Cara Membina Kon Kertas Terpenggal Lurus daripada Keratan Mendatar

Keratan mendatar ialah hirisan yang selari dengan bibir bawah. Bagi frustum kon bulat tegak, jejari berubah secara linear mengikut ketinggian. Oleh itu, keratan pada selang ketinggian yang sama mesti mempunyai perubahan diameter yang sama. Hal ini berdasarkan hubungan antara jejari dengan ketinggian yang diberikan dalam “Conical Frustum” oleh Wolfram MathWorld.

Mulakan dengan merekodkan ketinggian setiap keratan dari bawah dan diameternya. Pastikan unit ukuran seragam, dan ukur ketinggian secara menegak sepanjang paksi, bukan sepanjang sisi condong.

Berikut ialah jadual keratan contoh yang digunakan sepanjang panduan ini:

Ketinggian dari bawah	Diameter keratan	Jejari keratan
0 mm	120 mm	60 mm
10 mm	105 mm	52.5 mm
20 mm	90 mm	45 mm
30 mm	75 mm	37.5 mm
40 mm	60 mm	30 mm

Setiap kenaikan 10 mm mengurangkan diameter sebanyak 15 mm, jadi keratan ini menggambarkan tirus yang lurus. Jika jarak antara keratan anda tidak sama, bandingkan perubahan diameter bagi setiap milimeter ketinggian. Kadar tersebut mestilah sepadan untuk menghasilkan satu kon lurus.

Pusat keratan juga mesti terletak pada satu paksi menegak. Jika pusatnya beralih ke sisi, atau diameter berubah pada kadar yang berbeza, corak lengkok sepusat di bawah tidak akan menghasilkan semula bentuk yang diberikan. Selesaikan perbezaan tersebut sebelum melukis corak akhir anda.

Untuk model awal, sediakan kertas yang mudah digulung, pensel, pembaris, jangka lukis, jangka sudut, gunting dan pelekat kertas atau pita dua muka. Gunakan helaian yang cukup besar untuk keseluruhan corak serta tab penyambungnya. Percubaan menggunakan kertas lebihan membantu anda menyemak susun atur sebelum menggunakan kemasan pilihan anda.

Tentukan dimensi berikut:

• R: jejari bukaan bawah yang lebih besar.
• r: jejari bukaan atas yang lebih kecil.
• h: jarak menegak antara kedua-dua bukaan.

Bagi contoh ini, R = 60 mm, r = 30 mm dan h = 40 mm. Ini ialah dimensi permukaan ideal: pengiraan menganggap ketebalan kertas boleh diabaikan. Jika selongsong siap perlu muat rapat pada objek lain, uji dengan kertas sebenar dan laraskan padanannya sebelum membuat versi akhir.

Lukis pandangan sisi bersaiz penuh: trapezium berpusat dengan sisi bawah 120 mm, sisi atas 60 mm dan jarak 40 mm di antaranya. Panjangkan kedua-dua sisi condong ke atas sehingga bertemu. Titik persilangan itu ialah puncak kon asal yang tidak kelihatan. Melukis pandangan sisi bersama puncaknya juga merupakan langkah permulaan dalam pelajaran binaan “Frustum of a Cone” oleh Brian Coey.

Jarak sepanjang sisi condong lebih panjang daripada ketinggian menegak. Namakan jarak condong ini s. Bagi frustum kon bulat tegak, s = √[h² + (R − r)²], seperti yang diterangkan dalam geometri frustum Wolfram MathWorld.

Bagi contoh ini:

s = √[40² + (60 − 30)²] = √2500 = 50 mm.

Corak ini memerlukan dua jejari yang diukur dari satu pusat yang sama, O. Jarak ini diukur dari puncak asal sepanjang permukaan kon—bukannya jejari bukaan bulatnya. Namakan jejari corak yang lebih besar L dan yang lebih kecil l.

