Como converter a proporção de mixagem de dois osciladores em níveis de decibéis

Em uma mistura linear, escreva a relação entre os sinais assim:

output = gA × oscillator_A + gB × oscillator_B

Aqui, gA e gB são multiplicadores de amplitude. Uma proporção de 3:2 especifica o tamanho relativo deles, mas não define a escala geral: ganhos de 0,6 e 0,4 têm a mesma proporção que ganhos de 0,3 e 0,2. Multiplicar um sinal para controlar a amplitude é a operação descrita em Controlling Amplitude, de Miller Puckette.

Consequentemente, uma proporção por si só não determina um único par de configurações de ganho. Você também precisa escolher uma referência: manter um dos osciladores no nível atual, normalizar os ganhos para que a soma seja um ou aplicar outra normalização documentada.

Um botão marcado como “70%” também precisa ser interpretado. A documentação do VCA da VCV distingue a resposta linear de ganho de uma resposta exponencial opcional. Portanto, uma porcentagem do curso do controle não pode ser automaticamente interpretada como a mesma porcentagem da amplitude do sinal. Confira o mapeamento documentado do controle antes de convertê-lo. VCV Free Modules: VCA

Para quantidades de amplitude positivas A e B:

A relative to B, in dB = 20 × log10(A/B)

Para uma proporção de 3:2, o cálculo é 20 × log10(3/2) = 3.52 dB. Portanto, o oscilador A deve ficar 3,52 dB acima do oscilador B, desde que as amplitudes originais dos osciladores sejam iguais. O fator 20 se aplica a proporções de amplitude; proporções de potência usam um fator de 10. Logarithms and Decibels

Se quiser manter o ganho do oscilador A em −6 dB, ajuste o ganho do oscilador B para:

−6 − 3.52 = −9.52 dB

Isso produz a mesma proporção de ganho de 3:2 que outros pares separados por 3,52 dB. Nenhum dos canais precisa estar na unidade.

Deixe explícita a direção. Para 70:30, A em relação a B é +7,36 dB; B em relação a A é −7,36 dB. Indicar a referência ao lado do resultado evita aumentar por engano o volume do oscilador mais baixo.

Para uma mistura linear cujos ganhos somam um, divida cada componente da proporção pelo total:

gA = A / (A + B)

gB = B / (A + B)

Em seguida, converta cada multiplicador em relação à unidade:

gain_dB = 20 × log10(gain_multiplier)

A Dome Music Technologies documenta essa relação linear complementar em seu guia do usuário Linear Crossfade: o multiplicador de uma entrada é um menos o da outra.

Em uma configuração ilustrativa de 70:30, os multiplicadores são 0,7 e 0,3. Os ganhos calculados são 20 × log10(0.7) = −3.10 dB e 20 × log10(0.3) = −10.46 dB. A diferença continua sendo 7,36 dB.

A tabela de referência a seguir usa essa mesma normalização com soma igual a um. Os valores são calculados e arredondados para duas casas decimais; pressupõem pesos de amplitude positivos.

Proporção de amplitude A:B	Ganho de A em relação à unidade	Ganho de B em relação à unidade	A acima de B
1:1, ou 50:50	−6,02 dB	−6,02 dB	0,00 dB
3:2, ou 60:40	−4,44 dB	−7,96 dB	3,52 dB
7:3, ou 70:30	−3,10 dB	−10,46 dB	7,36 dB
3:1, ou 75:25	−2,50 dB	−12,04 dB	9,54 dB
4:1, ou 80:20	−1,94 dB	−13,98 dB	12,04 dB
9:1, ou 90:10	−0,92 dB	−20,00 dB	19,08 dB

Em um extremo, como 100:0, o componente zero fica silenciado. Seu ganho teórico é −∞ dB; não tente calcular um logaritmo comum com zero. Além disso, ganho de 0 dB significa um multiplicador igual a um. Isso não especifica a amplitude de saída do oscilador. Units of Amplitude

A fórmula que relaciona amplitude e decibéis continua a mesma, mas os multiplicadores de ganho podem mudar. O manual do Multiphonics CV-2 da Applied Acoustics, versão 2.2.0, documenta crossfading linear a aproximadamente −6 dB por entrada no centro, crossfading de potência constante a aproximadamente −3 dB e um modo de escala completa a 0 dB. Nessas configurações centrais, os ganhos de entrada são iguais, mas os níveis gerais são diferentes. Manual do Multiphonics CV-2: Crossfader

