Come convertire il rapporto di mix di due oscillatori in livelli di decibel

Per un mix lineare, scrivi la relazione tra i segnali come segue:

output = gA × oscillator_A + gB × oscillator_B

Qui, gA e gB sono moltiplicatori di ampiezza. Un rapporto di 3:2 ne specifica la dimensione relativa, ma non il valore complessivo: guadagni di 0,6 e 0,4 hanno lo stesso rapporto di guadagni di 0,3 e 0,2. Moltiplicare un segnale per controllarne l’ampiezza è l’operazione descritta da Miller Puckette in Controlling Amplitude.

Di conseguenza, un rapporto da solo non permette di determinare un’unica coppia di impostazioni di guadagno. Devi anche scegliere un riferimento: mantenere uno degli oscillatori al livello attuale, normalizzare i guadagni in modo che la loro somma sia uno oppure applicare un’altra normalizzazione documentata.

Anche una manopola con l’etichetta “70%” va interpretata. La documentazione dei VCA di VCV distingue la risposta lineare del guadagno da una risposta esponenziale opzionale. Una percentuale della corsa del controllo, quindi, non corrisponde automaticamente alla stessa percentuale di ampiezza del segnale. Prima di convertirla, verifica la mappatura documentata del controllo. VCV Free Modules: VCA

Per quantità di ampiezza positive A e B:

A relative to B, in dB = 20 × log10(A/B)

Per un rapporto 3:2, il calcolo è 20 × log10(3/2) = 3.52 dB. L’oscillatore A dovrebbe quindi trovarsi 3,52 dB sopra l’oscillatore B, purché le ampiezze originali degli oscillatori siano uguali. Il fattore 20 si applica ai rapporti di ampiezza; per i rapporti di potenza si usa il fattore 10. Logarithms and Decibels

Se vuoi mantenere il guadagno dell’oscillatore A a −6 dB, imposta il guadagno dell’oscillatore B su:

−6 − 3.52 = −9.52 dB

Si ottiene così lo stesso rapporto di guadagno 3:2 di altre coppie separate da 3,52 dB. Non è necessario che nessuno dei due canali sia impostato sull’unità.

Indica chiaramente la direzione. Per 70:30, A rispetto a B è +7,36 dB; B rispetto ad A è −7,36 dB. Scrivere il riferimento accanto al risultato evita di rendere per errore più forte l’oscillatore più debole.

Per una miscela lineare i cui guadagni sommano a uno, dividi ciascun componente del rapporto per il totale:

gA = A / (A + B)

gB = B / (A + B)

Poi converti ciascun moltiplicatore rispetto all’unità:

gain_dB = 20 × log10(gain_multiplier)

Dome Music Technologies documenta questa relazione lineare complementare nella guida utente Linear Crossfade: il moltiplicatore di un ingresso è uno meno quello dell’altro.

In un esempio con impostazione 70:30, i moltiplicatori sono 0,7 e 0,3. I guadagni calcolati sono 20 × log10(0.7) = −3.10 dB e 20 × log10(0.3) = −10.46 dB. La differenza resta di 7,36 dB.

La tabella di riferimento seguente usa la stessa normalizzazione, con somma pari a uno. I valori sono calcolati e arrotondati a due cifre decimali; presuppongono pesi di ampiezza positivi.

Rapporto di ampiezza A:B	Guadagno di A rispetto all’unità	Guadagno di B rispetto all’unità	A sopra B
1:1, o 50:50	−6.02 dB	−6.02 dB	0.00 dB
3:2, o 60:40	−4.44 dB	−7.96 dB	3.52 dB
7:3, o 70:30	−3.10 dB	−10.46 dB	7.36 dB
3:1, o 75:25	−2.50 dB	−12.04 dB	9.54 dB
4:1, o 80:20	−1.94 dB	−13.98 dB	12.04 dB
9:1, o 90:10	−0.92 dB	−20.00 dB	19.08 dB

A un estremo, come 100:0, il componente nullo è silenziato. Il suo guadagno teorico è −∞ dB; non cercare di calcolare un logaritmo ordinario con zero. Inoltre, un guadagno di 0 dB corrisponde a un moltiplicatore pari a uno. Non specifica l’ampiezza in uscita dell’oscillatore. Units of Amplitude

La formula per convertire ampiezza in decibel resta la stessa, ma i moltiplicatori di guadagno possono cambiare. Il manuale di Multiphonics CV-2, versione 2.2.0, di Applied Acoustics documenta una dissolvenza incrociata lineare con circa −6 dB per ingresso al centro, una dissolvenza a potenza costante con circa −3 dB e una modalità a fondo scala a 0 dB. In tutte queste impostazioni centrali i guadagni degli ingressi sono uguali, ma i livelli complessivi sono diversi. Manuale di Multiphonics CV-2: Crossfader

