Как складывать и поворачивать водяные бомбочки в бумажной тесселяции

Термин «водяная бомбочка» охватывает разные структуры. Тесселяция на основе классической водяной бомбочки представляет собой гофрированную поверхность. Её полностью сложенная конфигурация отличается от широкой мозаичной поверхности, которую можно представить, говоря о плоской тесселяции. Хелена Веррилл объясняет это различие в работе Continuous Deformations of the Waterbomb Base Tessellation, в том числе описывая, как родственные схемы сгибов могут создавать другие формы, складывающиеся в плоскость. Прочитайте оригинальную статью Веррилл.

Некоторые модели в стиле водяной бомбочки действительно складываются в плитчатые узоры. Эрик Гьерде прямо пишет, что его модель 3.6.3.6 при частичном складывании имеет трёхмерную форму, а при полном складывании становится плитчатой тесселяцией. В другом примере он описывает, как формы водяной бомбочки превращаются в скрутки при складывании их вершин. Эти примеры показывают, что такое возможно, но это не значит, что любую вершину водяной бомбочки можно заменить скруткой. Объяснение схемы сгибов Гьерде и его пример превращения водяной бомбочки в скрутку.

Прежде чем поправлять бумагу, сравните модель с готовыми видами спереди и сзади, показанными автором. Определите, к чему вы стремитесь: к сжатой гофрированной форме, плоской композиции из перекрывающихся скруток или намеренно рельефной поверхности. Во всех дальнейших шагах ориентируйтесь на этот результат.

Положите рядом схему сгибов и обозначения «горы» и «долины». Сгиб «гора» образует выступ на видимой стороне, а сгиб «долина» — впадину. Если перевернуть лист, они будут выглядеть наоборот, поэтому перед проверкой разметки выберите одну сторону для ориентира.

Начните с узла, сгибы которого хорошо видны, желательно возле доступного края. Частично разверните соседние элементы, чтобы различать отдельные слои. Оставьте достаточно свободы, чтобы соединительные сгибы могли открываться и закрываться во время работы.

Рассматривайте эти шаги как диагностический подход, выведенный из геометрии схемы, а не как замену последовательности складывания конкретного автора. Веррилл отмечает, что одна схема сгибов не указывает, насколько закрывается каждый сгиб и как перекрываются слои. Готовая фотография или последовательность складывания даёт сведения, которые могут отсутствовать на рисунке. Почему схема сгибов не полностью определяет сложенную форму.

Перед тем как что-либо сильно прижимать, проверьте три вещи:

• Каждый сгиб доходит до нужного пересечения, а не до случайного соседнего сгиба.
• Обозначения «горы» и «долины» соответствуют схеме, если смотреть с выбранной стороны.
• Соединительным сгибам хватает пространства для движения за пределами узла, который вы держите.

Если вам незнакомо базовое складывание, потренируйтесь на отдельном квадратном листе. В инструкции Джаспера по созданию основы водяной бомбочки сначала намечаются горизонтальные и вертикальные сгибы, затем лист переворачивается и намечаются диагонали, после чего противоположные стороны сводятся внутрь, а слои складываются в треугольную основу с четырьмя клапанами. Это показывает, как согласованно складывать бумагу вокруг центрального пересечения. Схемы складывания основы водяной бомбочки.

Узел тесселяции остаётся соединённым с соседними элементами, поэтому следуйте разметке именно вашей схемы, а не переносите на неё все сгибы с тренировочного квадрата. Упражнение поможет освоить движение при складывании, а в тесселяции участие сгибов определяется её схемой.

Складывайте рабочий узел в такой последовательности:

1. Частично раскройте выступающую область, чтобы увидеть существующие сгибы.
2. Неплотно поддерживайте окружающую бумагу пальцами.
3. Направляйте обозначенные «долины» внутрь, позволяя рёбрам «гор» подниматься.
4. Постепенно сближайте участвующие слои.
5. Перед полным сжатием остановитесь и осмотрите обе стороны, чтобы убедиться, что ни один клапан не зажат.

Признак того, что вы на верном пути, — аккуратно сложенная промежуточная форма: слои идут по существующим сгибам, а элемент можно снова раскрыть, не создавая нового сгиба. Если панель выгибается посередине, раскройте область и проверьте разметку соседних сгибов, прежде чем продолжать.

В этой задаче «повернуть узел» означает направить бумагу вокруг центрального пересечения, чтобы получить задуманную композицию слоёв. Движение происходит за счёт окружающих сгибов. В моделях водяной бомбочки, допускающих скручивание, сложенная форма может превратиться в скрутку, как показывает задокументированный пример Гьерде. Как формы водяной бомбочки превращаются в скрутки.

