Отличие четвертого пространственного направления от времени
Если вы задаетесь вопросом, что означает «четвертое измерение», ответ зависит от контекста. В математике это может означать четвертое пространственное направление, добавленное к длине, ширине и высоте. Во многих научных описаниях пространства-времени четвертой координатой является время, используемое наряду с тремя пространственными координатами. Художники не могут напрямую изобразить четыре пространственных направления, но они могут набросать проекцию или последовательность сечений, чтобы дать представление о том, как могла бы выглядеть четырехмерная фигура.
Что означает «измерение» в математике?
Измерение — это независимая координата, необходимая для определения положения точки. На плоском листе точку определяют две координаты — часто называемые x и y. В обычном трехмерном пространстве третья координата, z, задает глубину. Математика может расширить эту систему координат: точку в четырехмерном пространстве можно записать как (x, y, z, w). Дополнительная координата w в этой математической модели является пространственной; она не обязательно означает время.
Это расширение повторяет ту же закономерность, что и знакомые фигуры. Отрезок — одномерный, квадрат — двумерный, а куб — трехмерный. Четырехмерным аналогом куба является тессеракт, также называемый четырехмерным гиперкубом. Статья о гиперкубе на Wolfram MathWorld описывает переход от отрезка к квадрату, кубу и тессеракту.
Координаты — это лишь способ описания модели, а не утверждение о том, что мы можем видеть четыре пространственных направления или перемещаться по ним в повседневной жизни. Уравнения можно последовательно изучать, точно так же, как гипотетическому двумерному существу, живущему на плоском листе, было бы трудно представить себе направление, направленное вверх от листа.
Почему время иногда называют четвертым измерением?
В теории относительности событие — то, что происходит в определенном месте и в определенный момент, — описывается с помощью трех пространственных координат и одной временной. Это и есть идея четырехмерного пространства-времени, как объясняет Einstein Online. Время играет координатную роль в описании, но оно отличается от пространственных координат: оно упорядочивает события, и уравнения теории относительности трактуют его иначе, чем расстояние. Поэтому формулировка «время — это четвертое измерение» служит удобным сокращением в данном контексте, а не утверждением, что время — это просто еще одно направление, по которому можно идти, как по улице.
Разграничивайте эти контексты: математик может обсуждать четырехмерное пространство с координатами (x, y, z, w), тогда как физик может описывать пространство-время с тремя пространственными координатами и одной временной координатой. Слово «четвертое» лишь указывает на позицию в списке координат; само по себе оно не определяет, какого рода эта координата.
Как изобразить четырехмерную фигуру на плоском листе?
Рисунок тессеракта — это проекция: она сжимает информацию о многомерном объекте в два измерения. Знакомый пример — рисование куба на бумаге. Куб обладает тремя пространственными измерениями, однако его рисунок представляет собой совокупность линий на плоской поверхности. Перспектива и расположение линий создают иллюзию глубины; сама бумага глубины куба не содержит.
Второй полезный наглядный пример — стопка слоев. Представьте, как плоская плоскость проходит сквозь трехмерный объект. В каждом положении плоскость образует двумерное сечение; последовательность этих меняющихся сечений дает представление об объекте в целом. Таким же образом четырехмерный объект можно рассматривать через череду трехмерных сечений. Мы можем воспроизводить эти сечения или их проекции, даже если такое изображение теряет часть информации.
В распространенном рисунке тессеракта используются два куба — один внутри другого, — вершины которых соединены соответствующими линиями. Воспринимайте это как проекцию, а не как буквально маленький куб, находящийся внутри большего куба в обычном пространстве. Соединительные линии символизируют связи, которые гораздо проще понять в четырех измерениях, чем на бумаге.
Попробуйте сделать набросок четвертого измерения
Вам понадобятся карандаш и бумага. Цель состоит в том, чтобы создать четкую визуальную аналогию, а не добиться физически точного изображения четырехмерного пространства.
Сравните свой рисунок с аналогией куба: линии на бумаге двумерны, но помогают передать трехмерный объект. Точно так же набросок тессеракта — это двумерная проекция, призванная передать связи в четырехмерной модели. Различные проекции могут выглядеть по-разному, поскольку каждый рисунок делает более наглядными определенные аспекты.
Какое значение следует использовать?
Используйте термин «четырехмерное пространство», когда речь идет о геометрии, координатах или таких фигурах, как тессеракт, а четвертая координата является еще одной пространственной координатой в модели. Используйте термин «четырехмерное пространство-время», когда речь идет о событиях в теории относительности, где три координаты задают положение, а четвертая — время. В искусстве называйте изображение тессеракта проекцией или визуализацией: это даст понять зрителям, что рисунок иллюстрирует математическую концепцию, а не отображает четвертое пространственное направление напрямую.
Главный вопрос заключается не просто в том, «Что такое четвертое измерение?», а в том, «О какой именно четырехкоординатной модели идет речь?». Как только становится понятно, обозначает ли четвертая координата пространство или время, эта фраза теряет свой ореол таинственности.
Источники и область применения
MathWorld используется для определения гиперкуба; Einstein Online служит источником для разграничения пространства-времени. Набросок на бумаге — авторское учебное упражнение.