Eine vierte Raumrichtung von der Zeit unterscheiden
Wenn Sie sich fragen, was „die vierte Dimension“ bedeutet, hängt die Antwort vom Fachgebiet ab. In der Mathematik kann sie eine vierte Raumrichtung bedeuten, die zu Länge, Breite und Höhe hinzukommt. In vielen wissenschaftlichen Beschreibungen der Raumzeit ist die vierte Koordinate die Zeit, die neben den drei Raumkoordinaten verwendet wird. Bildende Künstler können vier Raumrichtungen zwar nicht direkt darstellen, aber sie können eine Projektion oder eine Folge von Schnitten skizzieren, um anzudeuten, wie eine vierdimensionale Form aussehen könnte.
Was bedeutet „Dimension“ in der Mathematik?
Eine Dimension ist eine unabhängige Koordinate, die benötigt wird, um einen Punkt zu lokalisieren. Auf einem flachen Blatt Papier bestimmen zwei Koordinaten – meist x und y genannt – die Lage eines Punktes. Im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum sorgt eine dritte Koordinate, z, für die Tiefe. Die Mathematik kann dieses Koordinatensystem erweitern: Ein Punkt im vierdimensionalen Raum kann als (x, y, z, w) geschrieben werden. Die zusätzliche Koordinate w ist in diesem mathematischen Modell räumlicher Natur; sie ist nicht automatisch die Zeit.
Diese Erweiterung folgt demselben Muster wie bei vertrauten Formen. Eine Strecke ist eindimensional, ein Quadrat zweidimensional und ein Würfel dreidimensional. Das vierdimensionale Pendant zu einem Würfel ist ein Tesserakt, auch vierdimensionaler Hyperwürfel genannt. Der Hyperwürfel-Eintrag von Wolfram MathWorld beschreibt die Entwicklung von der Strecke über das Quadrat und den Würfel bis hin zum Tesserakt.
Die Koordinaten sind eine Möglichkeit, das Modell zu beschreiben, und keine Behauptung, dass wir im Alltag vier Raumrichtungen sehen oder uns darin bewegen können. Die Gleichungen lassen sich dennoch widerspruchsfrei untersuchen – genauso wie ein zweidimensionales Wesen, das man sich auf einer Buchseite vorstellt, Schwierigkeiten hätte, sich die Richtung vorzustellen, die senkrecht von der Seite abhebt.
Warum wird die Zeit manchmal als vierte Dimension bezeichnet?
In der Relativitätstheorie wird ein Ereignis – etwas, das an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit geschieht – durch drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate beschrieben. Das ist die Idee hinter der vierdimensionalen Raumzeit, wie sie auf Einstein Online erklärt wird. Die Zeit übernimmt bei dieser Beschreibung die Funktion einer Koordinate, unterscheidet sich jedoch von den Raumkoordinaten: Sie ordnet Ereignisse zeitlich an, und die Gleichungen der Relativitätstheorie behandeln sie anders als Distanzen. „Die Zeit ist die vierte Dimension“ ist in diesem Zusammenhang also ein nützliches Kürzel, aber keine Aussage darüber, dass die Zeit einfach eine weitere Richtung ist, die man wie eine Straße entlanggehen kann.
Halten Sie die Kontexte getrennt: Ein Mathematiker spricht möglicherweise über einen vierdimensionalen Raum mit den Koordinaten (x, y, z, w), während ein Physiker die Raumzeit mit drei Raumkoordinaten und einer Zeitkoordinate beschreibt. Das Wort „vierte“ bezeichnet lediglich eine Stelle in einer Liste von Koordinaten; für sich genommen sagt es nichts darüber aus, um welche Art von Koordinate es sich handelt.
Wie lässt sich eine vierdimensionale Form auf einem flachen Blatt darstellen?
Die Zeichnung eines Tesserakts ist eine Projektion: Sie komprimiert Informationen über ein höherdimensionales Objekt in zwei Dimensionen. Eine vertraute Analogie ist das Zeichnen eines Würfels auf Papier. Der Würfel hat drei Raumdimensionen, seine Zeichnung ist jedoch nur eine Ansammlung von Linien auf einer flachen Oberfläche. Perspektive und Linienführung deuten Tiefe an; das Papier selbst besitzt die Tiefe des Würfels nicht.
Eine zweite hilfreiche Analogie ist ein Stapel von Schnittbildern. Stellen Sie sich vor, wie eine flache Ebene durch ein dreidimensionales Objekt schneidet. An jeder Position schneidet die Ebene einen zweidimensionalen Querschnitt heraus; die Abfolge der sich verändernden Querschnitte liefert Hinweise auf das gesamte Objekt. Im gleichen Sinne kann ein vierdimensionales Objekt durch sich verändernde dreidimensionale Schnitte betrachtet werden. Wir können diese Schnitte oder deren Projektionen darstellen, auch wenn bei der Darstellung einige Informationen verloren gehen.
Eine gängige Zeichnung eines Tesserakts besteht aus zwei Würfeln, von denen einer im anderen liegt, wobei die einander entsprechenden Ecken miteinander verbunden sind. Verstehen Sie dies als eine Projektion und nicht als einen realen kleinen Würfel, der sich in einem größeren Würfel im gewöhnlichen Raum befindet. Die Verbindungslinien stehen stellvertretend für Beziehungen, die in vier Dimensionen einfacher zu verstehen sind als auf der flachen Seite.
Probieren Sie eine Zeichenübung zur vierten Dimension aus
Sie benötigen einen Bleistift und Papier. Das Ziel ist es, eine anschauliche visuelle Analogie zu schaffen, und nicht, eine physikalisch exakte Ansicht des vierdimensionalen Raums zu erzeugen.
Vergleichen Sie Ihre Zeichnung mit der Würfel-Analogie: Die Linien auf dem Papier sind zweidimensional, dennoch helfen sie dabei, ein dreidimensionales Objekt zu suggerieren. Ebenso ist die Skizze eines Tesserakts eine zweidimensionale Projektion, die Beziehungen in einem vierdimensionalen Modell veranschaulichen soll. Verschiedene Projektionen können unterschiedlich aussehen, da jede Zeichnung andere Aspekte hervorhebt.
Welche Bedeutung sollten Sie verwenden?
Verwenden Sie „vierdimensionaler Raum“, wenn es um Geometrie, Koordinaten oder Formen wie den Tesserakt geht und die vierte Koordinate eine weitere Raumkoordinate im Modell darstellt. Verwenden Sie „vierdimensionale Raumzeit“, wenn die Diskussion von Ereignissen in der Relativitätstheorie handelt, bei denen drei Koordinaten den Ort und eine vierte die Zeit angeben. Bezeichnen Sie in der Kunst eine Tesserakt-Darstellung als Projektion oder Visualisierung: Das verdeutlicht dem Betrachter, dass die Zeichnung eine mathematische Idee repräsentiert und keine vierte Raumrichtung direkt zeigt.
Die entscheidende Frage ist nicht einfach „Was ist die vierte Dimension?“, sondern „Von welchem Vier-Koordinaten-Modell sprechen wir?“ Sobald Sie wissen, ob die vierte Koordinate Raum oder Zeit darstellt, verliert der Begriff viel von seinem Geheimnis.
Quellen und Umfang
MathWorld belegt die Definition des Hyperwürfels; Einstein Online belegt die Einordnung der Raumzeit. Die Papierskizze ist eine eigene Lernübung.