Distingue una cuarta dirección espacial del tiempo
Si te preguntas qué significa «la cuarta dimensión», la respuesta depende del contexto. En matemáticas, puede referirse a una cuarta dirección espacial que se añade a la longitud, la anchura y la altura. En muchas descripciones científicas del espacio-tiempo, la cuarta coordenada es el tiempo, que se utiliza junto con tres coordenadas espaciales. Los artistas visuales no pueden mostrar cuatro direcciones espaciales de forma directa, pero pueden esbozar una proyección o una secuencia de cortes para sugerir cómo se vería una figura tetradimensional.
¿Qué significa «dimensión» en matemáticas?
Una dimensión es una coordenada independiente necesaria para ubicar un punto. En una hoja plana, dos coordenadas (a menudo llamadas x e y) ubican un punto. En el espacio tridimensional común, una tercera coordenada, z, aporta profundidad. Las matemáticas pueden extender este sistema de coordenadas: un punto en el espacio tetradimensional puede representarse como (x, y, z, w). La coordenada adicional w es espacial en este modelo matemático; no es automáticamente el tiempo.
Esta extensión sigue el mismo patrón que las formas con las que ya estamos familiarizados. Un segmento es unidimensional, un cuadrado es bidimensional y un cubo es tridimensional. El equivalente tetradimensional de un cubo es un teseracto, también llamado hipercubo tetradimensional. La referencia sobre hipercubos de Wolfram MathWorld describe la progresión desde el segmento de línea hasta el cuadrado, el cubo y el teseracto.
Las coordenadas son una forma de describir el modelo, no una afirmación de que podamos ver o movernos a través de cuatro direcciones espaciales en la vida cotidiana. Las ecuaciones se pueden seguir estudiando de manera coherente, del mismo modo que a una criatura bidimensional imaginada en una página le costaría visualizar la dirección que se eleva por encima del papel.
¿Por qué al tiempo a veces se le llama la cuarta dimensión?
En la relatividad, un suceso (algo que ocurre en un lugar y un momento determinados) se describe mediante tres coordenadas espaciales y una coordenada temporal. Esta es la idea detrás del espacio-tiempo tetradimensional, según explica Einstein Online. El tiempo cumple el rol de una coordenada en la descripción, pero difiere de las espaciales: ordena los sucesos, y las ecuaciones de la relatividad lo tratan de forma distinta a la distancia. Por eso, «el tiempo es la cuarta dimensión» es una simplificación práctica en este contexto, no una afirmación de que el tiempo sea simplemente otra dirección por la que puedas caminar como si fuera una calle.
Mantén los contextos separados: un matemático puede analizar un espacio tetradimensional con coordenadas (x, y, z, w), mientras que un físico puede describir el espacio-tiempo con tres coordenadas espaciales y una temporal. La palabra «cuarta» identifica una posición dentro de una lista de coordenadas; por sí sola, no te dice qué tipo de coordenada es.
¿Cómo se puede representar una figura tetradimensional en una página plana?
El dibujo de un teseracto es una proyección: comprime la información de un objeto de una dimensión superior en dos dimensiones. Una analogía familiar es dibujar un cubo en un papel. El cubo tiene tres dimensiones espaciales, pero su dibujo es un conjunto de líneas sobre una superficie plana. La perspectiva y la disposición de las líneas sugieren profundidad; el papel en sí no contiene la profundidad del cubo.
Una segunda analogía útil es una pila de secciones o cortes. Imagina pasar un plano a través de un objeto tridimensional. En cada posición, el plano realiza un corte transversal bidimensional; la secuencia de estos cortes cambiantes ofrece pistas sobre el objeto completo. De igual modo, un objeto tetradimensional puede entenderse a través de cortes tridimensionales cambiantes. Podemos representar esas secciones o sus proyecciones, aunque dicha representación omita cierta información.
Un dibujo habitual de un teseracto utiliza dos cubos, uno dentro del otro, conectando los vértices correspondientes. Esto debe interpretarse como una proyección, no como un cubo pequeño que se encuentra literalmente dentro de un cubo más grande en el espacio ordinario. Las líneas que los conectan representan relaciones que son más fáciles de comprender en cuatro dimensiones que sobre el papel.
Prueba una actividad de dibujo de la cuarta dimensión
Necesitarás lápiz y papel. El objetivo es crear una analogía visual clara, no producir una vista físicamente exacta del espacio tetradimensional.
Compara tu dibujo con la analogía del cubo: las líneas en el papel son bidimensionales, pero ayudan a sugerir un objeto tridimensional. Del mismo modo, el boceto de un teseracto es una proyección bidimensional destinada a sugerir relaciones en un modelo tetradimensional. Distintas proyecciones pueden verse diferentes porque cada dibujo facilita la visualización de aspectos distintos.
¿Qué significado deberías utilizar?
Utiliza espacio tetradimensional cuando la conversación trate de geometría, coordenadas o figuras como el teseracto, y la cuarta coordenada sea otra coordenada espacial en el modelo. Utiliza espacio-tiempo tetradimensional cuando la discusión gire en torno a sucesos en la relatividad, donde tres coordenadas especifican la ubicación y una cuarta especifica el tiempo. En el arte, llama a la imagen de un teseracto proyección o visualización: eso indica a los lectores que el dibujo representa una idea matemática en lugar de mostrar directamente una cuarta dirección espacial.
La pregunta clave no es simplemente «¿Qué es la cuarta dimensión?», sino «¿De qué modelo de cuatro coordenadas estamos hablando?». Una vez que sabes si la cuarta coordenada representa espacio o tiempo, la frase se vuelve mucho menos misteriosa.
Fuentes y alcance
MathWorld respalda la definición de hipercubo; Einstein Online respalda la distinción del espacio-tiempo. El boceto en papel es una actividad didáctica original.