध उसके कार्यान्वयन पर निर्भर करता है। Smith: Feedback Comb Filters

पहले डिले कंट्रोल की रिज़ॉल्यूशन जाँचें। सैंपल रेट (f_s) पर, आदर्श पॉज़िटिव-फ़ीडबैक डिले लंबाई यह है:

[ M=\frac{f_s}{f_0} ]

A4 को 48 kHz पर रखने के उदाहरण में यह 109.0909 सैंपल है। केवल पूर्णांक लेने वाला डिले इसे बिल्कुल सटीक रूप से दर्शा नहीं सकता।

(f=f_s/M) से गणना करने पर, 109 सैंपल से लगभग 440.367 Hz मिलता है, जो करीब 1.44 सेंट शार्प है। 110 सैंपल के डिले से लगभग 436.364 Hz मिलता है, जो करीब 14.37 सेंट फ़्लैट है। इसलिए, मिलीसेकंड में दिखाई देने वाला बारीक मान अपने आप में प्रोसेसर की वास्तविक ट्यूनिंग रिज़ॉल्यूशन की पुष्टि नहीं करता।

फ़्रैक्शनल-डिले प्रोसेसिंग पूर्णांक सैंपल स्थितियों के बीच के डिले को दर्शाती है। इंटरपोलेशन के अलग-अलग तरीकों के आयाम और फ़ेज़ पर अलग-अलग प्रभाव होते हैं; Smith फ़ीडबैक लूप के भीतर इंटरपोलेशन के विकल्पों पर विशेष रूप से चर्चा करते हैं। “Delay-Line and Signal Interpolation”

ऐसे प्रोसेसर के लिए जो लगभग व्युत्क्रम-डिले संबंध का पालन करता है, माप के आधार पर यह सुधार करें:

[ T_{\text{new}}\approx T_{\text{old}}\times\frac{f_{\text{measured}}}{f_{\text{target}}} ]

उदाहरण के लिए, मान लें कि एक काल्पनिक माप में 2.30 ms पर 435 Hz की चोटी दिखती है और आपका लक्ष्य 440 Hz है। सुधारा हुआ शुरुआती मान (2.30\times435/440\approx2.274) ms होगा। यह गणना से दिया गया उदाहरण है, किसी उत्पाद का मापा हुआ परिणाम नहीं। इसे लागू करने के बाद फिर से जाँचें। अगर कंट्रोल नोट ऑफ़सेट इस्तेमाल करते हैं, तो इसके बजाय उनकी फ़ाइन-ट्यूनिंग को मापी गई चोटी के अनुसार समायोजित करें।

किसी प्रोसेसर में डिले और फ़ीडबैक गेन से अधिक चीज़ें हो सकती हैं। Nonlinear Labs के C15 दस्तावेज़ में उसके कॉम्ब फ़ीडबैक ब्रांच के भीतर ऑल-पास फ़िल्टर और लो-पास फ़िल्टर, दोनों का वर्णन है। ऑल-पास फ़िल्टर फ़्रीक्वेंसी के अनुसार फ़ेज़ बदलता है, जो फ़्रीक्वेंसी के अनुसार अतिरिक्त डिले की तरह काम करता है। C15 User Manual: Comb Filter

इसीलिए, अधिक जटिल रेज़ोनेटर के लिए व्युत्क्रम-डिले समीकरण एक शुरुआती बिंदु है। पहले सरल ट्यूनिंग स्थापित करें, फिर इच्छित डिस्पर्शन जोड़ें और दोबारा मापें। अगर चोटियाँ अब पूर्णांक शृंखला का अनुसरण नहीं करतीं, तो हर चोटी को संरेखित करने की कोशिश करने के बजाय तय करें कि आप किस रेज़ोनेंस को नोट पर स्थिर रखना चाहते हैं।

डैम्पिंग से टेल का संतुलन भी बदलता है। Smith द्वारा दर्ज लो-पास फ़ीडबैक मॉडल में, ऊँची फ़्रीक्वेंसी, नीची फ़्रीक्वेंसी की तुलना में तेज़ी से घटती हैं। “Lowpass-Feedback Comb Filter”

ट्यूनिंग की आख़िरी जाँच से पहले अंतिम डैम्पिंग और फ़ीडबैक सेट करें। अगर पार्शियल्स के बीच का अंतर जानबूझकर असमान रखा गया है, तो सेटिंग को नोट से मेल बिठाए गए किसी चुने हुए रेज़ोनेंस के रूप में बताएँ; पूरा स्पेक्ट्रम अब उस नोट की हार्मोनिक शृंखला नहीं भी हो सकता।

जब टेस्ट सिग्नल पर अपेक्षित चोटियाँ दिखने लगें, तो इच्छित स्रोत वापस लाएँ और दिखाई देने वाली समस्या के आधार पर बाकी दिक्कत का पता लगाएँ।

अवलोकन	अगली जाँच
सुनाई देने वाली पिच एक ऑक्टेव नीचे है	फ़ीडबैक पोलैरिटी और सबसे कम रेज़ोनेंस फिर से जाँचें।
प्लेबैक के दौरान रेज़ोनेंस पैटर्न खिसकता है	डिले मॉड्यूलेशन, पिच एनवेलप, ऑटोमेशन और कीबोर्ड ट्रैकिंग जाँचें।
नॉइज़ से ट्यूनिंग स्पष्ट होती है, लेकिन स्रोत में रिंगिंग बहुत कम है	जाँचें कि स्रोत इच्छित रेज़ोनेंस के पास पर्याप्त ऊर्जा दे रहा है या नहीं।
टिम्बर बदलने के बाद ट्यूनिंग बदलती है	फ़ीडबैक-पाथ फ़िल्टर और डिस्पर्शन दोबारा जाँचें।
डिले की आस-पास की सेटिंग लक्ष्य से आगे छलाँग लगा देती हैं	पैरामीटर रिज़ॉल्यूशन और फ़्रैक्शनल-डिले सपोर्ट जाँचें।

स्रोत की ऊर्जा की जाँच सामान्य फ़िल्टरिंग के सिद्धांत से आती है: एक लीनियर कॉम्ब उसमें दिए गए फ़्रीक्वेंसी घटकों को आकार देता है। विरल इनपुट उसके रिस्पॉन्स का केवल एक हिस्सा दिखा सकता है। कई पार्शियल्स वाले स्रोत इस्तेमाल करने की Cycling ’74 की सलाह यहाँ विशेष रूप से उपयोगी है। MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter

आख़िर में अंतिम रूटिंग जाँचें और नोट, संदर्भ फ़्रीक्वेंसी, फ़ीडबैक पोलैरिटी, डिले और संबंधित टोन सेटिंग्स को साथ में सेव करें। सत्यापित स्टैटिक ट्यूनिंग में कंट्रोल की स्थिर अवस्था और आपके चुने हुए लक्ष्य से मेल खाता रेज़ोनेंस पैटर्न शामिल होता है। डिले की गणना करें, कई चोटियाँ देखें और वास्तविक ध्वनि तथा फ़ीडबैक-पाथ सेटिंग्स लागू रहते हुए अंतिम समायोजन करें।

• “Comb Filters” — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• “MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter” — Cycling ’74 Documentation
• “Filter” — Native Instruments, Massive X Manual
• “MIDI note numbers and center frequencies” — Inspired Acoustics
• “Delay-Line and Signal Interpolation” — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• “Comb Filter” — Nonlinear Labs, C15 User Manual
• “Lowpass-Feedback Comb Filter” — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing