Как настроить резонансы статического гребенчатого фильтра на ноту

Гребенчатый фильтр имеет повторяющийся рисунок пиков и впадин в своей частотной характеристике. Здесь важны две базовые структуры: прямой гребенчатый фильтр (feedforward comb) суммирует входной сигнал с его задержанной копией, а гребенчатый фильтр с обратной связью (feedback comb) рециркулирует задержанный выход. Структура с обратной связью создает затухающую серию повторений и является подходящей отправной точкой, когда нужен звонкий резонатор. «Гребенчатые фильтры» Джулиуса О. Смита объясняет обе структуры.

В этой статье настройка означает размещение самого низкого ненулевого резонанса на целевой частоте. Это определение устраняет неопределенность: размещение любого более высокого пика на ноте не обязательно делает эту ноту основой резонансного рисунка.

«Статический» означает сохранение настройки неизменной во время звучания. Для начальной настройки отключите модуляцию задержки или высоты тона, включая огибающие, LFO, автоматизацию и отслеживание клавиатуры. Режим фиксированной ноты полезен, когда он доступен. Например, режим Fix в Massive X устанавливает настройку гребенчатого фильтра независимо от входящей MIDI-ноты. Руководство Massive X: Фильтр

Сначала выберите ноту, октаву и референс настройки. В двенадцатитональной равномерной темпераменте с Ля первой октавы (A4), установленным на 440 Гц, частота вычисляется так:

[\nf_0=440\times2^{(n-69)/12}\n\]

Здесь \(n\) — номер MIDI-ноты: A4 — 69, до первой октавы (middle C) — 60. Справочник нот и частот Inspired Acoustics предоставляет эту формулу и соответствующую таблицу.

Для базового гребенчатого фильтра с положительной обратной связью рассчитайте:

[\nT_{\text{ms}}=\frac{1000}{f_0}\n\]

Получающиеся резонансы возникают на частотах \(f_0,2f_0,3f_0,\ldots\), в пределах доступного частотного диапазона. Cycling ’74 иллюстрирует эту зависимость задержкой 2 мс, что дает шаг 500 Гц. Урок MSP Delay 6: Гребенчатый фильтр

Приведенные ниже значения рассчитаны по этим уравнениям с A4 = 440 Гц. Колонка с отрицательной обратной связью размещает свой самый низкий резонанс на той же целевой ноте; причина более короткой задержки объясняется далее.

Целевая нота	Частота	Задержка (+ обратная связь)	Задержка (- обратная связь)
A2	110.000 Гц	9.091 мс	4.545 мс
C3	130.813 Гц	7.645 мс	3.822 мс
A3	220.000 Гц	4.545 мс	2.273 мс
C4	261.626 Гц	3.822 мс	1.911 мс
A4	440.000 Гц	2.273 мс	1.136 мс
C5	523.251 Гц	1.911 мс	0.956 мс

Используйте частоту, соответствующую вашему фактическому референсному строю. Также проверьте единицу измерения рядом с элементом управления: 2.273 миллисекунды — это 0.002273 секунды. Если устройство принимает ноту или частоту напрямую, используйте этот элемент управления и проверьте получившийся спектр, вместо лишнего перевода в миллисекунды.

Для базовой модели, используемой здесь, обратная связь определяется как \(y[n]=x[n]+g\,y[n-M]\). При положительном \(g) резонансы возникают на целых кратных обратной задержке. При отрицательном \(g) они смещаются ровно посередине между этими позициями. Это размещение, зависящее от полярности, выведено в анализе гребенчатых фильтров Смита.

Выраженное в секундах, два рисунка выглядят так:

• Положительная обратная связь: \(f_k=k/T\), с первым ненулевым пиком при \(1/T\).
• Отрицательная обратная связь: \(f_k=(2k+1)/(2T)\), с первым пиком при \(1/(2T)\).

