Så stämmer du resonanserna i ett statiskt kamfilter till en ton

Ett kamfilter har ett upprepat mönster av toppar och dalar i sin frekvensrespons. Här är två grundläggande strukturer viktiga: ett framkopplat kamfilter kombinerar en insignal med en fördröjd kopia, medan ett återkopplat kamfilter återcirkulerar den fördröjda utsignalen. Återkopplingsstrukturen ger en avklingande serie upprepningar och är den relevanta utgångspunkten när du vill skapa en klangligt ringande resonator. Julius O. Smiths ”Comb Filters” förklarar båda strukturerna.

I den här artikeln innebär stämning att placera den lägsta resonansen som inte är noll vid målfrekvensen. Den definitionen undanröjer en tvetydighet: att placera en högre topp på en ton innebär inte nödvändigtvis att tonen är grundtonen i resonansmönstret.

”Statiskt” innebär att stämningen hålls fast medan ljudet pågår. Inaktivera modulation av fördröjning eller tonhöjd i den första inställningen, inklusive envelopes, LFO:er, automation och klaviaturföljning. Ett läge med fast ton är användbart när det finns. Till exempel ställer Fix-läget i Massive X in kamfiltrets stämning oberoende av inkommande MIDI-tonhöjd. Massive X-manualen: Filter

Välj först en ton, oktav och stämningsreferens. Med liksvävande temperatur i tolv toner och A4 inställd på 440 Hz är frekvensen:

[ f_0=440\times2^{(n-69)/12} ]

Här är (n) MIDI-tonnumret: A4 är 69 och mitt-C är 60. Inspired Acoustics referens för tonfrekvenser innehåller den här formeln och motsvarande tabell.

Beräkna följande för ett grundläggande kamfilter med positiv återkoppling:

[ T_{\text{ms}}=\frac{1000}{f_0} ]

De resulterande resonanserna ligger vid (f_0,2f_0,3f_0,\ldots), inom det tillgängliga frekvensområdet. Cycling ’74 visar sambandet med en fördröjning på 2 ms, som ger ett avstånd på 500 Hz. MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter

Värdena nedan är beräknade med dessa formler och A4 = 440 Hz. Kolumnen för negativ återkoppling placerar den lägsta resonansen vid samma målton. Orsaken till den kortare fördröjningen förklaras härnäst.

Målton	Frekvens	Fördröjning med positiv återkoppling	Fördröjning med negativ återkoppling
A2	110,000 Hz	9,091 ms	4,545 ms
C3	130,813 Hz	7,645 ms	3,822 ms
A3	220,000 Hz	4,545 ms	2,273 ms
C4	261,626 Hz	3,822 ms	1,911 ms
A4	440,000 Hz	2,273 ms	1,136 ms
C5	523,251 Hz	1,911 ms	0,956 ms

Använd frekvensen som motsvarar din faktiska stämningsreferens. Kontrollera också enheten bredvid reglaget: 2,273 millisekunder är 0,002273 sekunder. Om enheten kan ta emot en ton eller frekvens direkt använder du den inställningen och kontrollerar det resulterande spektrumet i stället för att i onödan omvandla värdet till millisekunder.

I den grundläggande modell som används här definieras återkopplingen som (y[n]=x[n]+g,y[n-M]). Med positivt (g) ligger resonanserna vid heltalsmultiplar av inversen av fördröjningen. Med negativt (g) flyttas de till positioner mitt emellan dessa. Denna polaritetsberoende placering härleds i Smiths analys av kamfilter.

Uttryckt i sekunder ser de två mönstren ut så här:

• Positiv återkoppling: (f_k=k/T), med den första toppen som inte är noll vid (1/T).
• Negativ återkoppling: (f_k=(2k+1)/(2T)), med den första toppen vid (1/(2T)).

Därför behöver negativ återkoppling:

[ T_{\text{ms}}=\frac{500}{f_0} ]

I ett exempel med A4 ger positiv återkoppling vid 2,273 ms toppar nära 440, 880 och 1 320 Hz. Om du byter till negativ återkoppling utan att ändra fördröjningen hamnar topparna nära 220, 660 och 1 100 Hz. Om du kortar fördröjningen för negativ återkoppling till 1,136 ms hamnar topparna nära 440, 1 320 och 2 200 Hz.

