Narysuj szerokość, wysokość i głębokość na płaskiej kartce

Wymiar opisuje kierunek, w którym rozciąga się obiekt. W przypadku pudełka stojącego na stole szerokość może oznaczać rozciągłość od lewej do prawej, wysokość — od dołu do góry, a głębokość — od przodu do tyłu. Nazwy te zależą od orientacji obiektu i punktu widzenia. Obróć pudełko, a kierunek nazywany szerokością może wydawać się pionowy. Dla jasności określ punkt widzenia, na przykład: „szerokość w poprzek przedniej ściany, wysokość ku górze, a głębokość w stronę przeciwną do obserwatora”.

Trzy wymiary nie muszą być sobie równe. Pudełko o szerokości 6 jednostek, wysokości 4 jednostek i głębokości 3 jednostek ma trzy różne długości boków. Na rysunku przednia ściana może być przedstawiona jako prostokąt o szerokości 6 jednostek i wysokości 4 jednostek. Głębokość pokazuje się, rysując krawędzie odchodzące w głąb od przedniej ściany i łącząc ich końce, by utworzyć tylną ścianę.

Przydatnym sposobem na uporządkowanie kierunków jest wyobrażenie sobie trzech prostopadłych osi zbiegających się w jednym narożniku. Oś x może oznaczać szerokość, oś y — wysokość, a oś z — głębokość. To kwestia umownego oznaczenia: osie można przypisać inaczej, o ile zachowa się spójność przyjętej konwencji. Lekcja NASA na temat układów współrzędnych opisuje punkt we współrzędnych kartezjańskich trójwymiarowych za pomocą trzech wartości: x, y i z, określonych wzdłuż trzech prostopadłych osi. Strona jest zarchiwizowana i NASA zaznacza, że nie jest już aktualizowana; zawarte w niej wyjaśnienie współrzędnych jest tu przydatnym podstawowym źródłem informacji o geometrii.

Obiekt 3D zajmuje przestrzeń i ma długość wzdłuż trzech niezależnych kierunków. Rysunek na papierze leży na płaskiej powierzchni, więc narysowane na niej linie mogą zmieniać się tylko w dwóch niezależnych kierunkach: w poprzek kartki oraz w górę lub w dół. Szkic sugeruje trzeci kierunek za pomocą perspektywy lub konwencji rysowania pod kątem. Narysowana skośna linia nadal leży płasko na papierze; przedstawia krawędź, która — jak sobie wyobrażasz — biegnie w głąb obiektu lub wystaje z niego.

Ta różnica ma znaczenie przy mierzeniu. W szkicu ukośnym możesz narysować wszystkie krawędzie głębokości pod tym samym kątem i skrócić je, aby pudełko wyraźnie mieściło się na kartce. Dzięki temu rysunek jest czytelny, ale długość skośnej linii na papierze może nie odpowiadać rzeczywistej głębokości pudełka. Rysunek perspektywiczny podlega własnym zasadom określającym, jak równoległe krawędzie pozornie zbiegają się ku sobie. Jeśli rysunek nie podaje skali i metody odwzorowania, używaj go do przedstawienia kształtu, a nie do odtwarzania dokładnych wymiarów na podstawie pozornych długości.

Płaski obraz może też pomijać informacje. Widok pudełka tylko od przodu może ukazywać szerokość i wysokość, ale nie ujawniać jego głębokości. Drugi widok, opisany wymiar lub szkic trójwymiarowy mogą dostarczyć informacji, których brakuje na pierwszym widoku. Rysunek jest więc odwzorowaniem: wybiera i koduje informacje o obiekcie, zamiast dawać obserwatorowi pełne doświadczenie jego przestrzenności.

Potrzebujesz kartki papieru i ołówka. Wybierz narożnik kartki z odpowiednią ilością wolnego miejsca wokół. Lekko narysuj poziomą linię w prawo, oznaczającą szerokość, pionową linię w górę, oznaczającą wysokość, oraz ukośną linię w górę i w prawo, oznaczającą głębokość. Te trzy linie wyznaczają prosty zestaw kierunków rysowania; kierunek głębokości jest ukośny, by można było zobaczyć górną i boczną ścianę.

Teraz narysuj pudełko, korzystając z przykładu współrzędnych. Wyobraź sobie, że najbliższy dolny narożnik jest początkiem układu współrzędnych, zapisanym jako (0, 0, 0), a przeciwległy górny narożnik znajduje się w punkcie (4, 3, 2). W tym przykładzie jedna jednostka wzdłuż osi x oznacza jedną jednostkę szerokości, jedna jednostka wzdłuż osi y — jedną jednostkę wysokości, a jedna jednostka wzdłuż osi z — jedną jednostkę głębokości. Podane liczby służą za przykład i nie są wymiarami rzeczywistego obiektu.

