Cómo convertir la proporción de mezcla de dos osciladores en niveles de decibelios

Para una mezcla lineal, escribe la relación entre las señales así:

output = gA × oscillator_A + gB × oscillator_B

Aquí, gA y gB son multiplicadores de amplitud. Una proporción de 3:2 especifica su tamaño relativo, pero deja abierto el factor de escala general: las ganancias de 0.6 y 0.4 tienen la misma proporción que las ganancias de 0.3 y 0.2. Multiplicar una señal para controlar su amplitud es la operación que se describe en Controlling Amplitude, de Miller Puckette.

Por consiguiente, una proporción por sí sola no permite elegir un único par de ajustes de ganancia. También debes elegir una referencia: mantener un oscilador en su nivel actual, normalizar las ganancias para que sumen uno o aplicar otra normalización documentada.

También hay que interpretar un control marcado «70 %». La documentación de los VCA de VCV distingue entre una respuesta de ganancia lineal y una respuesta exponencial opcional. Por tanto, un porcentaje del recorrido del control no se puede interpretar automáticamente como el mismo porcentaje de amplitud de señal. Consulta la curva documentada del control antes de convertirlo. VCV Free Modules: VCA

Para cantidades de amplitud positivas A y B:

A relative to B, in dB = 20 × log10(A/B)

Para una proporción de 3:2, el cálculo es 20 × log10(3/2) = 3.52 dB. Por tanto, el oscilador A debería estar 3.52 dB por encima del oscilador B, siempre que las amplitudes originales de los osciladores sean iguales. El factor 20 se aplica a las proporciones de amplitud; para las proporciones de potencia se usa un factor de 10. Logarithms and Decibels

Si quieres mantener la ganancia del oscilador A en −6 dB, ajusta la ganancia del oscilador B así:

−6 − 3.52 = −9.52 dB

Esto produce la misma proporción de ganancia 3:2 que otros pares separados por 3.52 dB. No hace falta que ninguno de los canales esté en la unidad.

Deja clara la dirección. Para 70:30, A con respecto a B es +7.36 dB; B con respecto a A es −7.36 dB. Indicar la referencia junto al resultado evita subir por error el nivel del oscilador más silencioso.

Para una mezcla lineal cuyas ganancias suman uno, divide cada componente de la proporción por el total:

gA = A / (A + B)

gB = B / (A + B)

Luego convierte cada multiplicador con respecto a la unidad:

gain_dB = 20 × log10(gain_multiplier)

Dome Music Technologies documenta esta relación lineal complementaria en su Linear Crossfade user guide: el multiplicador de una entrada es uno menos el de la otra.

Como ejemplo, en un ajuste 70:30, los multiplicadores son 0.7 y 0.3. Sus ganancias calculadas son 20 × log10(0.7) = −3.10 dB y 20 × log10(0.3) = −10.46 dB. La diferencia sigue siendo 7.36 dB.

La tabla de referencia siguiente aplica esa misma normalización para que los valores sumen uno. Los valores se han calculado y redondeado a dos decimales; suponen pesos de amplitud positivos.

Proporción de amplitud A:B	Ganancia de A con respecto a la unidad	Ganancia de B con respecto a la unidad	A por encima de B
1:1, o 50:50	−6.02 dB	−6.02 dB	0.00 dB
3:2, o 60:40	−4.44 dB	−7.96 dB	3.52 dB
7:3, o 70:30	−3.10 dB	−10.46 dB	7.36 dB
3:1, o 75:25	−2.50 dB	−12.04 dB	9.54 dB
4:1, o 80:20	−1.94 dB	−13.98 dB	12.04 dB
9:1, o 90:10	−0.92 dB	−20.00 dB	19.08 dB

En un extremo como 100:0, el componente cero queda silenciado. Su ganancia teórica es −∞ dB; no intentes calcular un logaritmo ordinario con cero. Además, una ganancia de 0 dB significa un multiplicador de uno. No especifica la amplitud de salida del oscilador. Units of Amplitude

La fórmula de amplitud a decibelios no cambia, pero los multiplicadores de ganancia sí pueden cambiar. El manual de Multiphonics CV-2, versión 2.2.0, de Applied Acoustics documenta un fundido cruzado lineal a aproximadamente −6 dB por entrada en el centro, un fundido cruzado de potencia constante a aproximadamente −3 dB y un modo de escala completa a 0 dB. En esos ajustes centrales las ganancias de entrada son iguales, pero los niveles generales son distintos. Multiphonics CV-2 Manual: Crossfader

