2つのオシレーターのミックス比をデシベル値に変換する方法
2つのオシレーターの振幅ミックス比 A:B をデシベル差に変換するには、20 × log10(A/B) を計算します。線形の 70:30 のブレンドでは、各ゲインはユニティ比で −3.10 dB と −10.46 dBとなり、オシレーター A はオシレーター B より 7.36 dB 高くなります。これらは、各音源のレベルが等しいと仮定して算出したゲイン値です。振幅とデシベルの関係については、Julius O. Smith の対数とデシベルで解説されています。
このガイドは、パッチのオシレーターのバランスを2つのゲインコントロールに置き換えたいシンセサイザーのユーザー向けです。実際の目的は、適切な個別レベルを選びながら、意図したバランスを保つことです。数値を入力する前に、その比率が信号振幅、ゲイン係数、電力寄与、あるいは単なるノブ位置のどれを表すのか確認しましょう。
2つのオシレーターのミックス比が実際に示すものは？
線形ミックスでは、信号の関係を次のように表します。
output = gA × oscillator_A + gB × oscillator_B
ここで、gA と gB は振幅倍率です。比率 3:2 はそれらの相対的な大きさを示しますが、全体のスケールは決まりません。たとえば、ゲイン 0.6 と 0.4 の比率は、ゲイン 0.3 と 0.2 の比率と同じです。信号の振幅を制御するために信号を乗算する操作については、Miller Puckette の振幅の制御で説明されています。
したがって、比率だけではゲイン設定の組み合わせを一意に決められません。基準も選ぶ必要があります。片方のオシレーターを現在のレベルに保つ、ゲインの合計が 1 になるよう正規化する、あるいは別の明示的な正規化を適用する、といった方法があります。
「70%」と表示されたノブについても、その意味を確認する必要があります。VCV の VCA ドキュメントでは、線形ゲイン応答と、任意で選べる指数応答が区別されています。そのため、コントロールの可動範囲に対するパーセンテージを、信号振幅の同じパーセンテージとしてそのまま読み替えることはできません。変換する前に、コントロールの仕様でマッピングを確認してください。VCV Free Modules: VCA
デシベル差はどう計算する？
正の振幅量 A と B については、次の式を使います。
A relative to B, in dB = 20 × log10(A/B)
比率が 3:2 の場合、計算式は 20 × log10(3/2) = 3.52 dB です。したがって、元のオシレーター振幅が等しければ、オシレーター A はオシレーター B より 3.52 dB 高くなります。振幅比には係数 20 を使います。電力比には係数 10 を使います。対数とデシベル
オシレーター A のゲインを −6 dB に保ちたい場合、オシレーター B のゲインは次のように設定します。
−6 − 3.52 = −9.52 dB
これにより、3.52 dB の差がある他の組み合わせと同じ 3:2 のゲイン比になります。どちらかのチャンネルをユニティにする必要はありません。
差の向きを明確にしましょう。70:30 の場合、B に対する A は +7.36 dB、A に対する B は −7.36 dB です。結果に基準を併記すれば、音量の小さいオシレーターを誤って大きくするのを防げます。
パーセンテージを2つのゲイン設定に変換するには？
ゲインの合計が 1 になる線形ブレンドでは、比率の各要素を合計値で割ります。
gA = A / (A + B)
gB = B / (A + B)
次に、各倍率をユニティ比で変換します。
gain_dB = 20 × log10(gain_multiplier)
Dome Music Technologies は、リニアクロスフェードのユーザーガイドで、この相補的な線形関係を説明しています。一方の入力の倍率は、もう一方を 1 から引いた値になります。
例として 70:30 に設定する場合、倍率は 0.7 と 0.3 です。算出されるゲインは 20 × log10(0.7) = −3.10 dB と 20 × log10(0.3) = −10.46 dB です。差は引き続き 7.36 dB です。
以下の参照表も、同じく合計が 1 になるよう正規化しています。値は正の振幅ウェイトを仮定して算出し、小数点以下2桁に丸めています。
| 振幅比 A:B | ユニティ比での A のゲイン | ユニティ比での B のゲイン | A が B を上回る値 |
|---|---|---|---|
| 1:1、または 50:50 | −6.02 dB | −6.02 dB | 0.00 dB |
| 3:2、または 60:40 | −4.44 dB | −7.96 dB | 3.52 dB |
| 7:3、または 70:30 | −3.10 dB | −10.46 dB | 7.36 dB |
| 3:1、または 75:25 | −2.50 dB | −12.04 dB | 9.54 dB |
| 4:1、または 80:20 | −1.94 dB | −13.98 dB | 12.04 dB |
| 9:1、または 90:10 | −0.92 dB | −20.00 dB | 19.08 dB |
