区分第四个空间方向与时间
如果你问“第四维度”是什么意思，答案取决于具体学科。在数学中，它可以指在长、宽、高之外增加的第四个空间方向。在许多关于时空的科学描述中，第四个坐标则是时间，与三个空间坐标一同使用。视觉艺术家无法直接展现四个空间方向，但他们可以通过绘制投影或一系列切片来展现四维形状可能的形态。
数学中的“维度”是什么意思？
维度是确定一个点的位置所需的独立坐标。在平整的纸面上，两个坐标（通常称为 x 和 y）可以确定一个点。在普通的认知三维空间中，第三个坐标 z 提供了深度。数学可以扩展这种坐标系统：四维空间中的一个点可以表示为 (x, y, z, w)。在这个数学模型中，额外的坐标 w 属于空间性质，并不会自动等同于时间。
这种扩展遵循与我们熟悉的几何图形相同的模式。线段是一维的，正方形是二维的，立方体是三维的。立方体在四维中的类似物是超正方体（tesseract），也称为四维超立方体（hypercube）。Wolfram MathWorld 的超立方体参考资料描述了从线段到正方形、立方体以及超正方体的渐进过程。
坐标是描述模型的一种方式，并不意味着我们可以在日常生活中看到或穿行于四个空间方向。这些方程依然可以进行自洽的研究，就像一只想象中生活在纸面上的二维生物，很难想象垂直离开纸面的方向一样。
为什么时间有时被称为第四维度？
在相对论中，一个事件——即在特定地点和时间发生的事情——是用三个空间坐标和一个时间坐标来描述的。这就是“四维时空”背后的概念，爱因斯坦在线（Einstein Online）对此进行了阐释。时间在描述中起到了坐标的作用，但它与空间坐标有所不同：它负责对事件进行排序，而且相对论方程对时间的处理方式也与对距离的处理不同。因此，在这种语境下，“时间是第四维度”是一种有用的速记表达，而不是说时间只是另一个你可以像走在街道上一样漫步其中的方向。
请分清不同的语境：数学家讨论的四维空间可能具有坐标 (x, y, z, w)，而物理学家描述的时空则包含三个空间坐标和一个时间坐标。“第四”这个词只是标识了坐标列表中的一个位置；单凭这个词本身，无法判断它属于哪种坐标。
如何在平面纸页上展现四维形状？
超正方体的图画是一种投影：它将高维物体的信息压缩到了二维空间中。一个常见的类比是在纸上画立方体。立方体拥有三个空间维度，但它的图画只是平面上的一组线条。透视和线条的排布营造了深度感；纸张本身并不包含立方体的深度。
第二个有用的类比是一叠切片。想象一个平面穿过一个三维物体。在每个位置，该平面都会切出一个二维截面；这些不断变化的截面序列提供了关于整个物体的线索。同理，我们也可以通过不断变化的三维切片来理解四维物体。我们可以呈现这些切片或它们的投影，即便这种表现形式会丢失部分信息。
一种常见的超正方体画法是画两个立方体，一个在另一个内部，并连接对应的顶点。请将其理解为一种投影，而不是普通空间中真实存在的大立方体内套小立方体。这些连接线代表的是在四维空间中比在纸面上更容易理解的关系。
尝试第四维度草图绘制活动
你需要准备纸和铅笔。活动的目标是建立清晰的视觉类比，而不是画出四维空间在物理上的精确视图。
将你的画作与立方体的类比对照：纸上的线条是二维的，但它们有助于呈现三维物体的概念。同样，超正方体草图是一种二维投影，旨在展示四维模型中的关系。不同的投影可能看起来各不相同，因为每种画法突出的观察侧重点不同。
你应该使用哪种含义？
当讨论涉及几何学、坐标或超正方体等形状，且模型中的第四个坐标是另一个空间坐标时，请使用“四维空间”。当讨论涉及相对论中的事件——即用三个坐标指定位置、第四个坐标指定时间时——请使用“四维时空”。在艺术领域，请将超正方体的图像称为“投影”或“可视化”：这样可以向读者说明该图画代表的是一种数学概念，而不是直接展示第四个空间方向。
核心问题并不仅仅在于“什么是第四维度？”，而是“我们正在讨论的是哪一种四坐标模型？”一旦你清楚第四个坐标代表的是空间还是时间，这个词组就会变得不再那么神秘。
来源与范围
MathWorld 支持了超立方体的定义；爱因斯坦在线支持了时空的区分。纸上草图是一项原创的学习活动。