Se con 70:30 intendi il 70% e il 30% dei contributi di potenza separati, con sorgenti a pari valore RMS servono moltiplicatori di ampiezza sqrt(0.7) e sqrt(0.3). La loro conversione dà circa −1,55 dB e −5,23 dB: una differenza di 3,68 dB. Questo calcolo esemplificativo segue la relazione tra ampiezza al quadrato e potenza. Logarithms and Decibels

Questa ripartizione di potenza è diversa da un rapporto di ampiezza 70:30. Per mantenere un rapporto di ampiezza 7:3 facendo sì che la somma dei quadrati dei guadagni sia uno, calcola invece:

gA = 7 / sqrt(7² + 3²)

gB = 3 / sqrt(7² + 3²)

I guadagni risultanti sono circa −0,73 dB e −8,09 dB, sempre con una differenza di 7,36 dB. Si tratta di una normalizzazione scelta, non di una previsione della posizione da assegnare a una manopola di dissolvenza incrociata non specificata.

Impostazioni di guadagno uguali mantengono qualsiasi differenza preesistente tra i livelli delle sorgenti. Se il tuo obiettivo riguarda i contributi effettivi degli oscillatori, misura separatamente entrambe le sorgenti usando la stessa misura di ampiezza: valore di picco con valore di picco, oppure RMS con RMS. Units of Amplitude di Puckette spiega che per confrontare le ampiezze si può usare l’una o l’altra misura.

Sia SA − SB la differenza in dB tra i livelli originali delle sorgenti e GA − GB la differenza tra le impostazioni di guadagno. Applicando la relazione logaritmica del guadagno si ottiene:

output difference = (SA − SB) + (GA − GB)

Di conseguenza:

required gain difference = target output difference − source difference

Come esempio illustrativo, supponiamo che l’oscillatore A misuri 3 dB in meno dell’oscillatore B e che tu voglia un contributo in uscita di A superiore di 3,52 dB, ovvero un rapporto di ampiezza 3:2. La differenza di guadagno necessaria è 3.52 − (−3) = 6.52 dB. Impostando il guadagno di A su −3 dB e quello di B su −9,52 dB si ottiene questo bilanciamento misurato. È un calcolo basato sui valori indicati, non una misurazione di un sintetizzatore specifico.

I guadagni relativi, da soli, non determinano la forma d’onda risultante dalla somma. Per due sinusoidi alla stessa frequenza, la fase determina se le loro ampiezze si sommano o si annullano. In Superposing Sinusoids, Puckette mostra che l’ampiezza risultante può variare dalla differenza alla somma delle ampiezze dei componenti.

Per esempio, due segnali identici e allineati in fase, miscelati con un coefficiente di 0.5 ciascuno, riproducono il segnale originale: 0.5x + 0.5x = x. Se uno dei due è invertito, con le stesse impostazioni si ottiene l’annullamento: 0.5x − 0.5x = 0. In nessuno dei due casi cambia il fatto che i coefficienti di guadagno siano uguali.

La miscela a potenza costante è utile se valgono le ipotesi sul segnale. Dome Music Technologies spiega che evita un calo al punto medio per sorgenti non correlate, mentre forme d’onda correlate degli oscillatori possono causare un aumento al punto medio. Considera la potenza costante come un approccio di mixaggio condizionale e controlla il segnale complessivo effettivo. Guida utente Linear Crossfade

Segui questi passaggi per trasformare un rapporto scritto in impostazioni riproducibili:

1. Definisci il rapporto. Specifica se si tratta di pesi di ampiezza, ampiezze in uscita misurate o contributi di potenza.
2. Controlla i controlli. Verifica se le percentuali corrispondono a un guadagno lineare e individua la curva della dissolvenza incrociata.
3. Scegli il riferimento. Mantieni fisso un guadagno oppure usa la tabella di conversione con somma pari a uno.
4. Correggi le sorgenti con livelli diversi. Misura separatamente ciascun oscillatore e tieni conto del livello di partenza.
5. Inserisci i guadagni. Se disponibile, inserisci i valori numerici in dB; altrimenti regola i controlli misurando separatamente ciascun contributo.
6. Controlla l’uscita complessiva. Verifica che il livello risultante e il comportamento della forma d’onda siano adatti alla patch.

Per una semplice miscela lineare 70:30 con oscillatori allo stesso livello, parti da −3,10 dB e −10,46 dB rispetto all’unità. Una volta stabilito il bilanciamento, aggiungere lo stesso scarto in dB a entrambe le impostazioni di guadagno ne mantiene il rapporto. Tieni questo bilanciamento relativo distinto dalla regolazione dell’uscita finale: così la conversione resta facile da riprodurre.

• Logarithms and Decibels — Mathematics of the DFT, Julius O. Smith
• Controlling Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• Units of Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• VCV Free Modules — Module Manuals
• Linear Crossfade from Dome Music Technologies — User Guide 1.0
• Manuale di Multiphonics CV-2 — Crossfader
• Superposing Sinusoids — Miller Puckette