Jak utworzyć modulację szerokości impulsu przez połączenie piłokształtnych fal o przeciwnych polaryzacjach

Potrzebujesz dwóch sygnałów piłokształtnych o takim samym podstawowym kształcie, równych amplitudach, przeciwnych polaryzacjach i regulowanej relacji fazowej. Aby uzyskać dokładny, nieruchomy impuls, muszą mieć także tę samą częstotliwość. Jeden sygnał narasta między resetami, a drugi opada; po zsumowaniu ich zbocza się znoszą.

Przydatny układ składa się ze źródła fali piłokształtnej z niezależnie regulowanymi wyjściami fazowymi, miksera umożliwiającego odejmowanie jednego sygnału od drugiego oraz oscylatora niskiej częstotliwości (LFO) do modulacji. Możesz też użyć dwóch źródeł oscylatora i osobnego inwertera polaryzacji. Triphase Oscillator to jeden z udokumentowanych przykładów sprzętowej realizacji: zapewnia wyjścia piłokształtne o tej samej wysokości dźwięku, z niezależnymi regulatorami fazy, oraz mikser bipolar. Triphase Oscillator

Odwrócenie polaryzacji i przesunięcie fazy to osobne operacje. Odwrócenie mnoży każdą próbkę lub napięcie przez −1. Przesunięcie fazy przesuwa przebieg w obrębie jego cyklu. Przesunięcie piły o pół cyklu samo w sobie nie odwraca jej zbocza. Analiza przebiegów Pucketta pokazuje, że odejmowanie pił przesuniętych o pół cyklu daje falę prostokątną, a ich dodawanie — piłę o dwukrotnie wyższej częstotliwości. Fale piłokształtne i symetria

Dlatego regulacja fazy początkowej w syntezatorze jest przydatna tylko wtedy, gdy ustala potrzebną relację. Do ciągłej modulacji PWM potrzebujesz parametru, który zmienia wzajemną fazę podczas wybrzmiewania nuty, albo różnicy częstotliwości powodującej dryf tej fazy.

Wyobraź sobie dwie identyczne, narastające piły przesunięte względem siebie o część cyklu. Odejmij jedną od drugiej. Między ich resetami obie narastają w tym samym tempie, więc ich różnica pozostaje stała. Gdy któraś z nich się resetuje, różnica skacze na inny poziom. Odstęp między dwoma resetami określa, jak długo sygnał wyjściowy utrzymuje każdy poziom. Tę metodę odejmowania opóźnionej piły opisuje nota syntezatorowa Steffana Diedrichsena. Modulacja szerokości impulsu

Oto jawna konwencja matematyczna, która pozwala przewidzieć wynik. Niech p oznacza aktualną fazę od 0 włącznie do 1 wyłącznie. Znormalizowaną narastającą piłę zdefiniuj jako r(p) = 2 × frac(p) − 1, gdzie frac zawija argument do tego przedziału. Dla żądanego dodatniego współczynnika wypełnienia impulsu D, z zakresu od 0 do 1, skonstruuj y = r(p − D) − r(p).

Zgodnie z tą konwencją sygnał wyjściowy ma wartość 2(1 − D) przez pierwszą część cyklu o długości D, a przez pozostałą część — −2D. Dodatnia część trwa więc dokładnie D każdego cyklu. Poniższe wartości są przykładowymi obliczeniami dla idealnych pił o zakresie od −1 do +1, a nie pomiarami konkretnego instrumentu.

Dodatni współczynnik wypełnienia	Względne opóźnienie	Poziom wysoki	Poziom niski
25%	Jedna czwarta cyklu, czyli 90°	+1.5	−0.5
50%	Połowa cyklu, czyli 180°	+1.0	−1.0
75%	Trzy czwarte cyklu, czyli 270°	+0.5	−1.5

Nierówne dodatnie i ujemne poziomy przy 25% i 75% są spodziewane: w tej konstrukcji każdy przebieg ma średnią równą zeru. Te trzy przypadki sprawdziłem numerycznie dla 1000 równomiernie rozmieszczonych faz. Odwrócenie kolejności odejmowania odwraca polaryzację sygnału wyjściowego, więc wskazany na urządzeniu kierunek zmiany fazy może dać dopełniający dodatni współczynnik wypełnienia.

Przy zerowym przesunięciu względnym identyczne fale o przeciwnych polaryzacjach znoszą się całkowicie. Ten punkt krańcowy przydaje się do kalibracji, ale nie daje ciągłego tonu impulsowego.