Det ger dig ett praktiskt val: positiv återkoppling för en fullständig serie av heltalsharmoniska toner eller negativ återkoppling för udda multiplar av den valda grundtonen. Massive X beskriver samma skillnad mellan alla harmoniska toner och enbart udda harmoniska toner för sin kontroll av återkopplingspolaritet. Massive X-manualen: Comb

Kontrollera manualens teckenkonvention innan du tolkar ett plustecken eller minustecken på ett reglage. Ta också reda på vilken signal en polaritetsomkopplare vänder: att ändra polariteten för en extern våt signal är något annat än att ändra polariteten i återkopplingsslingan.

Följ den här ordningen för att skilja stämningen från ljudkällans karaktär. Du behöver ett kamfilter eller en processor med kort fördröjning, en testkälla och en spektrumanalysator som kan visa enskilda toppar nära målfrekvensen.

1. Börja med en enkel konfiguration. Inaktivera fördröjningsmodulation, temp synk och tonhöjdsföljning. Koppla förbi valfri dispersions- eller allpassprocessning om det går.
2. Välj återkopplingspolaritet. Använd rätt formel för fördröjningen ovan.
3. Ange den beräknade fördröjningen. Börja med måttlig återkoppling och öka den sedan tills resonansmönstret går att urskilja.
4. Testa med bredbandigt material. Använd brus eller en kort bredbandig puls. Granska den bearbetade utsignalen separat innan du lägger till parallell torr signalväg.
5. Hitta den lägsta avsedda toppen. Kontrollera dess frekvens och minst två intilliggande toppar mot den förväntade serien.
6. Finjustera fördröjningen. Upprepa testet efter varje justering och håll de andra reglagen oförändrade.

Cycling ’74 använder vitt brus och en puls med rikligt harmoniskt innehåll som testkällor och förklarar att filtrering är lättare att observera när insignalen innehåller många frekvenser. Därför är bredbandigt material användbart för diagnostik innan du testar din musikkälla. Cycling ’74: Testa kamfiltret

För A4 med positiv återkoppling ska du leta efter toppar nära 440, 880 och 1 320 Hz. En enda topp nära 440 Hz räcker inte som bekräftelse: den kan vara en högre resonans i en serie som är stämd lägre. Om du kontrollerar de intilliggande topparna kan du testa både stämningen och din tolkning av polariteten.

Om du mäter den ringande avklingningen efter en puls behöver du tillräcklig återkoppling för att avklingningen ska synas. I den ideala återkopplingsmodellen krävs en återkopplingsgrad under ett för att få en avklingande respons. Det exakta sambandet mellan en enhets visade procentsats och dess interna koefficient beror på implementeringen. Smith: Återkopplade kamfilter

Kontrollera först upplösningen för fördröjningsreglaget. Vid en samplingsfrekvens på (f_s) är den ideala fördröjningslängden för positiv återkoppling:

[ M=\frac{f_s}{f_0} ]

I exemplet med A4 vid 48 kHz blir värdet 109,0909 sampel. En heltalsbaserad fördröjning kan inte återge det exakt.

Beräknat med (f=f_s/M) ger 109 sampel cirka 440,367 Hz, ungefär 1,44 cent för högt. En fördröjning på 110 sampel ger cirka 436,364 Hz, ungefär 14,37 cent för lågt. Ett millisekundvärde som visas med många decimaler visar alltså inte i sig processorns faktiska stämningsupplösning.