Z początku układu narysuj trzy krawędzie do sąsiednich narożników: cztery jednostki wzdłuż osi x do punktu (4, 0, 0), trzy jednostki wzdłuż osi y do punktu (0, 3, 0) i dwie jednostki wzdłuż osi z do punktu (0, 0, 2). Wybierz wygodną skalę rysunku, na przykład pół cala na jednostkę. Na kartce narysuj krawędź x o długości 2 cali w prawo, krawędź y o długości 1,5 cala w górę, a krawędź z o długości 1 cala ukośnie w górę i w prawo. Kierunki na kartce to konwencja szkicowania; ukośna linia nie oznacza, że fizyczny kierunek głębokości w pudełku jest dosłownie ukośny.

Uzupełnij widoczną część pudełka, rysując krawędzie równoległe do trzech krawędzi początkowych. Z punktu (4, 0, 0) narysuj krawędź o długości 3 jednostek, równoległą do osi y. Z punktu (0, 3, 0) narysuj krawędź o długości 4 jednostek, równoległą do osi x. Doprowadzą one do punktu (4, 3, 0), wyznaczając przedni prostokąt. Następnie narysuj krawędzie głębokości od jego narożników, każdą równoległą do pierwszej ukośnej krawędzi i o tej samej długości na rysunku, tak aby połączyć je z odpowiadającymi im narożnikami tylnej ściany. Jeśli jakaś krawędź byłaby zasłonięta przez widoczną ścianę, możesz ją pominąć albo narysować delikatnie jako krawędź ukrytą, a następnie opisać swój wybór.

Dodaj oznaczenia: szerokość = 4 jednostki, wysokość = 3 jednostki, głębokość = 2 jednostki. Oznaczenia opisują wyobrażony obiekt, a długości linii na papierze wynikają z wybranej skali i konwencji szkicowania. Jeśli dla lepszej czytelności zmienisz kąt lub skrócisz krawędzie głębokości, pozostaw oznaczenia — szkic nadal może przedstawiać to samo pudełko.

Trójka współrzędnych określa położenie punktu względem wybranego początku układu i osi. W przykładzie (4, 3, 2) oznacza, że przeciwległy górny narożnik znajduje się 4 jednostki wzdłuż osi x, 3 wzdłuż osi y i 2 wzdłuż osi z od początku układu. Znaczenie mają również znaki: współrzędna ujemna oznacza, że punkt leży po przeciwnej stronie od punktu zerowego danej osi. Diagram pomaga zobaczyć układ, a współrzędne podają wartościowe położenie w określonym układzie współrzędnych.

Współrzędnych nie należy mylić z oznaczeniami szerokości, wysokości i głębokości na rysunku. Współrzędne opisują położenie punktów, a wymiary — odległości między częściami obiektu. Na przykład różnica współrzędnych między (0, 0, 0) a (4, 0, 0) wynosi 4 jednostki wzdłuż osi x, co w tym układzie odpowiada długości tej krawędzi. Jeśli zmieni się początek układu lub kierunki osi, wartości współrzędnych mogą się zmienić, choć samo pudełko pozostanie takie samo.

Punkt można określić również inaczej: mierząc odległości od znanych punktów odniesienia. Lekcja NASA JPL „Śledzenie statków kosmicznych metodą trilateracji” opisuje, jak informacje o odległościach zawężają możliwe położenie. Na płaskiej ilustracji dwuwymiarowej jedna znana odległość umieszcza punkt gdzieś na okręgu wokół punktu odniesienia; drugi okrąg może pozostawić dwa możliwe punkty przecięcia, a trzeci może wskazać jedno położenie na uproszczonym diagramie z lekcji. W trzech wymiarach stała odległość od punktu odniesienia wyznacza sferę; połączenie odległości ogranicza położenie do punktów przecięcia odpowiednich sfer. To rozróżnienie matematyczne: współrzędne określają punkt za pomocą wartości na osiach, a trilateracja wyznacza punkt na podstawie odległości. Rzeczywiste śledzenie statków kosmicznych wykorzystuje systemy i metody wykraczające poza szkic ołówkiem, dlatego wyjaśnienie za pomocą okręgów i sfer jest modelem geometrycznym, a nie pełnym opisem operacyjnego śledzenia.

Zanim skończysz, sprawdź, czy trzy oznaczenia wymiarów odnoszą się do trzech spójnych kierunków, równoległe krawędzie pudełka pozostają równoległe w przyjętej konwencji rysunku i początek układu współrzędnych jest jasno określony. Jeśli kolega z klasy potrafi wskazać przednią i górną ścianę oraz krawędzie głębokości, a także wyjaśnić, który wymiar reprezentuje każda z nich, szkic spełnia swoje zadanie. Pamiętaj o kluczowej różnicy: pudełko rozciąga się w trzech wymiarach, a kartka przedstawia dwuwymiarowy widok, który przekazuje wybrane informacje o nim.

Oryginalne ćwiczenie z pudełkiem i ołówkiem łączy fizyczną głębokość z liniami na płaskiej kartce. Wymienione źródła potwierdzają przywołane informacje; lista kontrolna i ćwiczenie są autorskimi opracowaniami redakcyjnymi.