Zastosuj poniższą procedurę, jeśli instrument zapewnia zgodne wyjścia piłokształtne z regulowaną fazą względną. Instrukcja New Systems Instruments opisuje tę samą podstawową konfigurację: jeden dodatni sygnał w mikserze, jeden ujemny oraz regulacja fazy ustawiająca szerokość impulsu. Triphase Oscillator — instrukcja obsługi, wersja 1.01

1. Wybierz dwa zgodne sygnały piłokształtne. Użyj wspólnego rdzenia oscylatora lub struktury oscylatora programowego, która utrzymuje relację między ich częstotliwościami.
2. Na razie wyłącz modulację. Wyłącz losową fazę i dodatkowe głosy, aby ocenić jedną parę przebiegów.
3. Skieruj oba sygnały do miksera sumującego. Podczas ustawiania kompensacji sygnały powinny przechodzić liniowymi torami.
4. Odwróć jeden z sygnałów. Użyj ujemnego wzmocnienia w mikserze lub osobnego inwertera. Drugi sygnał pozostaw dodatni.
5. Dopasuj amplitudy przy zerowym przesunięciu fazowym. Ustaw poziomy tak, by zsumowany sygnał był niemal niesłyszalny.
6. Przesuń fazę względną o pół cyklu. Idealnym wynikiem jest fala prostokątna, której wysoki i niski poziom trwają tyle samo.
7. Zbliż się do przesunięcia o ćwierć cyklu. Sprawdź, czy jedna część staje się krótsza, a druga dłuższa.

Jeśli masz taką możliwość, obserwuj sumę na oscyloskopie. Przy stałym przesunięciu szukaj dwóch w przybliżeniu poziomych odcinków oddzielonych przejściami. Dzięki temu możesz zweryfikować układ, zanim ocenisz brzmienie przez filtry lub efekty.

Jednakowe położenie pokręteł nie musi oznaczać jednakowych amplitud sygnałów. Test znoszenia przy zerowym przesunięciu sprawdza kompletne tory, w tym poziomy wyjściowe oscylatorów i wzmocnienie miksera. Gdy test się powiedzie, pozostaw te poziomy bez zmian i reguluj szerokość za pomocą fazy.

Podłącz LFO do regulatora fazy względnej. Na początek ustaw relację w połowie cyklu i wybierz wolne tempo modulacji, na przykład 0,3 Hz. Stopniowo zwiększaj głębokość, aż impuls będzie się zmieniał od szerokiego do wąskiego, ale nie będzie całkowicie znikał wskutek znoszenia. To ustawienia początkowe do dostrojenia na słuch, a nie specyfikacje produktu.

Dla określonego zakresu modulacji wcześniejszą konwencję można zapisać jako D(t) = 0.5 + 0.2 × sin(2π × 0.3 × t), gdzie czas t jest wyrażony w sekundach. W ten sposób dodatni współczynnik wypełnienia zmienia się od 30% do 70%, a pełny cykl modulacji trwa około 3,33 sekundy. Przelicz ten zakres na jednostki fazy swojego instrumentu; nie zakładaj, że każde wejście fazowe ma tę samą skalę napięcia.

Przesuwanie fazy tylko jednej piły zmienia też położenie jednej krawędzi impulsu względem drugiej. Jeśli powoduje to większe zmiany wysokości dźwięku, niż chcesz, spróbuj przesuwać obie fazy jednakowo w przeciwnych kierunkach. Instrukcja Triphase zaleca podanie tego samego sygnału sterującego na oba wejścia fazowe i ustawienie przeciwnych wartości tłumienia lub wzmocnienia, aby ograniczyć zmianę wysokości tonu podstawowego. Triphase Oscillator — instrukcja obsługi

Ustaw zakres szerokości, zanim dodasz kolejne operacje kształtowania dźwięku. Dzięki temu łatwiej ocenisz, czy cichnięcie tonu wynika ze zbliżania się do całkowitego znoszenia, czy z późniejszego etapu toru.

Tak. Dwie piły o przeciwnych polaryzacjach i nieco różnych częstotliwościach stale zmieniają swoją fazę względną. W przykładzie PWM Pucketta zastosowano właśnie to podejście. Przydaje się, gdy syntezator umożliwia strojenie oscylatorów i odwrócenie polaryzacji, ale nie zapewnia ciągłej kontroli fazy. Łączenie fal piłokształtnych

Relacja fazowa przesuwa się o pełny cykl przy każdym cyklu różnicy częstotliwości. Na przykład przykładowe częstotliwości 100 Hz i 100,2 Hz różnią się o 0,2 Hz, więc ich faza względna powtarza się co 1 ÷ 0.2 = 5 sekund. Stała różnica częstotliwości zapewnia zatem przewidywalny okres przemiatania.

W porównaniu z konstrukcją o równych częstotliwościach pojawia się niewielka różnica matematyczna. W znormalizowanych piłach nachylenia są proporcjonalne do częstotliwości. Odejmowanie pił o różnych częstotliwościach pozostawia między przejściami resztkowe nachylenie; gdy różnica częstotliwości jest mała, wynik przypomina impuls o płaskich wierzchołkach. Wynika to bezpośrednio z obliczenia pochodnej odcinków narastających w równaniu piły.