Пока задаёте направление, оставляйте элемент частично раскрытым. Одной рукой свободно придерживайте окружающий лист, а другой направляйте складывающуюся форму. Следуйте последовательности автора или ориентации аналогичного готового элемента. Слегка поворачивая бумагу, давайте каждому соединительному сгибу подстроиться, прежде чем поворачивать дальше.

Оценивайте движение по тому, как ведёт себя бумага. Направление подходит, если заданные сгибы закрываются, а поверхности между ними сохраняют аккуратную форму. Если при повороте приходится создавать новую диагональ, зажимается клапан или соседний элемент выходит из нужного положения, вернитесь к предыдущему раскрытому состоянию и сверьтесь со схемой.

Не считайте поворот четвертью или половиной оборота только потому, что видимый элемент имеет квадратную или треугольную форму. Определите конечное положение по задуманной композиции слоёв. Также не меняйте сторону, с которой смотрите: поворот по часовой стрелке спереди будет выглядеть как поворот против часовой стрелки сзади.

Если поворот не показан, а элемент правильно складывается в гофрированную форму водяной бомбочки, продолжайте складывать его так. Введение скрутки изменило бы модель.

Когда элемент примет нужное положение, постепенно опустите оставшиеся выступающие сгибы. Поддерживайте бумагу снизу и направляйте каждый клапан в показанное положение перекрытия, прежде чем сильно прижимать его. Снова осмотрите обратную сторону: за аккуратным видом спереди может скрываться клапан, сложенный не по той линии.

Когда слои будут уложены, пальцами закрепите сгибы. Если остаётся выпуклость, раскройте её настолько, чтобы определить, какой слой её создаёт. Расплющивание — это завершающий этап складывания, поэтому сначала разберитесь с геометрией и лишь затем сжимайте стопку.

Переходите к соседнему элементу, оставив соединение между ними частично раскрытым. Сложите его, а затем вернитесь к первому элементу и проверьте, что оба соответствуют схеме. Такая проверка пары элементов помогает обнаружить несовместимое перекрытие, прежде чем повторять его по всему ряду.

Гьерде отмечает, что для складывания его модели водяной бомбочки и плитчатой тесселяции 3.6.3.6 требуется тщательно защипывать и формировать бумагу. Он также указывает, что в опубликованной схеме отсутствуют некоторые небольшие сгибы в форме песочных часов. Если вы работаете именно с этой схемой, такие пропуски важны: одного рисунка недостаточно для полного руководства по складыванию для начинающих. Примечания автора о складывании и пропущенных сгибах.

По месту, где возникает препятствие, определите, что нужно раскрыть. Следующие проверки основаны на обозначениях сгибов, перекрытии слоёв и связях между элементами; это практические выводы, а не результаты измерений в ходе эксперимента со складыванием.

Что вы наблюдаете	Что проверить	Следующее действие
На одной панели появляется новый сгиб	Ограничивающие её сгибы и ближайшее пересечение	Раскройте панель и восстановите заданные сгибы.
Узел поворачивается, но соседний элемент приподнимается	Общее соединение и перекрытия обоих элементов	Ослабьте оба элемента и сложите их вместе.
Спереди форма выглядит готовой, но сзади выступает клапан	Порядок слоёв с нижней стороны	Раскройте нужное место и уложите клапан, как показано на готовой модели.
Элемент аккуратно складывается, но остаётся узкой гофрированной полосой	Задуманную конечную форму	Убедитесь, что такая сжатая форма и есть результат, предусмотренный моделью.
Несколько элементов останавливаются на одном этапе	Полноту схемы и последовательность складывания	Проверьте, не пропущены ли формирующие сгибы или промежуточный этап.

Даже если узел складывается сам по себе, он должен сочетаться с соседями. Выступающая часть тоже не обязательно является ошибкой. Прежде чем менять разметку сгиба, сравните с задуманной готовой формой небольшой участок целиком.

Чтобы проверить, что работа завершена, убедитесь в трёх вещах: элемент расположен как задумано, его слои перекрываются в нужном порядке, а соседние элементы могут занять свои конечные положения. Осмотрите обе стороны, а не только центральную вершину.

Прежде чем складывать так весь лист, доведите до конца небольшой участок. Выполните складывание, направьте предусмотренный моделью поворот, осмотрите нижнюю сторону и лишь затем закрепите сгибы. Эта последовательность поможет повторяемо складывать подходящие узлы водяной бомбочки, сохраняя структуру тесселяции.

• Непрерывные деформации тесселяции на основе водяной бомбочки — Х. А. Веррилл
• Схемы складывания молитвенного сгиба и основы водяной бомбочки — Джаспер
• Тесселяция водяной бомбочки и плитчатая тесселяция 3.6.3.6: схема сгибов — Эрик Гьерде
• Коршуны, тесселяция водяной бомбочки и плитчатая тесселяция, рабочая версия — Эрик Гьерде