Een mixverhouding van twee oscillatoren omzetten naar decibelniveaus

Schrijf bij een lineaire mix de signaalrelatie als volgt:

output = gA × oscillator_A + gB × oscillator_B

Hier zijn gA en gB amplitudemultiplicatoren. Een verhouding van 3:2 geeft hun onderlinge grootte aan, maar laat de totale schaal open: versterkingen van 0,6 en 0,4 hebben dezelfde verhouding als versterkingen van 0,3 en 0,2. Het vermenigvuldigen van een signaal om de amplitude te regelen is de bewerking die Miller Puckette beschrijft in Controlling Amplitude.

Een verhouding alleen kan dus geen uniek paar versterkingsinstellingen bepalen. Je moet ook een referentie kiezen: laat één oscillator op het bestaande niveau, normaliseer de versterkingen zodat ze optellen tot één, of pas een andere gedocumenteerde normalisatie toe.

Ook een knop met het label ‘70%’ moet worden geïnterpreteerd. De VCA-documentatie van VCV maakt onderscheid tussen een lineaire versterkingsrespons en een optionele exponentiële respons. Een percentage van de regelaaruitslag kan dus niet automatisch worden opgevat als hetzelfde percentage van de signaalamplitude. Controleer de gedocumenteerde omzetting van de regelaar voordat je die converteert. VCV Free Modules: VCA

Voor positieve amplitudes A en B:

A relative to B, in dB = 20 × log10(A/B)

Voor een verhouding van 3:2 is de berekening 20 × log10(3/2) = 3.52 dB. Oscillator A ligt dus 3,52 dB boven oscillator B, mits de oorspronkelijke oscillatoramplitudes gelijk zijn. De factor 20 geldt voor amplitudeverhoudingen; voor vermogensverhoudingen gebruik je een factor 10. Logarithms and Decibels

Als je de versterking van oscillator A op −6 dB wilt houden, stel je de versterking van oscillator B in op:

−6 − 3.52 = −9.52 dB

Dit levert dezelfde versterkingsverhouding van 3:2 op als andere paren met een verschil van 3,52 dB. Geen van beide kanalen hoeft daarbij op unity te staan.

Houd de richting expliciet. Bij 70:30 is A ten opzichte van B +7,36 dB; B ten opzichte van A is −7,36 dB. Door de referentie naast het resultaat te noteren, voorkom je dat je per ongeluk de stillere oscillator luider maakt.

Voor een lineaire mix waarvan de versterkingen optellen tot één, deel je elk deel van de verhouding door het totaal:

gA = A / (A + B)

gB = B / (A + B)

Converteer vervolgens elke multiplicator ten opzichte van unity:

gain_dB = 20 × log10(gain_multiplier)

Dome Music Technologies beschrijft deze complementaire lineaire relatie in de Linear Crossfade user guide: de multiplicator van de ene ingang is één min die van de andere.

Bij een illustratieve instelling van 70:30 zijn de multiplicatoren 0,7 en 0,3. De berekende versterkingen zijn 20 × log10(0.7) = −3.10 dB en 20 × log10(0.3) = −10.46 dB. Het verschil blijft 7,36 dB.

De volgende referentietabel gebruikt dezelfde normalisatie waarbij de waarden optellen tot één. De waarden zijn berekend en afgerond op twee decimalen; er is uitgegaan van positieve amplitudewaarden.

Amplitudeverhouding A:B	Versterking A ten opzichte van unity	Versterking B ten opzichte van unity	A boven B
1:1, of 50:50	−6,02 dB	−6,02 dB	0,00 dB
3:2, of 60:40	−4,44 dB	−7,96 dB	3,52 dB
7:3, of 70:30	−3,10 dB	−10,46 dB	7,36 dB
3:1, of 75:25	−2,50 dB	−12,04 dB	9,54 dB
4:1, of 80:20	−1,94 dB	−13,98 dB	12,04 dB
9:1, of 90:10	−0,92 dB	−20,00 dB	19,08 dB

Op een eindpunt zoals 100:0 is het onderdeel met de waarde nul gedempt. De theoretische versterking ervan is −∞ dB; probeer geen gewone logaritmeberekening met nul uit te voeren. Bovendien betekent een versterking van 0 dB een multiplicator van één. Het zegt niets over de uitgangsamplitude van de oscillator. Units of Amplitude

De formule voor amplitude naar decibel blijft hetzelfde, maar de versterkingsmultiplicatoren kunnen veranderen. De handleiding van Applied Acoustics voor Multiphonics CV-2, versie 2.2.0, documenteert lineair crossfaden op ongeveer −6 dB per ingang in het midden, crossfaden met constant vermogen op ongeveer −3 dB en een modus op volle schaal op 0 dB. Bij die middelste instellingen hebben de ingangen allemaal dezelfde versterking, maar verschilt het totale niveau. Multiphonics CV-2 Manual: Crossfader