Rozstrojenie powoduje też przemiatanie przez cały cykl fazy względnej, włącznie z położeniami bliskimi całkowitemu znoszeniu. Bezpośrednia modulacja fazy pozwala wybrać punkt środkowy i ograniczyć zakres zmian. Wybierz rozstrojenie, jeśli zależy ci na ciągłym obrocie fazy; wybierz sterowanie fazą, jeśli potrzebujesz powtarzalnego zakresu szerokości.

Sprawdź, czy twój system może utworzyć przesuniętą piłę na podstawie istniejącego sygnału. Doepfer opisuje metodę algebraiczną: porównaj wejściową piłę z napięciem sterującym, a następnie dodaj powstały sygnał prostokątny z odpowiednim poziomem, aby uzyskać przesuniętą piłę. Napięcie sterujące określa efektywne przesunięcie. A-137-2 Wave Multiplier II

Jeśli odpowiedni procesor udostępnia przesuniętą piłę na osobnym wyjściu, możesz połączyć ją z oryginalnym sygnałem o przeciwnej polaryzacji, stosując opisaną wyżej metodę. Najpierw sprawdź dostępne wyjścia. Opis A-137-2 firmy Doepfer odróżnia sygnał zsumowany od poszczególnych sygnałów dostępnych wewnętrznie; nie zakładaj, że suma na panelu przednim jest osobno dostępną przesuniętą piłą. A-137-2 Wave Multiplier II

W praktyce oznacza to trzy możliwości: użyj niezależnych wyjść fazowych, jeśli są dostępne; rozstrój dwa oscylatory, jeśli pełne przemiatanie jest dopuszczalne; albo skorzystaj z udokumentowanego procesora przesuwającego piłę, który udostępnia poszczególne sygnały. Potrzebna jest możliwość kontrolowania relacji między zgodnymi przebiegami narastającymi.

Wróć do najprostszego statycznego układu i sprawdź go od początku. Poniższe wskazówki wynikają z modelu znoszenia i pomagają odróżnić błędy routingu od zamierzonej modulacji.

Zaobserwowany efekt	Co sprawdzić	Następne działanie
Przy zerowym przesunięciu pozostaje wyraźna piła	Polaryzację i dopasowanie amplitud	Sprawdź, czy jeden sygnał ma ujemną polaryzację, a następnie wyreguluj poziomy, aby się znosiły
Przy stałej szerokości widoczne są nachylone odcinki	Częstotliwość, wzmocnienie i zgodność przebiegów	Usuń rozstrojenie i porównaj oba sygnały źródłowe
Szerokość zmienia się tylko przy rozpoczęciu nuty	Zachowanie fazy początkowej	Znajdź sposób na ciągłą modulację fazy albo zastosuj lekkie rozstrojenie
Dźwięk okresowo prawie zanika	Modulacja dochodzi do faz zgodnych	Zmniejsz głębokość lub zmień punkt środkowy fazy
Dodanie drugiej piły podnosi słyszaną wysokość dźwięku	Oba sygnały w mikserze mogą mieć tę samą polaryzację	Zanim zmienisz fazę, ponownie sprawdź odwrócenie polaryzacji

W implementacjach cyfrowych zwróć też uwagę na różnicę między konstrukcją przebiegu a jakością renderowania dźwięku. Matematycznie bezpośrednia piła zawiera nieciągłości. SciPy wyraźnie informuje, że jego funkcja sawtooth nie jest ograniczona pasmowo i że jej harmoniczne ulegają aliasingowi; próbkowanie dwóch takich ramp i ich odejmowanie nie zapewnia metody eliminacji aliasingu. Dokumentacja funkcji piłokształtnej SciPy

W programowym rozwiązaniu pracującym z częstotliwością audio zastosuj odpowiednią metodę generowania przebiegu ograniczonego pasmowo albo strukturę z nadpróbkowaniem i filtrowaniem przed zmniejszeniem częstotliwości próbkowania. Puckette opisuje zarówno nadpróbkowanie, jak i metody łączenia przejść w celu generowania piły. Sprawdź wynik w całym planowanym zakresie nut i modulacji, zamiast polegać wyłącznie na oglądzie przebiegu przy niskiej nucie. Metody ograniczania pasma fal piłokształtnych

Buduj brzmienie w trzech etapach: sprawdź znoszenie przy zerowym przesunięciu, uzyskaj falę prostokątną przy przesunięciu o pół cyklu, a następnie moduluj fazę względną. Każdy etap zapewnia wiarygodny punkt odniesienia i ułatwia kontrolę nad końcową modulacją PWM.

• Triphase Oscillator — New Systems Instruments
• Triphase Oscillator — instrukcja obsługi, wersja 1.01
• Fale piłokształtne i symetria — Miller Puckette
• Modulacja szerokości impulsu — Musicdsp.org, Steffan Diedrichsen
• Łączenie fal piłokształtnych — Miller Puckette
• A-137-2 Wave Multiplier II — Doepfer
• Piła — dokumentacja SciPy
• Metody ograniczania pasma fal piłokształtnych — Miller Puckette