Hoe je waterbomknopen in een papiertessellatie platvouwt en draait

De term waterbom omvat verschillende structuren. Een tessellatie met een conventionele waterbom-basis is een plooistructuur. De volledig gevouwen configuratie verschilt van het brede, betegelde oppervlak dat je je misschien voorstelt bij een vlakke tessellatie. Helena Verrill legt dit onderscheid uit in Continuous Deformations of the Waterbomb Base Tessellation, en beschrijft hoe verwante vouwpatronen andere vormen kunnen opleveren die vlak vouwen. Lees Verrills oorspronkelijke artikel.

Sommige waterbomachtige ontwerpen vouwen wel samen tot een flagstonepatroon. Eric Gjerde beschrijft zijn ontwerp 3.6.3.6 expliciet als driedimensionaal wanneer het gedeeltelijk is gevouwen en als een flagstonetessellatie wanneer het volledig is gevouwen. In een ander voorbeeld beschrijft hij hoe waterbomvormen in draaien veranderen wanneer hun pieken samenvouwen. Deze voorbeelden laten zien dat dit mogelijk is, maar betekenen niet dat elke waterbomtop uitwisselbaar is met een draai. Gjerdes uitleg van het vouwpatroon en zijn voorbeeld van een waterbom die in een draai verandert.

Vergelijk je model voordat je het papier aanpast met de afgewerkte voor- en achterkant van de ontwerper. Bepaal of je einddoel een samengedrukte plooistructuur, een vlakke rangschikking van overlappende draaien of een bewust verhoogd oppervlak is. Houd dat doel bij de volgende stappen steeds voor ogen.

Leg het vouwpatroon en de legenda voor berg- en dalvouwen naast het model. Een bergvouw vormt een richel aan de kant die je bekijkt; een dalvouw vormt een geul. Als je het vel omdraait, ziet het er andersom uit. Kies daarom eerst één referentiekant voordat je de vouwrichtingen controleert.

Begin met een knoop waarvan je de vouwen goed kunt zien, bij voorkeur dicht bij een toegankelijke rand. Vouw de aangrenzende delen gedeeltelijk open totdat je de afzonderlijke lagen kunt onderscheiden. Laat genoeg bewegingsruimte zodat de verbindende vouwen open en dicht kunnen terwijl je werkt.

Zie dit als een diagnostische werkwijze die is afgeleid van de brongeometrie, niet als vervanging van een specifieke vouwvolgorde van de ontwerper. Verrill merkt op dat een vouwpatroon op zichzelf niet aangeeft hoever elke vouw sluit of hoe de lagen overlappen. Een foto van het eindresultaat of een vouwvolgorde geeft informatie die in de lijntekening kan ontbreken. Waarom een vouwpatroon de gevouwen vorm niet volledig vastlegt.

Controleer deze drie dingen voordat je iets stevig aandrukt:

• Elke vouw komt uit op de beoogde kruising en niet op een nabijgelegen, onbedoelde vouw.
• De berg- en dalvouwen komen vanaf de gekozen referentiekant overeen met het patroon.
• De verbindende vouwen hebben genoeg ruimte om te bewegen buiten de knoop die je vasthoudt.

Als de basissamenvouwing je niet vertrouwd is, oefen die dan op een apart vierkant. De instructies van Jasper voor de waterbom-basis beginnen met horizontale en verticale vouwen, draaien het vel om voor de diagonalen en brengen vervolgens de tegenoverliggende zijden naar binnen, zodat de lagen zich tot een driehoekige basis met vier flappen schikken. Dit laat zien hoe de vouwen rond een centrale kruising gecoördineerd worden. Vouwdiagrammen voor de waterbom-basis.

Een knoop in een tessellatie blijft verbonden met de naburige delen. Gebruik daarom de vouwrichtingen van je eigen patroon in plaats van alle vouwen van het oefenvierkant over te nemen. De oefening leert je de sluitbeweging; de tessellatie bepaalt welke vouwen meedoen.

Volg voor de knoop waaraan je werkt deze stappen:

1. Vouw het omhoogstaande deel gedeeltelijk open zodat de bestaande vouwen zichtbaar zijn.
2. Ondersteun het omliggende papier losjes tussen je vingers.
3. Duw de aangegeven dalvouwen naar binnen en laat de bergrichels omhoogkomen.
4. Breng de betrokken lagen in kleine stappen naar elkaar toe.
5. Pauzeer voordat je alles volledig samendrukt en controleer beide kanten op een ingeklemde flap.

Een goede controle is een geordende gedeeltelijke samenvouwing: de lagen volgen de bestaande vouwen en je kunt de unit weer openen zonder een nieuwe vouw te maken. Als een paneel in het midden bol staat, vouw je het deel weer open en controleer je de aangrenzende vouwrichtingen voordat je verdergaat.

In deze taak betekent ‘een knoop draaien’ dat je het papier rond de centrale kruising naar de beoogde gelaagde rangschikking leidt. De beweging verloopt via de omliggende vouwen. In waterbomontwerpen die draaien toelaten, kan de samengevouwen vorm in een draai veranderen, zoals Gjerdes gedocumenteerde voorbeeld laat zien. Waterbomvormen die in draaien veranderen.

