Distinguere una quarta direzione spaziale dal tempo
Se ti stai chiedendo cosa significhi "quarta dimensione", la risposta dipende dal contesto. In matematica, può indicare una quarta direzione spaziale che si aggiunge a lunghezza, larghezza e altezza. In molte descrizioni scientifiche dello spaziotempo, la quarta coordinata è il tempo, utilizzato insieme a tre coordinate spaziali. Gli artisti visivi non possono mostrare direttamente quattro direzioni spaziali, ma possono tracciare una proiezione o una sequenza di sezioni per suggerire come potrebbe apparire una figura a quattro dimensioni.
Cosa significa "dimensione" in matematica?
Una dimensione è una coordinata indipendente necessaria per individuare un punto. Su un foglio piano, due coordinate (spesso chiamate x e y) individuano un punto. Nello spazio tridimensionale ordinario, una terza coordinata, z, conferisce profondità. La matematica può estendere questo sistema di coordinate: un punto nello spazio a quattro dimensioni può essere scritto come (x, y, z, w). La coordinata aggiuntiva w è spaziale in questo modello matematico; non è automaticamente il tempo.
Questa estensione segue lo stesso schema delle forme a noi note. Un segmento è unidimensionale, un quadrato è bidimensionale e un cubo è tridimensionale. L'analogo quadridimensionale di un cubo è il tesseratto, chiamato anche ipercubo quadridimensionale. La voce sull'ipercubo di Wolfram MathWorld descrive la progressione da segmento di linea a quadrato, cubo e tesseratto.
Le coordinate sono un modo per descrivere il modello, non un'affermazione che possiamo vedere o muoverci attraverso quattro direzioni spaziali nella vita quotidiana. Le equazioni possono comunque essere studiate in modo coerente, proprio come una creatura bidimensionale immaginata su una pagina farebbe fatica a visualizzare la direzione che si solleva dal foglio.
Perché a volte il tempo viene chiamato la quarta dimensione?
Nella relatività, un evento (qualcosa che accade in un luogo e in un istante particolari) viene descritto utilizzando tre coordinate spaziali e una temporale. È questa l'idea alla base dello spaziotempo quadridimensionale, come spiegato da Einstein Online. Il tempo funge da coordinata nella descrizione, ma differisce dalle coordinate spaziali: ordina gli eventi e le equazioni della relatività lo trattano in modo diverso rispetto alla distanza. Di conseguenza, "il tempo è la quarta dimensione" è un'utile sintesi in questo contesto, non l'affermazione che il tempo sia semplicemente un'altra direzione in cui poter camminare come lungo una strada.
È bene mantenere distinti i contesti: un matematico può discutere dello spazio a quattro dimensioni con coordinate (x, y, z, w), mentre un fisico può descrivere lo spaziotempo con tre coordinate spaziali e una temporale. La parola "quarta" identifica una posizione in un elenco di coordinate; di per sé, non dice quale tipo di coordinata sia.
Come si può mostrare una figura quadridimensionale su una pagina piana?
Il disegno di un tesseratto è una proiezione: comprime le informazioni su un oggetto di dimensione superiore in due dimensioni. Un'analogia familiare è il disegno di un cubo su carta. Il cubo ha tre dimensioni spaziali, ma il suo disegno è un insieme di linee su una superficie piana. La prospettiva e la disposizione delle linee suggeriscono la profondità; la carta in sé non contiene la profondità del cubo.
Una seconda analogia utile è una pila di sezioni. Immagina di far passare un piano attraverso un oggetto tridimensionale. A ogni posizione, il piano taglia una sezione trasversale bidimensionale; la sequenza di sezioni trasversali variabili fornisce indizi sull'intero oggetto. Allo stesso modo, un oggetto quadridimensionale può essere considerato attraverso sezioni tridimensionali mutevoli. Possiamo rappresentare quelle sezioni o le loro proiezioni, anche se la rappresentazione tralascia alcune informazioni.
Un disegno comune del tesseratto utilizza due cubi, uno dentro l'altro, con i vertici corrispondenti collegati. Questa figura va interpretata come una proiezione, non letteralmente come un piccolo cubo situato all'interno di un cubo più grande nello spazio ordinario. Le linee di collegamento rappresentano relazioni che sono più facili da comprendere in quattro dimensioni che sulla pagina.
Prova un'attività di disegno della quarta dimensione
Ti serviranno carta e matita. L'obiettivo è creare una chiara analogia visiva, non produrre una rappresentazione fisicamente accurata dello spazio a quattro dimensioni.
Confronta il tuo disegno con l'analogia del cubo: le linee su carta sono bidimensionali, eppure aiutano a suggerire un oggetto tridimensionale. Allo stesso modo, lo schizzo di un tesseratto è una proiezione bidimensionale pensata per suggerire relazioni in un modello a quattro dimensioni. Proiezioni diverse possono apparire diverse perché ogni disegno rende più visibili aspetti differenti.
Quale significato dovresti usare?
Usa spazio quadridimensionale quando la discussione riguarda la geometria, le coordinate o forme come il tesseratto, e la quarta coordinata è un'altra coordinata spaziale nel modello. Usa spaziotempo quadridimensionale quando la discussione riguarda eventi nella relatività, dove tre coordinate specificano la posizione e una quarta specifica il tempo. Nell'arte, definisci l'immagine di un tesseratto come una proiezione o una visualizzazione: questo fa comprendere a chi legge che il disegno rappresenta un'idea matematica anziché mostrare direttamente una quarta direzione spaziale.
La domanda fondamentale non è semplicemente "Cos'è la quarta dimensione?", ma "Di quale modello a quattro coordinate stiamo parlando?". Una volta stabilito se la quarta coordinata rappresenti lo spazio o il tempo, l'espressione diventa molto meno misteriosa.
Fonti e ambito
MathWorld supporta la definizione di ipercubo; Einstein Online supporta la distinzione dello spaziotempo. Lo schizzo su carta è un'attività didattica originale.