كيفية إنشاء تعديل عرض النبضة بدمج موجات سنّ المنشار ذات القطبية المتعاكسة

تحتاج إلى إشارتين بمنحنى سنّ منشار ذي الشكل الأساسي نفسه، وسعتين متساويتين، وقطبيتين متعاكستين، وعلاقة طور قابلة للضبط. وللحصول على نبضة ثابتة تمامًا، يجب أن يتساوى ترددهما أيضًا. ترتفع إحدى الإشارتين بين نقطتي إعادة الضبط بينما تهبط الأخرى؛ وعند جمعهما يُلغي ميلهما أحدهما الآخر.

يتكون الإعداد المفيد من مصدر سنّ منشار بمخرجات طور قابلة للضبط على نحو مستقل، وخلاط يستطيع طرح إحدى الإشارتين من الأخرى، ومذبذب منخفض التردد (LFO) للتعديل. ويمكنك بدلًا من ذلك استخدام مصدري تذبذب ومُعكِس قطبية منفصل. يُعد Triphase Oscillator مثالًا موثقًا على تطبيق عتادي: فهو يوفر مخرجات سنّ منشار بالطبقة نفسها مع عناصر تحكم مستقلة في الطور وخلاطًا ثنائي القطب. Triphase Oscillator

عكس القطبية وإزاحة الطور عمليتان منفصلتان. يضرب العكس كل عينة أو جهد في ‎−1. أما إزاحة الطور فتحرّك الموجة ضمن دورتها. ولا يؤدي إزاحة موجة سنّ المنشار نصف دورة بحد ذاتها إلى عكس ميلها. يبيّن تحليل Puckette للأشكال الموجية أن طرح موجتي سنّ منشار تفصل بينهما نصف دورة ينتج موجة مربعة، بينما جمعهما ينتج موجة سنّ منشار بتردد مضاعف. موجات سنّ المنشار والتماثل

لذلك، لا يفيدك التحكم في طور البدء في جهاز المزج إلا إذا أنشأ العلاقة المطلوبة. يتطلب تعديل عرض النبضة المستمر معاملًا يغيّر الطور النسبي أثناء استمرار النغمة، أو فرقًا في التردد يجعل ذلك الطور ينجرف.

تخيّل موجتي سنّ منشار متطابقتين صاعدتين تفصل بينهما نسبة من الدورة. اطرح إحداهما من الأخرى. بين نقطتي إعادة الضبط، ترتفع كلتاهما بالمعدل نفسه، لذا يبقى الفرق بينهما ثابتًا. وعندما تُعاد أي منهما إلى نقطة البداية، يقفز الفرق إلى مستوى آخر. تحدد المسافة بين نقطتي إعادة الضبط مدة بقاء الخرج عند كل مستوى. هذه هي طريقة طرح موجة سنّ المنشار المؤخّرة التي يصفها بحث Steffan Diedrichsen عن التوليف. تعديل عرض النبضة

إليك اصطلاحًا رياضيًا واضحًا للتنبؤ بالنتيجة. لتكن p هي الطور الحالي، من 0 وحتى 1 دون تضمينها. عرّف موجة سنّ منشار صاعدة مطبّعة على أنها r(p) = 2 × frac(p) − 1، حيث تطوي frac وسيطها إلى تلك الفترة. وللحصول على دورة عمل موجبة مرغوبة مقدارها D، بين 0 و1، أنشئ y = r(p − D) − r(p).

وفق هذا الاصطلاح، يكون الخرج 2(1 − D) خلال الجزء الأول من الدورة، ومدته D، ويكون −2D خلال ما تبقى منها. وهكذا، يستمر الجزء الموجب بالضبط مدة D من كل دورة. القيم التالية حساب توضيحي لموجات سنّ منشار مثالية تتراوح من −1 إلى +1، وليست قياسات لأداة بعينها.