Se, para você, 70:30 significa 70% versus 30% das contribuições de potência separadas, fontes com o mesmo valor RMS exigem multiplicadores de amplitude sqrt(0.7) e sqrt(0.3). A conversão resulta em aproximadamente −1,55 dB e −5,23 dB: uma diferença de 3,68 dB. Esse cálculo ilustrativo segue a relação entre o quadrado da amplitude e a potência. Logarithms and Decibels

Essa divisão de potência difere de uma proporção de amplitude de 70:30. Para preservar uma proporção de amplitude de 7:3 e fazer com que a soma dos ganhos ao quadrado seja igual a um, calcule:

gA = 7 / sqrt(7² + 3²)

gB = 3 / sqrt(7² + 3²)

Os ganhos resultantes são aproximadamente −0,73 dB e −8,09 dB, ainda separados por 7,36 dB. Essa é uma normalização escolhida, não uma previsão da posição de um botão de crossfade não especificado.

Configurações de ganho iguais preservam qualquer diferença existente entre os níveis das fontes. Se seu objetivo diz respeito às contribuições reais dos osciladores, meça cada fonte separadamente usando a mesma medida de amplitude: pico com pico ou RMS com RMS. Em Units of Amplitude, Puckette explica que as comparações de amplitude podem usar qualquer uma dessas medidas.

Seja SA − SB a diferença original entre os níveis das fontes em dB, e GA − GB a diferença entre as configurações de ganho. Aplicando a relação logarítmica de ganho, temos:

output difference = (SA − SB) + (GA − GB)

Portanto:

required gain difference = target output difference − source difference

Em um exemplo ilustrativo, suponha que o oscilador A meça 3 dB abaixo do oscilador B e que você queira que a contribuição de saída de A fique 3,52 dB mais alta, uma proporção de amplitude de 3:2. A diferença de ganho necessária é 3.52 − (−3) = 6.52 dB. Configurar o ganho de A em −3 dB e o de B em −9,52 dB alcança esse equilíbrio medido. Essa correção é um cálculo baseado nos valores informados, não uma medição de um sintetizador específico.

Os ganhos relativos, por si só, não determinam a forma de onda resultante. Para duas senoides na mesma frequência, a fase influencia se as amplitudes se reforçam ou se cancelam. Em Superposing Sinusoids, Puckette mostra que a amplitude resultante pode variar da diferença entre as amplitudes dos componentes até a soma delas.

Por exemplo, duas ondas idênticas e alinhadas em fase, misturadas com ganho de 0,5 cada, reproduzem o sinal original: 0.5x + 0.5x = x. Se uma delas for invertida, as mesmas configurações produzem cancelamento: 0.5x − 0.5x = 0. Nenhum dos resultados altera o fato de que os dois coeficientes de ganho são iguais.

A mistura de potência constante é útil sob as condições de sinal para as quais foi projetada. A Dome Music Technologies explica que ela evita uma queda no ponto médio para fontes não correlacionadas, enquanto formas de onda correlacionadas dos osciladores podem causar um aumento nesse ponto. Trate a potência constante como uma abordagem de mixagem condicional e confira o sinal combinado. Guia do usuário Linear Crossfade

Siga esta sequência para transformar uma proporção escrita em configurações reproduzíveis:

1. Defina a proporção. Especifique pesos de amplitude, amplitudes de saída medidas ou contribuições de potência.
2. Confira os controles. Confirme se as porcentagens representam ganho linear e identifique a lei do crossfade.
3. Escolha a referência. Mantenha um dos ganhos fixo ou use a tabela de conversão com soma igual a um.
4. Corrija fontes desiguais. Meça cada oscilador separadamente e leve em conta o nível inicial.
5. Insira os ganhos. Use a entrada numérica em dB, se disponível; caso contrário, ajuste enquanto mede cada contribuição separadamente.
6. Confira a saída combinada. Confirme se o nível resultante e o comportamento da forma de onda são adequados ao patch.

Para uma mistura linear direta de 70:30 entre osciladores com níveis iguais, comece com −3,10 dB e −10,46 dB em relação à unidade. Depois de estabelecer o equilíbrio, adicionar o mesmo deslocamento em dB às duas configurações de ganho preserva a proporção. Mantenha esse equilíbrio relativo separado do ajuste da saída final para que a conversão continue fácil de reproduzir.

• Logarithms and Decibels — Mathematics of the DFT, Julius O. Smith
• Controlling Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• Units of Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• VCV Free Modules — Module Manuals
• Linear Crossfade da Dome Music Technologies — Guia do usuário 1.0
• Manual do Multiphonics CV-2 — Crossfader
• Superposing Sinusoids — Miller Puckette