Следовательно, отрицательная обратная связь требует:

[\nT_{\text{ms}}=\frac{500}{f_0}\n\]

Для иллюстративной настройки A4 положительная обратная связь при 2.273 мс дает пики около 440, 880 и 1,320 Гц. Переключение на отрицательную обратную связь без изменения задержки дает пики около 220, 660 и 1,100 Гц. Уменьшение задержки отрицательной обратной связи до 1.136 мс размещает пики около 440, 1,320 и 2,200 Гц.

Это дает практический выбор: положительная обратная связь для полного целого гармонического ряда, или отрицательная обратная связь для нечетных кратных выбранной фундаментальной частоты. Massive X документирует то же различие между всеми гармониками и нечетными гармониками для своего элемента управления полярностью обратной связи. Руководство Massive X: Гребенчатый фильтр

Проверьте соглашение о знаке в руководстве перед интерпретацией меток плюс или минус на ручке. Также определите, какой сигнал инвертирует переключатель полярности: изменение полярности внешнего влажного сигнала — это другая операция, чем изменение полярности петли обратной связи.

Используйте эту последовательность, чтобы отделить настройку от характера исходного звука. Вам понадобятся гребенчатый фильтр или процессор с короткой задержкой, тестовый источник и спектральный анализатор, способный показывать отдельные пики вблизи вашей цели.

1. Установите простую конфигурацию. Отключите модуляцию задержки, синхронизацию темпа и отслеживание высоты тона. По возможности обойдите опциональную дисперсию или всепроходную обработку.
2. Выберите полярность обратной связи. Используйте соответствующее уравнение задержки выше.
3. Введите рассчитанную задержку. Начните с умеренной обратной связи, затем увеличьте её достаточно, чтобы резонансный рисунок стал читаемым.
4. Протестируйте на полосном материале. Используйте шум или короткий полосной импульс. Оцените обработанный выход отдельно перед добавлением параллельного сухого маршрута.
5. Найдите самый низкий предполагаемый пик. Проверьте его частоту и как минимум два соседних пика на соответствие ожидаемому ряду.
6. Точно настройте задержку. Повторяйте тест после каждого изменения, оставляя остальные элементы управления неизменными.

Cycling ’74 использует белый шум и гармонически насыщенный импульс в качестве тестовых источников, объясняя, что фильтрация легче наблюдать, когда вход содержит много частот. Это делает полосной материал полезной диагностикой перед тестированием вашего музыкального источника. Cycling ’74: Испытание гребенчатого фильтра

Для A4 с положительной обратной связью ищите пики около 440, 880 и 1,320 Гц. Не принимайте единственный пик около 440 Гц как достаточное подтверждение: это может быть более высокий резонанс в ниже настроенном ряду. Проверка соседних пиков проверяет и настройку, и вашу интерпретацию полярности.

Если вы измеряете затухающий хвост после импульса, используйте достаточно обратной связи, чтобы хвост оставался видимым. Для идеальной модели обратной связи затухающий отклик требует величины обратной связи ниже единицы; точная зависимость между отображаемым процентом устройства и его внутренним коэффициентом зависит от реализации. Смит: Гребенчатые фильтры с обратной связью

Сначала проверьте разрешающую способность элемента управления задержкой. При частоте дискретизации \(f_s) идеальная длина задержки для положительной обратной связи:

[\nM=\frac{f_s}{f_0}\n\]

Для иллюстративного случая A4 при 48 кГц это 109.0909 отсчетов. Задержка, ограниченная целыми отсчетами, не может представить это точное значение.

Расчет по формуле \(f=f_s/M) дает: 109 отсчетов — примерно 440.367 Гц, примерно 1.44 цента выше. Задержка в 110 отсчетов дает примерно 436.364 Гц, примерно 14.37 цента ниже. Поэтому точно отображенное значение в миллисекундах само по себе не определяет эффективное разрешение настройки процессора.

