Distinguer une quatrième direction spatiale du temps
Si vous vous demandez ce que signifie « la quatrième dimension », la réponse dépend du sujet. En mathématiques, cela peut désigner une quatrième direction spatiale s'ajoutant à la longueur, la largeur et la hauteur. Dans de nombreuses descriptions scientifiques de l'espace-temps, la quatrième coordonnée est le temps, utilisé aux côtés de trois coordonnées pour l'espace. Les artistes visuels ne peuvent pas montrer directement quatre directions spatiales, mais ils peuvent esquisser une projection ou une séquence de coupes pour suggérer à quoi pourrait ressembler une forme à quatre dimensions.
Que signifie « dimension » en mathématiques ?
Une dimension est une coordonnée indépendante nécessaire pour localiser un point. Sur une feuille plane, deux coordonnées — souvent appelées x et y — permettent de repérer un point. Dans l'espace tridimensionnel ordinaire, une troisième coordonnée, z, apporte la profondeur. Les mathématiques peuvent étendre ce système de coordonnées : un point dans un espace à quatre dimensions peut s'écrire (x, y, z, w). La coordonnée supplémentaire w est spatiale dans ce modèle mathématique ; il ne s'agit pas automatiquement du temps.
Cette extension suit le même schéma que les formes familières. Un segment est unidimensionnel, un carré est bidimensionnel et un cube est tridimensionnel. L'analogue quadridimensionnel d'un cube est un tesseract, également appelé hypercube à quatre dimensions. La référence sur les hypercubes de Wolfram MathWorld décrit la progression allant du segment de ligne au carré, au cube et au tesseract.
Les coordonnées sont une façon de décrire le modèle, et non l'affirmation que nous pouvons voir ou nous déplacer dans quatre directions spatiales dans la vie quotidienne. Les équations peuvent néanmoins être étudiées de manière cohérente, tout comme une créature bidimensionnelle imaginée sur une feuille de papier aurait du mal à se représenter la direction qui s'élève au-dessus de la page.
Pourquoi le temps est-il parfois appelé la quatrième dimension ?
En relativité, un événement — quelque chose qui se produit en un lieu et à un moment donnés — est décrit à l'aide de trois coordonnées spatiales et d'une coordonnée temporelle. C'est l'idée qui sous-tend l'espace-temps à quatre dimensions, tel qu'expliqué par Einstein Online. Le temps joue le rôle d'une coordonnée dans cette description, mais il diffère des coordonnées spatiales : il ordonne les événements, et les équations de la relativité le traitent différemment de la distance. « Le temps est la quatrième dimension » est donc un raccourci pratique dans ce contexte, et non une affirmation selon laquelle le temps serait simplement une autre direction dans laquelle on pourrait marcher comme dans une rue.
Il convient de distinguer les contextes : un mathématicien peut parler d'un espace à quatre dimensions avec les coordonnées (x, y, z, w), tandis qu'un physicien décrira l'espace-temps avec trois coordonnées spatiales et une coordonnée temporelle. Le mot « quatrième » indique simplement une position dans une liste de coordonnées ; à lui seul, il ne vous dit pas de quel type de coordonnée il s'agit.
Comment représenter une forme à quatre dimensions sur une page plane ?
Le dessin d'un tesseract est une projection : il compresse les informations d'un objet de dimension supérieure en deux dimensions. Une analogie familière est le dessin d'un cube sur du papier. Le cube possède trois dimensions spatiales, mais son dessin n'est qu'un ensemble de lignes sur une surface plane. La perspective et l'agencement des traits suggèrent la profondeur ; la feuille elle-même ne contient pas la profondeur du cube.
Une seconde analogie utile est celle d'un empilement de tranches. Imaginez un plan traversant un objet tridimensionnel. À chaque position, le plan réalise une coupe transversale bidimensionnelle ; la succession de ces sections qui se modifient donne des indices sur l'objet dans sa globalité. Dans le même esprit, un objet à quatre dimensions peut être appréhendé à travers l'évolution de tranches tridimensionnelles. Nous pouvons représenter ces coupes ou leurs projections, même si la représentation omet une partie des informations.
Une représentation courante du tesseract utilise deux cubes, l'un à l'intérieur de l'autre, dont les sommets correspondants sont reliés. Voyez cela comme une projection, et non comme un petit cube véritablement situé à l'intérieur d'un cube plus grand dans l'espace ordinaire. Les lignes de connexion représentent des relations qui sont plus simples à comprendre dans un espace à quatre dimensions que sur une feuille de papier.
Essayez une activité de croquis de la quatrième dimension
Vous aurez besoin d'un crayon et d'une feuille de papier. L'objectif est de créer une analogie visuelle claire, et non de produire une vue physiquement exacte de l'espace à quatre dimensions.
Comparez votre dessin à l'analogie du cube : les lignes sur le papier sont bidimensionnelles, mais elles suggèrent un objet tridimensionnel. De même, un croquis de tesseract est une projection bidimensionnelle destinée à suggérer des relations dans un modèle à quatre dimensions. Différentes projections peuvent avoir des apparences variées, car chaque dessin met en évidence des aspects distincts.
Quelle signification devriez-vous employer ?
Utilisez « espace à quatre dimensions » lorsque la discussion porte sur la géométrie, les coordonnées ou des formes telles que le tesseract, et que la quatrième coordonnée est une autre coordonnée spatiale dans le modèle. Utilisez « espace-temps à quatre dimensions » lorsque le sujet concerne les événements en relativité, où trois coordonnées définissent un emplacement et une quatrième spécifie le temps. En art, désignez l'image d'un tesseract par « projection » ou « visualisation » : cela indique aux lecteurs que le dessin représente une idée mathématique plutôt que de montrer directement une quatrième direction spatiale.
La question clé n'est pas simplement « Qu'est-ce que la quatrième dimension ? », mais « De quel modèle à quatre coordonnées parlons-nous ? ». Dès lors que vous savez si la quatrième coordonnée représente l'espace ou le temps, l'expression devient bien moins mystérieuse.
Sources et champ d'application
MathWorld étaye la définition de l'hypercube ; Einstein Online corrobore la distinction relative à l'espace-temps. Le croquis sur papier est une activité d'apprentissage originale.