100:0 のような端点では、0 の要素はミュートされます。その理論上のゲインは −∞ dB です。0 を使って通常の対数計算をしないでください。また、ゲイン 0 dB は倍率 1 を意味します。オシレーターの出力振幅を示すものではありません。振幅の単位
定電力ブレンドにも同じ変換を使う？
振幅からデシベルへの式は同じですが、ゲイン倍率は変わる場合があります。Applied Acoustics の Multiphonics CV-2 マニュアル バージョン 2.2.0 では、線形クロスフェードは中央で各入力が約 −6 dB、定電力クロスフェードは約 −3 dB、フルスケールモードは 0 dB と記載されています。これらの中央設定では入力ゲインが等しくても、全体のレベルは異なります。Multiphonics CV-2 マニュアル: クロスフェーダー
意図する 70:30 が個別の電力寄与の 70% 対 30%を意味する場合、RMS が等しい音源には sqrt(0.7) と sqrt(0.3) の振幅倍率が必要です。これらを変換すると、約 −1.55 dB と −5.23 dB、つまり 3.68 dB の差になります。この例示的な計算は、振幅と電力の間にある振幅の二乗関係に基づいています。対数とデシベル
この電力の配分は、振幅比 70:30 とは異なります。二乗したゲインの合計を 1 にしつつ、振幅比 7:3 を保つには、代わりに次のように計算します。
gA = 7 / sqrt(7² + 3²)
gB = 3 / sqrt(7² + 3²)
結果のゲインは約 −0.73 dB と −8.09 dB で、差は引き続き 7.36 dB です。これは選択した正規化の例であり、仕様が不明なクロスフェードノブの位置を予測するものではありません。
オシレーターの開始レベルが異なる場合は？
ゲイン設定が等しい場合、元からある音源レベルの差はそのまま保たれます。実際のオシレーターの寄与を基準にする場合は、両方の音源を同じ振幅指標で個別に測定します。ピーク値なら両方ともピーク値、RMS 値なら両方とも RMS 値を使います。Puckette の振幅の単位では、振幅の比較にどちらの指標も使えると説明されています。
SA − SB を元の音源レベル差（dB）、GA − GB をゲイン設定の差とします。対数ゲインの関係を適用すると、次の式になります。
output difference = (SA − SB) + (GA − GB)
したがって、次のようになります。
required gain difference = target output difference − source difference
例として、オシレーター A の測定レベルがオシレーター B より 3 dB 低く、A の出力寄与を 3.52 dB 高くしたい、つまり振幅比を 3:2 にしたいとします。必要なゲイン差は 3.52 − (−3) = 6.52 dB です。A のゲインを −3 dB、B のゲインを −9.52 dB に設定すると、その測定バランスになります。この補正値は示された入力から算出したもので、特定のシンセサイザーを測定した結果ではありません。
比率を合わせた後に合成レベルが変わるのはなぜ？
相対ゲインだけでは、合成された波形は決まりません。同じ周波数の2つの正弦波では、位相によって振幅が強め合うか、打ち消し合うかが変わります。Puckette の正弦波の重ね合わせによると、結果の振幅は各成分の振幅の差から和までの範囲になります。
たとえば、同じ位相の同一信号をそれぞれ 0.5 でミックスすると、元の信号が再現されます。0.5x + 0.5x = x。一方の信号を反転させると、同じ設定で打ち消しが起こります。0.5x − 0.5x = 0。どちらの場合も、2つのゲイン係数が等しいことに変わりはありません。
定電力ブレンドは、信号に関する前提が当てはまる場合に有効です。Dome Music Technologies は、相関のない音源では中間位置の音量低下を防げる一方、相関のあるオシレーター波形では中間位置のレベルが上昇することがあると説明しています。定電力は条件付きのミキシング方法として扱い、実際の合成信号を確認してください。リニアクロスフェードのユーザーガイド
変換をシンセのパッチに適用するには？
次の手順で、記載された比率を再現可能な設定に変換します。
- 比率を定義する。 振幅ウェイト、測定した出力振幅、または電力寄与を指定します。
- コントロールを確認する。 パーセンテージが線形ゲインを表すか、クロスフェード方式も確認します。
- 基準を選ぶ。 片方のゲインを固定するか、合計が 1 になる変換表を使います。
- 音源レベルの差を補正する。 各オシレーターを個別に測定し、開始レベルを考慮します。
- ゲインを入力する。 可能なら数値で dB を指定します。そうでない場合は、各寄与を個別に測定しながら調整します。
- 合成出力を確認する。 結果のレベルと波形の挙動がパッチに適しているか確かめます。
レベルが等しいオシレーターによる単純な線形 70:30 ブレンドなら、まずユニティ比で −3.10 dB と −10.46 dB に設定します。バランスが決まった後は、両方のゲイン設定に同じ dB オフセットを加えても比率は保たれます。相対的なバランスを最終出力の調整と分けておけば、変換を簡単に再現できます。