دورة العمل الموجبة	التأخير النسبي	المستوى المرتفع	المستوى المنخفض
25%	ربع دورة، أو 90°	+1.5	−0.5
50%	نصف دورة، أو 180°	+1.0	−1.0
75%	ثلاثة أرباع دورة، أو 270°	+0.5	−1.5

من المتوقع أن يكون المستويان الموجب والسالب غير متساويين عند 25% و75%، إذ إن متوسط كل شكل موجي يساوي صفرًا في هذا التركيب. تحققت عدديًا من هذه الحالات الثلاث باستخدام 1,000 طور موزع بالتساوي. يؤدي عكس عملية الطرح إلى عكس قطبية الخرج، لذا قد يعطي اتجاه الطور المعروض على الجهاز دورة العمل الموجبة المكملة.

عند انعدام الإزاحة النسبية، تلغي موجتا القطبية المتعاكسة المتطابقتان إحداهما الأخرى بالكامل. هذه الحالة الطرفية مفيدة للمعايرة، لكنها لا تنتج نغمة نبضية مستمرة.

اتبع الإجراء التالي إذا كانت أداتك توفر مخرجات سنّ منشار متطابقة مع طور نسبي قابل للضبط. يوثّق دليل New Systems Instruments التوصيل الأساسي نفسه: مساهمة موجبة واحدة من الخلاط، وأخرى سالبة، وضبط الطور لتحديد عرض النبضة. Triphase Oscillator — دليل المستخدم، المراجعة 1.01

1. اختر إشارتين متطابقتين بمنحنى سنّ منشار. استخدم نواة مذبذب مشتركة أو بنية مذبذب برمجية تحافظ على علاقة ترددهما.
2. أوقف التعديل مؤقتًا. عطّل عشوائية الطور والأصوات الإضافية لتتمكن من تقييم زوج واحد من الأشكال الموجية.
3. وجّه الإشارتين إلى خلاط تجميعي. أبقِ المسارين خطيين أثناء ضبط الإلغاء.
4. اعكس قطبية إحدى المساهمتين. استخدم كسبًا سالبًا في الخلاط أو مُعكِسًا مخصصًا، وأبقِ المساهمة الأخرى موجبة.
5. طابق السعتين عند انعدام إزاحة الطور. اضبط المستويين حتى يقترب الخرج المجمع من الصمت.
6. حرّك الطور النسبي إلى نصف دورة. النتيجة المثالية موجة مربعة يتساوى فيها طول المستويين المرتفع والمنخفض.
7. اقترب من فصل بمقدار ربع دورة. تحقق من أن أحد الجزأين يقصر بينما يطول الآخر.

إذا توفر لديك راسم ذبذبات، فافحص المجموع عليه. عند إزاحة ثابتة، ابحث عن مقطعين أفقيين تقريبًا تفصل بينهما انتقالات. يتيح لك ذلك التحقق بوضوح قبل تقييم الصوت عبر المرشحات أو المؤثرات.

لا تعني المواضع المتساوية للمقابض بالضرورة تساوي سعات الإشارات. يتحقق اختبار الإلغاء عند انعدام الإزاحة من المسارات كاملة، بما فيها مستويات خرج المذبذب ومكاسب الخلاط. بعد نجاح الاختبار، أبقِ تلك المكاسب ثابتة واضبط العرض باستخدام الطور.

طبّق إشارة LFO على عنصر التحكم في الطور النسبي. كنقطة بداية توضيحية، اجعل العلاقة متمركزة حول نصف دورة واستخدم معدل تعديل بطيئًا، مثل 0.3 Hz. زد العمق تدريجيًا حتى يتغير عرض النبضة من عريض إلى ضيق من دون الوصول إلى الإلغاء الكامل. هذه إعدادات أولية تضبطها بالاستماع، وليست مواصفات لمنتج.

