Distinguir uma quarta direção espacial do tempo
Se você está se perguntando o que significa “a quarta dimensão”, a resposta depende do contexto. Na matemática, pode significar uma quarta direção espacial adicionada ao comprimento, largura e altura. Em muitas descrições científicas do espaço-tempo, a quarta coordenada é o tempo, usada juntamente com três coordenadas para o espaço. Artistas visuais não conseguem mostrar quatro direções espaciais diretamente, mas podem esboçar uma projeção ou uma sequência de fatias para sugerir como uma forma quadridimensional poderia parecer.
O que significa “dimensão” na matemática?
Uma dimensão é uma coordenada independente necessária para localizar um ponto. Em uma folha plana, duas coordenadas — muitas vezes chamadas de x e y — localizam um ponto. No espaço tridimensional comum, uma terceira coordenada, z, dá a profundidade. A matemática pode estender esse sistema de coordenadas: um ponto no espaço quadridimensional pode ser escrito como (x, y, z, w). A coordenada extra w é espacial nesse modelo matemático; ela não é automaticamente o tempo.
Essa extensão segue o mesmo padrão de formas familiares. Um segmento é unidimensional, um quadrado é bidimensional e um cubo é tridimensional. O análogo quadridimensional de um cubo é um tesserato, também chamado de hipercubo quadridimensional. A referência sobre hipercubo do Wolfram MathWorld descreve a progressão de segmento de reta para quadrado, cubo e tesserato.
As coordenadas são uma forma de descrever o modelo, não uma afirmação de que podemos ver ou nos mover através de quatro direções espaciais na vida cotidiana. As equações ainda podem ser estudadas de forma consistente, assim como uma criatura bidimensional imaginada em uma página teria dificuldade para visualizar a direção que se ergue para fora da página.
Por que o tempo às vezes é chamado de quarta dimensão?
Na relatividade, um evento — algo que acontece em um lugar e momento específicos — é descrito usando três coordenadas espaciais e uma coordenada temporal. Essa é a ideia por trás do espaço-tempo quadridimensional, conforme explicado pelo Einstein Online. O tempo desempenha o papel de coordenada na descrição, mas difere das coordenadas espaciais: ele ordena eventos, e as equações da relatividade o tratam de forma diferente da distância. Portanto, “o tempo é a quarta dimensão” é uma abreviação útil nesse contexto, não uma afirmação de que o tempo é simplesmente outra direção pela qual você pode caminhar como em uma rua.
Mantenha os contextos separados: um matemático pode discutir o espaço quadridimensional com coordenadas (x, y, z, w), enquanto um físico pode descrever o espaço-tempo com três coordenadas espaciais e uma coordenada temporal. A palavra “quarta” identifica uma posição em uma lista de coordenadas; por si só, ela não diz que tipo de coordenada ela é.
Como uma forma quadridimensional pode ser mostrada em uma página plana?
O desenho de um tesserato é uma projeção: ele comprime informações sobre um objeto de dimensão superior em duas dimensões. Uma analogia familiar é desenhar um cubo no papel. O cubo tem três dimensões espaciais, mas seu desenho é uma coleção de linhas em uma superfície plana. A perspectiva e a disposição das linhas sugerem profundidade; o papel em si não contém a profundidade do cubo.
Uma segunda analogia útil é uma pilha de fatias. Imagine passar um plano reto através de um objeto tridimensional. A cada posição, o plano corta uma seção transversal bidimensional; a sequência dessas seções transversais em mudança dá pistas sobre o objeto inteiro. No mesmo espírito, um objeto quadridimensional pode ser considerado por meio de fatias tridimensionais que se transformam. Podemos representar essas fatias ou suas projeções, mesmo que a representação omita algumas informações.
Um desenho comum de tesserato usa dois cubos, um dentro do outro, com os vértices correspondentes conectados. Entenda isso como uma projeção, não como um cubo pequeno literal situado dentro de um cubo maior no espaço comum. As linhas de conexão representam relações que são mais fáceis de entender em quatro dimensões do que na página.
Experimente uma atividade de esboço da quarta dimensão
Você vai precisar de lápis e papel. O objetivo é fazer uma analogia visual clara, não produzir uma visão fisicamente precisa do espaço quadridimensional.
Compare seu desenho com a analogia do cubo: as linhas no papel são bidimensionais, mas ajudam a sugerir um objeto tridimensional. Da mesma forma, o esboço de um tesserato é uma projeção bidimensional que visa sugerir relações em um modelo quadridimensional. Projeções diferentes podem ter aparências diferentes porque cada desenho facilita a visualização de aspectos distintos.
Qual significado você deve usar?
Use espaço quadridimensional quando a discussão for sobre geometria, coordenadas ou formas como o tesserato, e a quarta coordenada for outra coordenada espacial no modelo. Use espaço-tempo quadridimensional quando a discussão for sobre eventos na relatividade, onde três coordenadas especificam a localização e uma quarta especifica o tempo. Na arte, chame a imagem de um tesserato de projeção ou visualização: isso indica aos leitores que o desenho representa uma ideia matemática, em vez de mostrar uma quarta direção espacial diretamente.
A questão fundamental não é simplesmente “O que é a quarta dimensão?”, mas sim “De qual modelo de quatro coordenadas estamos falando?”. Uma vez que você sabe se a quarta coordenada representa o espaço ou o tempo, a expressão se torna muito menos misteriosa.
Fontes e escopo
O MathWorld fundamenta a definição de hipercubo; o Einstein Online fundamenta a distinção do espaço-tempo. O esboço no papel é uma atividade de aprendizado original.