Berdasarkan segi tiga serupa, L/l = R/r. Beza antara kedua-duanya ialah jarak condong frustum, jadi L − l = s. Penyelesaian bagi kedua-dua hubungan ini memberikan:

• L = R × s ÷ (R − r)
• l = r × s ÷ (R − r)

Oleh itu, bagi contoh ini, L = 60 × 50 ÷ 30 = 100 mm, dan l = 30 × 50 ÷ 30 = 50 mm. Perbezaan 50 mm antara kedua-duanya sepadan dengan jarak condong yang dikira.

Seterusnya, kira sudut sektor yang dikekalkan, θ:

θ = 360° × R ÷ L = 360° × (R − r) ÷ s.

Sudut ini menjadikan panjang lengkok luar corak sama dengan lilitan bahagian bawah. Pelajaran “Development of a Right Circular Cone” asal oleh NPTEL memberikan binaan sektor berasaskan lilitan yang sama. Mengeluarkan sektor kon kecil menghasilkan corak frustum.

Bagi contoh ini, θ = 360° × 60 ÷ 100 = 216°. Kekalkan bahagian gelang 216°. Baji yang dibuang ialah 360° − 216° = 144°. Labelkan kedua-dua nilai pada lukisan supaya anda tidak tersilap mengekalkan baji yang lebih kecil.

Keratan pertengahan memberikan garis rujukan yang berguna. Pada ketinggian z dari bawah, jejari keratan ialah:

a(z) = R − (R − r) × z ÷ h.

Dengan menggunakan nisbah keserupaan yang sama seperti pengiraan bibir, jarak sepadannya dari pusat corak O ialah:

ρ(z) = a(z) × s ÷ (R − r).

Nilai berikut dikira daripada dimensi contoh. Nilai ini menentukan kedudukan setiap keratan mendatar pada helaian rata:

Ketinggian dari bawah	Diameter keratan siap	Jejari lengkok corak dari O
0 mm	120 mm	100 mm
10 mm	105 mm	87.5 mm
20 mm	90 mm	75 mm
30 mm	75 mm	62.5 mm
40 mm	60 mm	50 mm

Lukis lengkok pertengahan secara nipis pada jarak 87.5, 75 dan 62.5 mm dari O. Selepas dipasang, lengkok tersebut mewakili aras mendatar 10, 20 dan 30 mm dari bawah. Biarkan sebagai panduan pensel; memotongnya akan membahagikan selongsong kepada jalur berasingan.

Perhatikan bahawa selang menegak 10 mm menjadi selang 12.5 mm sepanjang arah jejari corak rata. Perbezaan inilah sebabnya pemindahan jarak antara keratan menegak secara langsung ke permukaan condong menghasilkan ketinggian yang salah.

Gunakan sudut yang telah dikira untuk melukis sektor dengan tepat, bukannya menganggarkan panjangnya menggunakan langkah jangka lukis berulang. “Radial Line Pattern Development” oleh Coey menerangkan keperluan lilitan dan menyatakan bahawa kaedah langkah jangka lukis mempunyai batasan dari segi ketepatan.

1. Tandakan pusat O dengan ruang yang mencukupi di sekelilingnya untuk jejari 100 mm.
2. Lukis bulatan atau lengkok sepusat berjejari 100 mm dan 50 mm.
3. Lukis dua garis sempadan jejari yang mengapit sektor 216° yang dikekalkan. Dengan jangka sudut 180°, tandakan baji 144° yang saling melengkapi dan labelkannya untuk dibuang.
4. Tambahkan tiga lengkok keratan pertengahan daripada jadual.
5. Kekalkan kawasan berbentuk gelang antara lengkok 50 mm dan 100 mm dalam sektor yang dikekalkan.
6. Tambahkan tab penyambung di luar salah satu sempadan jejari. Bagi model percubaan ini, tab selebar kira-kira 8 mm ialah ukuran permulaan yang praktikal, bukan sebahagian daripada pengiraan geometri.
7. Potong sepanjang lengkok luar, lengkok dalam, tepi jejari yang bertentangan dan garis luar tab.

Pastikan sempadan jejari asal kelihatan pada titik sambungan tab dengan corak. Inilah garis rujukan jahitan. Potong hujung tab sedikit pendek daripada kedua-dua lengkok bibir supaya tab tidak terkeluar melepasi bukaan siap.