Als je met 70:30 bedoelt dat de afzonderlijke vermogensbijdragen 70% tegenover 30% zijn, vereisen bronnen met dezelfde RMS-waarde amplitudemultiplicatoren sqrt(0.7) en sqrt(0.3). Omgerekend zijn die ongeveer −1,55 dB en −5,23 dB: een verschil van 3,68 dB. Deze illustratieve berekening volgt de relatie tussen amplitude in het kwadraat en vermogen. Logarithms and Decibels

Die vermogensverdeling verschilt van een amplitudeverhouding van 70:30. Om een amplitudeverhouding van 7:3 te behouden en de gekwadrateerde versterkingen samen één te laten zijn, bereken je in plaats daarvan:

gA = 7 / sqrt(7² + 3²)

gB = 3 / sqrt(7² + 3²)

De resulterende versterkingen zijn ongeveer −0,73 dB en −8,09 dB, nog steeds met een verschil van 7,36 dB. Dit is een gekozen normalisatie, geen voorspelling van de stand van een niet nader gespecificeerde crossfadeknop.

Gelijke versterkingsinstellingen behouden elk bestaand niveauverschil tussen bronnen. Als je doel betrekking heeft op de daadwerkelijke bijdragen van de oscillatoren, meet dan beide bronnen afzonderlijk met dezelfde amplitudemaat: piek met piek, of RMS met RMS. Puckette legt in Units of Amplitude uit dat je amplitudes met beide maten kunt vergelijken.

Laat SA − SB het oorspronkelijke niveauverschil tussen de bronnen in dB zijn, en GA − GB het verschil tussen de versterkingsinstellingen. Toepassing van de logaritmische versterkingsrelatie geeft:

output difference = (SA − SB) + (GA − GB)

Dus:

required gain difference = target output difference − source difference

Neem als illustratief voorbeeld aan dat oscillator A 3 dB lager meet dan oscillator B en dat je de uitgangsbijdrage van A 3,52 dB hoger wilt hebben: een amplitudeverhouding van 3:2. Het benodigde versterkingsverschil is 3.52 − (−3) = 6.52 dB. Met een versterking van −3 dB voor A en −9,52 dB voor B bereik je die gemeten balans. Deze correctie is een berekening op basis van de opgegeven waarden, geen meting van een specifieke synthesizer.

De relatieve versterkingen bepalen op zichzelf niet de opgetelde golfvorm. Bij twee sinusoïden met dezelfde frequentie bepaalt de fase of hun amplitudes elkaar versterken of opheffen. Puckette laat in Superposing Sinusoids zien dat de resulterende amplitude kan variëren van het verschil tussen de componentamplitudes tot hun som.

Twee identieke, in fase uitgelijnde signalen die elk met 0,5 worden gemixt, leveren bijvoorbeeld het oorspronkelijke signaal op: 0.5x + 0.5x = x. Keer je er één om, dan leiden dezelfde instellingen tot uitdoving: 0.5x − 0.5x = 0. In beide gevallen blijven de twee versterkingscoëfficiënten gelijk.

Mixen met constant vermogen is bruikbaar onder de aannames die daarbij horen. Dome Music Technologies legt uit dat dit een dip in het midden voorkomt bij ongecorreleerde bronnen, terwijl gecorreleerde oscillatorgolfvormen in het midden juist een verhoging kunnen veroorzaken. Behandel constant vermogen als een mengmethode die van bepaalde voorwaarden afhangt en controleer het daadwerkelijke gecombineerde signaal. Linear Crossfade user guide

Gebruik deze stappen om een genoteerde verhouding om te zetten naar reproduceerbare instellingen:

1. Definieer de verhouding. Geef amplitudewaarden, gemeten uitgangsamplitudes of vermogensbijdragen op.
2. Controleer de regelaars. Ga na of percentages lineaire versterking aangeven en bepaal welke crossfademethode wordt gebruikt.
3. Kies de referentie. Houd één versterking vast of gebruik de conversietabel waarbij de waarden optellen tot één.
4. Corrigeer ongelijke bronnen. Meet elke oscillator afzonderlijk en houd rekening met het beginniveau.
5. Voer de versterkingen in. Gebruik waar mogelijk numerieke invoer in dB; stel anders de niveaus af terwijl je elke bijdrage afzonderlijk meet.
6. Controleer de gecombineerde uitgang. Ga na of het resulterende niveau en het gedrag van de golfvorm passen bij de patch.

Begin bij een eenvoudige lineaire mix van 70:30 met oscillatoren op hetzelfde niveau op −3,10 dB en −10,46 dB ten opzichte van unity. Zodra de balans is ingesteld, blijft de verhouding behouden als je bij beide versterkingsinstellingen dezelfde dB-offset optelt. Houd die relatieve balans los van de aanpassing van het uiteindelijke uitgangsniveau, zodat de conversie eenvoudig te herhalen blijft.

• Logarithms and Decibels — Mathematics of the DFT, Julius O. Smith
• Controlling Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• Units of Amplitude — The Theory and Technique of Electronic Music, Miller Puckette
• VCV Free Modules — Module Manuals
• Linear Crossfade from Dome Music Technologies — User Guide 1.0
• Multiphonics CV-2 Manual — Crossfader
• Superposing Sinusoids — Miller Puckette