Houd de unit gedeeltelijk open terwijl je de draairichting bepaalt. Houd het omliggende vel losjes met één hand vast en leid de opkomende gevouwen vorm met de andere. Volg de richting in de ontwerpvolgorde of de oriëntatie van een vergelijkbare voltooide unit. Draai de unit een beetje en laat elke verbindende vouw zich aanpassen voordat je verder draait.

Let op hoe het papier zich gedraagt om te bepalen of de beweging klopt. In een geschikte richting kunnen de aangegeven vouwen sluiten terwijl de vlakken ertussen netjes blijven. Als de draai een nieuwe diagonaal vereist, een flap insluit of een aangrenzende unit uit de beoogde rangschikking trekt, keer je terug naar de laatste open positie en controleer je het patroon.

Ga niet uit van een kwartslag of halve slag alleen omdat de zichtbare unit vierkant of driehoekig is. Bepaal het eindpunt aan de hand van de beoogde rangschikking van de lagen. Houd ook dezelfde kijkkant aan: een draai die je vanaf de voorkant als rechtsom beschrijft, lijkt vanaf de achterkant linksom.

Als er geen draai is aangegeven en de unit correct sluit als waterbomplooistructuur, vouw je die verder samen. Een draai toevoegen zou het ontwerp veranderen.

Zodra de unit de beoogde oriëntatie heeft, laat je de resterende omhoogstaande vouwen geleidelijk zakken. Ondersteun de onderkant en leid elke flap naar de aangegeven overlap voordat je stevig drukt. Controleer de achterkant opnieuw; een nette voorkant kan een flap verbergen die over de verkeerde lijn is gevouwen.

Gebruik je vingertoppen om de vouwen vast te zetten zodra de lagen goed liggen. Als er een dikke plek overblijft, vouw je die ver genoeg open om te zien welke laag de bobbel veroorzaakt. Platdrukken is de afwerking van de samenvouwing; breng daarom eerst de geometrie op orde voordat je de stapel samendrukt.

Ga naar een aangrenzende unit en laat de verbinding ertussen gedeeltelijk open. Vouw de vouwen daarvan in de juiste positie en controleer daarna opnieuw of de eerste unit nog steeds overeenkomt met het beoogde patroon. Deze controle van twee units is een praktische manier om een onjuiste overlap op te merken voordat je die over een hele rij herhaalt.

Gjerde merkt op dat zijn waterbom-/flagstonetessellatie 3.6.3.6 flink wat knijpen en vormgeven vereist om samen te vouwen. Hij vermeldt ook dat het gepubliceerde patroon enkele kleine zandlopervouwen weglaat. Als je die specifieke tekening gebruikt, zijn die weglatingen van belang: de tekening alleen is geen volledige vouwvolgorde voor beginners. Opmerkingen van de ontwerper over samenvouwen en weggelaten vouwen.

Bepaal aan de hand van de plek van de blokkade wat je opnieuw moet openen. De volgende controles zijn praktische gevolgtrekkingen op basis van vouwrichtingen, overlap van lagen en verbindingen tussen units; het zijn geen metingen uit een vouwexperiment.

Wat je ziet	Wat je controleert	Volgende stap
In één paneel ontstaat een nieuwe vouw	De begrenzende vouwen en de dichtstbijzijnde kruising	Vouw het paneel weer open en herstel de aangegeven vouwen.
De knoop draait, maar een aangrenzende unit komt omhoog	De gedeelde verbinding en de overlappingen van beide units	Maak beide units los en vouw ze samen in de juiste positie.
De voorkant lijkt af, maar aan de achterkant steekt een flap uit	De laagvolgorde aan de onderkant	Vouw het plaatselijk open en leg de flap zoals in het voltooide model.
De unit sluit netjes, maar blijft een smalle plooistructuur	De beoogde eindvorm	Controleer of die samengedrukte vorm het eindpunt van het ontwerp is.
Meerdere units komen in hetzelfde stadium niet verder	De volledigheid van het patroon en de vouwvolgorde	Controleer of er vormgevende vouwen ontbreken of dat je nog in een tussenstap zit.

Een knoop die op zichzelf goed sluit, moet ook met de aangrenzende delen werken. Een omhoogstaand gedeelte is evenmin automatisch een fout. Vergelijk het hele kleine gedeelte met de beoogde eindvorm voordat je een vouwrichting aanpast.

Een goede eindcontrole bestaat uit drie punten: de unit heeft de beoogde oriëntatie, de lagen volgen de bedoelde overlap en de aangrenzende units kunnen hun eigen eindpositie bereiken. Bekijk beide kanten in plaats van alleen de centrale piek te beoordelen.

Maak één klein gedeelte af voordat je dezelfde werkwijze over het hele vel toepast. Vouw het samen, leid eventuele ontworpen draaiingen in de juiste richting, controleer de onderkant en zet pas daarna de vouwen vast. Zo kun je waterbomknopen die een draai toelaten op een herhaalbare manier platvouwen, met behoud van de structuur van de tessellatie.

• Continuous Deformations of the Waterbomb Base Tessellation — H. A. Verrill
• Folding Diagrams for the Prayer Fold and Waterbomb Base — Jasper
• 3.6.3.6 Waterbomb / Flagstone Tessellation, Crease Pattern — Eric Gjerde
• Kites, Waterbomb / Flagstone Tessellation, WIP — Eric Gjerde