Behandling med bråkdelar av sampel gör det möjligt att representera fördröjningar mellan heltalspositioner för sampel. Olika interpoleringsmetoder ger olika amplitud- och fasegenskaper. Smith diskuterar särskilt interpoleringsalternativ i återkopplingsslingor. ”Fördröjningslinje och signalinterpolering”

För en processor som ungefär följer det omvända sambandet med fördröjningen kan du använda den här mätbaserade korrigeringen:

[ T_{\text{new}}\approx T_{\text{old}}\times\frac{f_{\text{measured}}}{f_{\text{target}}} ]

Anta till exempel att en hypotetisk mätning visar en topp på 435 Hz vid 2,30 ms och att målet är 440 Hz. Den korrigerade utgångspunkten blir (2,30\times435/440\approx2,274) ms. Det här är ett beräkningsexempel, inte ett uppmätt produktresultat. Testa igen efter att du har tillämpat värdet. Om reglagen använder tonförskjutningar justerar du i stället finjusteringen mot den uppmätta toppen.

En processor kan innehålla mer än en fördröjning och en återkopplingsförstärkning. Nonlinear Labs dokumentation för C15 beskriver både ett allpassfilter och ett lågpassfilter i dess återkopplingsgren för kamfiltret. Allpassfiltret ändrar fasen beroende på frekvens, vilket fungerar som en extra frekvensberoende fördröjning. C15-användarhandboken: Kamfilter

Därför är formeln för inversen av fördröjningen en utgångspunkt för en mer avancerad resonator. Börja med en enkel stämning, lägg till önskad dispersion och mät sedan igen. Om topparna inte längre följer en heltalsserie bör du avgöra vilken resonans du vill förankra till tonen i stället för att försöka justera varje topp.

Dämpning påverkar också avklingningens balans. I den lågpassåterkopplade modell som Smith dokumenterar avklingar högre frekvenser snabbare än lägre frekvenser. ”Kamfilter med lågpassåterkoppling”

Ställ in den slutliga dämpningen och återkopplingen innan du gör den sista stämningskontrollen. Om partialernas avstånd avsiktligt är ojämnt bör du beskriva inställningen som en vald resonans förankrad till tonen. Hela spektrumet kanske då inte längre utgör tonens harmoniska serie.

När testsignalen visar de förväntade topparna återställer du den avsedda ljudkällan och undersöker det kvarstående problemet utifrån vad du ser.

Observation	Nästa kontroll
Den upplevda tonhöjden ligger en oktav lägre	Kontrollera återkopplingspolariteten och den lägsta resonansen igen.
Resonansmönstret ändras under uppspelning	Kontrollera fördröjningsmodulation, tonhöjdsenvelopes, automation och klaviaturföljning.
Bruset visar stämningen, men ljudkällan ringer knappt	Kontrollera om ljudkällan tillför energi nära de avsedda resonanserna.
Stämningen ändras efter justeringar av klangfärgen	Kontrollera filtren och dispersionen i återkopplingsvägen igen.
Närliggande fördröjningsinställningar hoppar förbi målet	Kontrollera parameterupplösningen och stödet för fördröjning med bråkdelar av sampel.

Kontrollen av energin från ljudkällan följer av vanlig filtrering: ett linjärt kamfilter formar de frekvenser som tillförs det. En gles insignal kanske bara visar en del av dess respons. Cycling ’74:s rekommendation att använda ljudkällor med många partialer är särskilt användbar här. MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter

Avsluta med att kontrollera den slutliga signalvägen och spara tonen, referensfrekvensen, återkopplingspolariteten, fördröjningen och relevanta toninställningar tillsammans. En verifierad statisk stämning består av ett fast kontrolläge och ett resonansmönster som stämmer överens med ditt valda mål. Beräkna fördröjningen, granska flera toppar och gör den sista justeringen med det faktiska ljudet och inställningarna för återkopplingsvägen på plats.

• ”Comb Filters” — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• ”MSP Delay Tutorial 6: Comb Filter” — Cycling ’74 Documentation
• ”Filter” — Native Instruments, Massive X-manualen
• ”MIDI-tonnummer och mittfrekvenser” — Inspired Acoustics
• ”Delay-Line and Signal Interpolation” — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing
• ”Comb Filter” — Nonlinear Labs, C15-användarhandboken
• ”Lowpass-Feedback Comb Filter” — Julius O. Smith, Physical Audio Signal Processing