يمكن كتابة نطاق تعديل محدد وفق الاصطلاح السابق على النحو D(t) = 0.5 + 0.2 × sin(2π × 0.3 × t)، حيث الزمن t بالثواني. يمسح هذا دورة العمل الموجبة بين 30% و70%، مع إكمال دورة تعديل واحدة في نحو 3.33 ثوانٍ. حوّل هذا النطاق إلى وحدات الطور في أداتك؛ ولا تفترض أن كل مدخل طور يستخدم مقياس الجهد نفسه.

إن تحريك طور موجة سنّ منشار واحدة فقط يحرّك أيضًا إحدى حافتي النبضة بالنسبة إلى الأخرى. إذا أدى ذلك إلى حركة في الطبقة أكبر مما تريد، فجرّب تحريك الطورين بالتساوي في اتجاهين متعاكسين. ويوصي دليل Triphase تحديدًا بتطبيق إشارة التحكم نفسها على مدخلي الطور، مع إعدادين متعاكسين لمخفّف الإشارة، لتقليل التغير في طبقة التردد الأساسي. Triphase Oscillator — دليل المستخدم

اضبط نطاق العرض قبل إضافة مزيد من تشكيل الصوت. يسهل ذلك تحديد ما إذا كان خفوت النغمة ناتجًا عن الاقتراب من الإلغاء أو عن مرحلة لاحقة في التوصيل.

نعم. تتغير باستمرار العلاقة بين موجتي سنّ منشار متعاكستي القطبية إذا اختلف ترددهما قليلًا. يستخدم مثال Puckette لتعديل عرض النبضة هذا الأسلوب تحديدًا. وهو مفيد عندما يتيح جهاز المزج ضبط تردد المذبذب وعكس القطبية، لكنه لا يوفر تحكمًا مستمرًا في الطور. جمع موجات سنّ المنشار

تتقدم علاقة الطور بمقدار دورة كاملة واحدة مع كل دورة من فرق التردد. فعلى سبيل المثال، يختلف ترددان توضيحيان مقدارهما 100 Hz و100.2 Hz بمقدار 0.2 Hz، لذا تتكرر علاقتهما الطورية كل 1 ÷ 0.2 = 5 ثانية. لذلك يوفر فرق التردد الثابت فترة مسح يمكن التنبؤ بها.

هناك فرق رياضي بسيط عن التركيب ذي الترددين المتساويين. في موجات سنّ المنشار المطبّعة، تتناسب الميول مع التردد. ويترك طرح موجات سنّ المنشار ذات الترددات المختلفة ميلًا متبقيًا بين الانتقالات؛ وتقترب النتيجة من نبضة ذات قمة مسطحة كلما صغر الفرق. وينتج ذلك مباشرةً من اشتقاق أجزاء المنحدر في معادلة موجة سنّ المنشار.

ويمسح اختلاف التردد أيضًا دورة العلاقة الطورية النسبية كاملة، بما في ذلك الاقتراب من الإلغاء. أما تعديل الطور مباشرةً فيتيح لك اختيار مركز الحركة والحد من مداها. اختر اختلاف التردد لعلاقة دورانية مستمرة، وتحكم بالطور عندما تحتاج إلى نطاق عرض قابل للتكرار.

تحقق مما إذا كان نظامك يستطيع اشتقاق موجة مزاحة من موجة موجودة. توثّق Doepfer طريقة جبرية: قارن موجة سنّ المنشار الواردة بجهد تحكم، ثم أضف الإشارة المستطيلة الناتجة إليها بالمستوى المناسب للحصول على موجة سنّ منشار مزاحة. يحدد جهد التحكم الإزاحة الفعلية. A-137-2 Wave Multiplier II

إذا كان معالج مناسب يخرج موجة سنّ المنشار المزاحة منفصلة، فيمكنك دمجها مع الموجة الأصلية ذات القطبية المعكوسة بالطريقة السابقة. تحقق أولًا من المخارج المتاحة. يميّز وصف Doepfer لجهاز A-137-2 بين خرجه المجمع والإشارات الفردية المتاحة داخليًا؛ لذا لا تفترض أن المجموع على اللوحة الأمامية يخرج موجة سنّ المنشار المزاحة منفصلة يمكن الوصول إليها. A-137-2 Wave Multiplier II