Kedua-dua lengkok sepusat itu penting: binaan frustum Coey turut menggunakan panjang condong besar dan kecil dari satu titik jejari yang sama. Trapezium yang disalin terus daripada pandangan sisi bukanlah permukaan terbentang.

Lenturkan kertas perlahan-lahan merentasi lebar sektor supaya terbentuk lengkungan beransur-ansur. Elakkan daripada melipat permukaan utama: selongsong siap sepatutnya melengkung mengikut lilitannya tetapi kekal lurus sepanjang setiap garis condong dari bibir ke bibir.

Letakkan tepi jejari tanpa tab pada garis rujukan di pangkal tab. Selitkan tab di bawah tepi bertentangan. Lekatkan jahitan buat sementara, kemudian periksa sama ada hujung lengkok dalam dan luar bertemu serta setiap garis keratan pertengahan bersambung merentasi sambungan.

Jangan tindihkan corak utama melepasi garis rujukannya semata-mata untuk merapatkan jahitan. Sektor yang dikekalkan sudah mengandungi lilitan yang diperlukan; tindihan tambahan akan mengecilkan saiz bukaan. Sapukan pelekat pada tab sahaja, sejajarkan semula jahitan dan tahan mengikut arahan pada pelekat.

Bagi contoh ini, panjang lengkok luar yang dikira ialah kira-kira 376.99 mm, sepadan dengan π × 120 mm. Lengkok dalam ialah kira-kira 188.50 mm, sepadan dengan π × 60 mm. Semakan yang dikira ini mengesahkan dimensi corak; ini bukan ukuran model siap.

Letakkan bibir yang lebih besar pada permukaan rata dan periksa ketinggian tegak lurus ke bibir yang lebih kecil. Bagi contoh ini, ketinggiannya sepatutnya kira-kira 40 mm, manakala jarak sepanjang permukaan condong sepatutnya kira-kira 50 mm. Ukur setiap bukaan melalui pusatnya pada lebih daripada satu arah untuk melihat sama ada bentuknya bulat.

Perkara yang diperhatikan	Perkara yang perlu diperiksa seterusnya
Kedua-dua bukaan terlalu kecil	Pastikan sudut sektor yang dikekalkan betul dan periksa sama ada jahitan bertindih berlebihan.
Kedua-dua bukaan terlalu besar	Periksa sama ada terdapat celah pada jahitan atau sudut sektor yang dikekalkan terlalu besar.
Jarak condong betul tetapi ketinggian menegak salah	Semak semula diameter kedua-dua bukaan dan sama ada bibirnya selari.
Garis keratan tidak bertemu pada jahitan	Pastikan tepi jejari sejajar tanpa tergelincir memanjang.
Selongsong mempunyai bucu atau panel rata	Periksa sama ada kertas terlipat sepanjang garis binaan.

Jika R sama dengan r, bentuknya ialah silinder dan formula ini akan membahagi dengan sifar; gunakan segi empat tepat yang panjangnya sama dengan lilitan dan lebarnya sama dengan ketinggian. Jika r sama dengan sifar, bukaan yang lebih kecil lenyap dan corak menjadi sektor kon penuh. Jika tirusnya sangat kecil, nilai R − r menjadi kecil dan pusat corak terletak jauh, lalu menyukarkan susun atur manual dengan jangka lukis. Pelajaran garis jejari BCcampus menyatakan bahawa titik jejari yang agak mudah dicapai ialah syarat praktikal untuk kaedah binaan ini.

Pembinaan yang berjaya bermula dengan keratan mendatar yang konsisten, menggunakan jarak condong untuk corak rata dan bercantum pada jahitan yang ditandakan. Simpan jadual keratan bersama dimensi corak supaya anda boleh menghasilkan semula kon atau mengubah saiznya tanpa mengira semula geometri.

• Frustum of a Cone — Pattern Development: Sheet Metal Level 1, Brian Coey
• Radial Line Pattern Development — Pattern Development: Sheet Metal Level 1, Brian Coey
• Lecture 36: Development of Surfaces of Truncated Solids — Development of a Right Circular Cone, NPTEL
• Conical Frustum — Wolfram MathWorld