Si con 70:30 te refieres a un 70 % frente a un 30 % de las contribuciones de potencia por separado, las fuentes con el mismo valor RMS requieren multiplicadores de amplitud sqrt(0.7) y sqrt(0.3). Al convertirlos se obtienen aproximadamente −1.55 dB y −5.23 dB: una diferencia de 3.68 dB. Este cálculo ilustrativo se basa en la relación entre la amplitud y el cuadrado de la amplitud para la potencia. Logarithms and Decibels

Esa distribución de potencia difiere de una proporción de amplitud 70:30. Para conservar una proporción de amplitud 7:3 y hacer que la suma de los cuadrados de las ganancias sea uno, calcula en cambio:

gA = 7 / sqrt(7² + 3²)

gB = 3 / sqrt(7² + 3²)

Las ganancias resultantes son aproximadamente −0.73 dB y −8.09 dB, y siguen separadas por 7.36 dB. Esta es una normalización elegida; no predice dónde debería situarse un control de fundido cruzado cuya curva no se ha especificado.

Los mismos ajustes de ganancia conservan cualquier diferencia de nivel existente entre las fuentes. Si tu objetivo se refiere a las contribuciones reales de los osciladores, mide ambas fuentes por separado usando la misma medida de amplitud: valor pico con valor pico, o RMS con RMS. En Units of Amplitude, Puckette explica que las comparaciones de amplitud pueden usar cualquiera de estas medidas.

Sea SA − SB la diferencia original de nivel de las fuentes en dB, y sea GA − GB la diferencia entre los ajustes de ganancia. Al aplicar la relación logarítmica de ganancia se obtiene:

output difference = (SA − SB) + (GA − GB)

Por lo tanto:

required gain difference = target output difference − source difference

Por ejemplo, supongamos que el oscilador A mide 3 dB menos que el oscilador B y que quieres que la contribución de salida de A sea 3.52 dB más alta, es decir, una proporción de amplitud 3:2. La diferencia de ganancia necesaria es 3.52 − (−3) = 6.52 dB. Si ajustas la ganancia de A a −3 dB y la de B a −9.52 dB, obtendrás ese balance medido. Esta corrección se calcula a partir de los valores indicados; no es una medición de un sintetizador concreto.

Las ganancias relativas no determinan por sí solas la forma de onda resultante. En dos sinusoides de la misma frecuencia, la fase influye en si sus amplitudes se refuerzan o se cancelan. En Superposing Sinusoids, Puckette muestra que la amplitud resultante puede variar desde la diferencia entre las amplitudes de los componentes hasta su suma.

Por ejemplo, dos señales idénticas y alineadas en fase, mezcladas a 0.5 cada una, reproducen la señal original: 0.5x + 0.5x = x. Si se invierte una de ellas, los mismos ajustes producen cancelación: 0.5x − 0.5x = 0. Ninguno de esos resultados cambia el hecho de que los dos coeficientes de ganancia son iguales.

La mezcla de potencia constante resulta útil cuando se cumplen sus supuestos sobre la señal. Dome Music Technologies explica que evita una caída en el punto medio con fuentes no correlacionadas, mientras que las formas de onda correlacionadas de los osciladores pueden causar un aumento en ese punto. Considera la potencia constante como un método de mezcla condicionado y comprueba la señal combinada real. Linear Crossfade user guide

Sigue estos pasos para convertir una proporción escrita en ajustes reproducibles:

1. Define la proporción. Especifica pesos de amplitud, amplitudes de salida medidas o contribuciones de potencia.
2. Comprueba los controles. Confirma si los porcentajes representan una ganancia lineal e identifica la curva de fundido cruzado.
3. Elige la referencia. Mantén fija una ganancia o usa la tabla de conversión en la que los valores suman uno.
4. Corrige las fuentes desiguales. Mide cada oscilador por separado y ten en cuenta su nivel inicial.
5. Introduce las ganancias. Usa la entrada numérica en dB si está disponible; de lo contrario, ajusta mientras mides cada contribución por separado.
6. Comprueba la salida combinada. Confirma que el nivel resultante y el comportamiento de la forma de onda son adecuados para el patch.

Para una mezcla lineal 70:30 sencilla con osciladores al mismo nivel, empieza con −3.10 dB y −10.46 dB con respecto a la unidad. Una vez establecido el balance, sumar el mismo desplazamiento en dB a ambos ajustes de ganancia conserva la proporción. Mantén ese balance relativo separado del ajuste de salida final y la conversión será fácil de reproducir.

• Logarithms and Decibels — Mathematics of the DFT, Julius O. Smith
• Controlling Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• Units of Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• VCV Free Modules — Module Manuals
• Linear Crossfade from Dome Music Technologies — User Guide 1.0
• Multiphonics CV-2 Manual — Crossfader
• Superposing Sinusoids — Miller Puckette