يوفر ذلك خيارًا عمليًا للمعدات: استخدم مخارج طور مستقلة عند توفرها، أو أخرج مذبذبين عن الضبط إذا كان المسح الكامل مقبولًا، أو استخدم معالجًا موثقًا لإزاحة موجة سنّ المنشار يتيح الوصول إلى الإشارات الفردية. الوظيفة المطلوبة هي علاقة قابلة للتحكم بين منحدرين متطابقين.

ارجع إلى أبسط توصيل ثابت، وانطلق منه. تساعد الفحوص التالية، المبنية على نموذج الإلغاء، على تمييز أخطاء التوصيل من التعديل المقصود.

ما تلاحظه	ما يجب فحصه	الإجراء التالي
بقاء موجة سنّ منشار قوية عند انعدام الإزاحة	القطبية وتطابق السعة	تأكد من وجود مساهمة سالبة واحدة، ثم اضبط المستويات لتحقيق الإلغاء
مقاطع مائلة عند عرض ثابت	التردد والكسب وتطابق شكل الموجة	أزل اختلاف الضبط وقارن إشارات المصدرين
تغير العرض عند بدء النغمة فقط	سلوك طور البدء	ابحث عن تعديل مستمر للطور أو استخدم اختلافًا طفيفًا في التردد
اختفاء الصوت تقريبًا على نحو دوري	وصول التعديل إلى أطوار متراصفة	قلل العمق أو غيّر مركز الطور
رفع الموجة الثانية للطبقة الظاهرة	احتمال تماثل قطبية مساهمتي الخلاط	تحقق مجددًا من عكس القطبية قبل تعديل الطور

في التطبيقات الرقمية، ميّز أيضًا بين إنشاء شكل الموجة وجودة إخراج الصوت. تحتوي موجة سنّ المنشار المباشرة رياضيًا على انقطاعات. وتصرح SciPy صراحةً بأن دالتها sawtooth غير محدودة النطاق الترددي، وأن توافقاتها الترددية تتعرض للتراكب الطيفي؛ كما أن أخذ عينات من منحدرين وطرحهما لا يوفر طريقة لمنع التراكب. توثيق موجة سنّ المنشار في SciPy

للتطبيقات البرمجية بمعدل الصوت، استخدم طريقة مناسبة لمذبذب محدود النطاق الترددي، أو بنية تعمل بزيادة معدل أخذ العينات مع الترشيح قبل خفضه. يوثّق Puckette طريقتَي زيادة معدل أخذ العينات ووصل الانتقالات لتوليد موجة سنّ المنشار. افحص النتيجة عبر نطاقي النغمات والتعديل المقصودين، بدلًا من الاكتفاء بفحص شكل الموجة عند نغمة منخفضة. استراتيجيات الحد من النطاق الترددي لموجات سنّ المنشار

أنشئ الصوت على ثلاث مراحل: تحقق من الإلغاء عند انعدام الإزاحة، وأنشئ موجة مربعة بفصل نصف دورة، ثم حرّك الطور النسبي. تمنحك هذه الخطوات مرجعًا موثوقًا في كل مرحلة، وتجعل التحكم في توصيل تعديل عرض النبضة النهائي أسهل.

• Triphase Oscillator — New Systems Instruments
• Triphase Oscillator — دليل المستخدم، المراجعة 1.01
• موجات سنّ المنشار والتماثل — Miller Puckette
• تعديل عرض النبضة — Musicdsp.org، Steffan Diedrichsen
• جمع موجات سنّ المنشار — Miller Puckette
• A-137-2 Wave Multiplier II — Doepfer
• سنّ المنشار — توثيق SciPy
• استراتيجيات الحد من النطاق الترددي لموجات سنّ المنشار — Miller Puckette