Обработка дробной задержки представляет задержки между целочисленными позициями отсчетов. Разные методы интерполяции имеют разное амплитудно-фазовое поведение; Смит специально обсуждает выбор интерполяции внутри петель обратной связи. «Интерполяция линий задержки и сигналов»

Для процессора, приближенно следующего обратной зависимости задержки, используйте это измерение-ориентированное уточнение:

[\nT_{\text{new}}\approx T_{\text{old}}\times\frac{f_{\text{measured}}}{f_{\text{target}}}\n\]

Например, предположим, что гипотетическое измерение показывает пик 435 Гц при 2.30 мс, а ваша цель — 440 Гц. Скорректированная отправная точка — \(2.30\times435/440\approx2.274) мс. Это рассчитанная иллюстрация, а не измеренный результат продукта. Повторно протестируйте после применения. Если элементы управления используют нотные смещения, настройте их тонкую настройку относительно измеренного пика.

Процессор может содержать больше, чем просто задержку и коэффициент обратной связи. Документация C15 от Nonlinear Labs описывает как всепроходной фильтр, так и низкочастотный фильтр внутри ветви обратной связи гребенчатого фильтра. Всепроходной фильтр меняет частотно-зависимую фазу, что действует как дополнительная частотно-зависимая задержка. Руководство пользователя C15: Гребенчатый фильтр

Именно поэтому уравнение обратной задержки является отправной точкой для более сложного резонатора. Сначала установите простую настройку, добавьте желаемую дисперсию, а затем измерьте снова. Если пики больше не следуют целому ряду, определите, какой резонанс вы хотите привязать к ноте, вместо попытки выровнять каждый пик.

Демпфирование также меняет баланс хвоста. В модели обратной связи с низкочастотным фильтром, описанной Смитом, высокие частоты затухают быстрее низких. «Гребенчатый фильтр с обратной связью через низкочастотный фильтр»

Установите окончательное демпфирование и обратную связь перед последней проверкой настройки. При намеренно неравномерном размещении частичных тонов опишите настройку как выбранный резонанс, привязанный к ноте; полный спектр может больше не составлять гармонический ряд этой ноты.

Когда тестовый сигнал показывает ожидаемые пики, верните предполагаемый источник и диагностируйте оставшующую проблему по тому, что вы наблюдаете.

Наблюдение	Следующая проверка
Казалось бы, высота тона на октаву ниже	Перепроверьте полярность обратной связи и самый низкий резонанс.
Резонансный рисунок движется во время воспроизведения	Проверьте модуляцию задержки, огибающие высоты тона, автоматизацию и отслеживание клавиатуры.
Шум раскрывает настройку, но источник едва звенит	Проверьте, поставляет ли источник энергию вблизи предполагаемых резонансов.
Настройка меняется после изменения тембра	Перепроверьте фильтры в пути обратной связи и дисперсию.
Соседние значения задержки перепрыгивают цель	Проверьте разрешающую способность параметра и поддержку дробной задержки.

Проверка энергии источника следует из обычной фильтрации: линейный гребенчатый фильтр формирует частоты, поданные на него. Разреженный вход может раскрыть только часть его отклика. Рекомендация Cycling ’74 использовать источники со множеством частичных тонов особенно полезна здесь. Урок MSP Delay 6: Гребенчатый фильтр

Завершите проверку конечной маршрутизации и сохраните вместе ноту, референсную частоту, полярность обратной связи, задержку и соответствующие тональные настройки. Проверенная статическая настройка состоит из фиксированного состояния элементов управления и резонансного рисунка, соответствующего вашей выбранной цели. Рассчитайте задержку, оцените несколько пиков и сделайте финальную корректировку с реальным звуком и настройками пути обратной связи.

• «Гребенчатые фильтры» — Джулиус О. Смит, Physical Audio Signal Processing
• «Урок MSP Delay 6: Гребенчатый фильтр» — Документация Cycling ’74
• «Фильтр» — Native Instruments, Руководство Massive X
• «Номера MIDI-нот и центральные частоты» — Inspired Acoustics
• «Интерполяция линий задержки и сигналов» — Джулиус О. Смит, Physical Audio Signal Processing
• «Гребенчатый фильтр» — Nonlinear Labs, Руководство пользователя C15
• «Гребенчатый фильтр с обратной связью через низкочастотный фильтр» — Джулиус О. Смит, Physical Audio Signal Processing